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【A卷】第一章直角三角形的邊角關(guān)系—2023-2024學年...

更新時間：2023-09-17 瀏覽次數(shù)：237 類型：單元試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2023·桂林模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·淮北月考) 已知角α為 $\text{[math]}$ ABC的內(nèi)角，且cosα= $\text{[math]}$ ，則α的取值范圍是（）

A . 0°<α<30° B . 30°<α<45° C . 45°<α<60° D . 60°<α<90°

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3. (2021九上·婁星期末) 已知sin42°≈ $\text{[math]}$ ，則cos48°的值約為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·相山月考) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. (2022九上·臨淄期中) 已知 $\text{[math]}$ ，用計算器求∠A的大小，下列按鍵順序正確的是（）

A . B . C . D .

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6. 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·亭湖模擬) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是銳角三角形，則滿足條件的 $\text{[math]}$ 長可以是（）

A . 1 B . 2 C . 6 D . 8

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8. (2023·玉溪模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ 所對的邊邊長分別為a，b，c，則下列等式正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·番禺月考) 如圖，海中有一小島 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 點測得小島 $\text{[math]}$ 在北偏東 $\text{[math]}$ 方向上，漁船從 $\text{[math]}$ 點出發(fā)由西向東航行 $\text{[math]}$ 到達 $\text{[math]}$ 點，在 $\text{[math]}$ 點測得小島 $\text{[math]}$ 恰好在正北方向上，此時漁船與小島 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ ．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·長春) 學校開放日即將來臨，負責布置的林老師打算從學校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩 $\text{[math]}$ 到地面，如圖所示．已彩旗繩與地面形成 $\text{[math]}$ 角（即 $\text{[math]}$ ）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米（即 $\text{[math]}$ 米），則彩旗繩 $\text{[math]}$ 的長度為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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二、填空題（每題3分，共15分）

11. (2024九上·上海市期中) 計算： $\text{[math]}$

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12. (2023·茂南模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 的頂點都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點，則 $\text{[math]}$ 的正切值為．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·常州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D在邊AB上，連接CD ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九上·石家莊期中) 如圖，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)需要在不改變坡高 $\text{[math]}$ 的情況下將坡度變緩，調(diào)整后的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，已知斜坡 $\text{[math]}$ 米，那么斜坡 $\text{[math]}$ 米．

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三、解答題（共7題，共55分）

16. (2023·廣東模擬) 計算： $\text{[math]}$

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17. 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的長及 $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2022·來安模擬) 如圖，某海域有一小島P，一艘輪船在A處測得小島P位于北偏東60°的方向上，當輪船自西向東航行12海里到達B處，在B處測得小島P位于北偏東30°方向上，若以點P為圓心，半徑為10海里的圓形海域內(nèi)有暗礁，那么輪船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）．

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19. (2023九上·高州期末) 教室里的投影儀投影時，可以把投影光線CA，CB及在黑板上的投影圖像高度AB抽象成如圖所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影圖像的高度 $\text{[math]}$ ， CB與AB的夾角 $\text{[math]}$ ，求AC的長．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2023·南漳模擬) 如圖，AD、AE分別是△ABC邊BC上的高和中線，已知 $\text{[math]}$ ， ∠C＝45°．
1. （1）求AD的長；
2. （2）求sin∠BAE的值．
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21. (2022九上·蒙城月考) 如圖，已知∠ABC和射線BD上一點P(點P與點B不重合)，且點P到BA、BC的距離為PE、PF．
1. （1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，試比較PE、PF的大??；
2. （2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是銳角，且α＞β．試判斷PE、PF的大小，并給出證明．
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22. (2023·建昌模擬) 小明同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學測量大樹 $\text{[math]}$ 的高度，如圖， $\text{[math]}$ 于點B，在C處測得大樹頂端A的仰角為 $\text{[math]}$ ，再從點C出發(fā)沿斜坡 $\text{[math]}$ 前進10米到達D處，測得大樹頂端A的仰角為 $\text{[math]}$ ，測得山坡腳C處的俯角為 $\text{[math]}$ （圖中各點均在同一平面內(nèi)，點E，C，B在同一水平線上）．
1. （1）求小明從點C到達點D的過程中上升的高度是多少；
2. （2）求這棵大樹 $\text{[math]}$ 的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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