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江蘇省南京民辦求真中學2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期...

更新時間：2024-03-21 瀏覽次數(shù)：43 類型：開學考試

一、選擇題（共6小題，18分）

1. (2023九上·南京開學考) 一元二次方程x²-3x-1＝0的根的情況是（）

A . 有兩個相等的實數(shù)根 B . 有兩個不相等的實數(shù)根 C . 只有一個實數(shù)根 D . 沒有實數(shù)根

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2. (2023九上·西鄉(xiāng)縣期中) 下列說法：（1）長度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對的弧相等，（3）劣弧一定比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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3. (2023九上·南京開學考) 用配方法將方程2x²-4x-3＝0變形，結(jié)果正確的是（）

A . 2（x-1）²-4＝0 B . （x-1）²- $\text{[math]}$ ＝0 C . 2（x-1）²- $\text{[math]}$ ＝0 D . （x-1）²-5＝0

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4. (2023九上·南京開學考) 如圖，在⊙O中，若 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，則AB與2CD的大小關(guān)系為（）

A . AB＝2CD B . AB＜2CD C . AB＞2CD D . 無法確定

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5. (2023九上·南京開學考) 如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數(shù)的點P有（）

A . 3個 B . 4個 C . 5個 D . 6個

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6. (2023九上·南京開學考) 關(guān)于x的方程（x-1）（x+2）＝p²（p為常數(shù)）根的情況下，下列結(jié)論中正確的是（）

A . 兩個正根 B . 一個正根，一個負根，正根的絕對值比負根的絕對值大 C . 兩個負根 D . 一個正根，一個負根，正根的絕對值比負根的絕對值小

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二、填空題（共10小題，30分）

7. (2023九上·南京開學考) 化簡：（a-b） $\text{[math]}$ ＝．

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8. (2023九上·南京開學考) 若一個一元二次方程的兩個根分別是1、-2，請寫出一個符合題意的一元二次方程．

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9. (2023九上·南京開學考) ⊙O中，弦AB的長恰等于半徑，則弧 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是度．

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10. (2023九上·南京開學考) 若關(guān)于x的方程kx²+2x+1＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．

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11. (2023九上·南京開學考) 若關(guān)于x的方程ax²+bx+c＝0的解是x₁＝3，x₂＝-5，則關(guān)于y的方程a（y+1）²+b（y+1）+c＝0的解是．

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12. (2023九上·南京開學考) 一個點到圓上的點的最小距離為6cm ，最大距離為10cm ，則圓的半徑為cm ．

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13. (2023九上·天寧月考) 已知關(guān)于x的方程x²+（k²﹣4）x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，則k＝．

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14. (2023九上·南京開學考) 如圖，過A、C、D三點的圓的圓心為點E ，過B、F、E三點的圓的圓心為D ，如果∠A＝66°，那么∠θ＝．

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15. (2023九上·南京開學考) 如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走．假設(shè)貓和老鼠行走的速度相同，那么先到達B地

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16. (2023九上·南京開學考) 若△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2＝0的兩個實數(shù)根，當k＝時，△ABC是直角三角形．

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三、解答題（共5小題，52分）

17. (2023九上·南京開學考) 解方程：
1. （1） x(x-4)=2(4-x)
2. （2） x²+3x＝4；
3. （3） 3x²+5x+1＝0；
4. （4） x（2x-4）＝5-8x．
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18. (2023九上·南京開學考) 如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米.
1. （1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；
2. （2）當洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE＝4米時，是否要采取緊急措施？
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19. (2023九上·長治月考) 如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄ABCD ，且中間共留兩個1米的小門，設(shè)柵欄BC長為x米．
1. （1） AB＝米（用含x的代數(shù)式表示）；
2. （2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長；
3. （3）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值，若不可能，請說明理由．
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20. (2023九上·南京開學考) 某景區(qū)在2021年“五一”小長假期間，接待游客達2萬人次．預計在2023年“五一”小長假期間，接待游客2.88萬人次，該景區(qū)一家冰淇淋店希望在“五一”小長假期間獲得較好的收益，經(jīng)測算可知，某種口味的冰淇淋成本價為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗．若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗．若價格每提高0.5元，則平均每天少銷售4碗，每天店面所需其他各種費用為168元．
1. （1）求出2021至2023年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率；
2. （2）為了更好地維護景區(qū)形象，物價局規(guī)定每碗該種口味的冰淇淋售價不得超過20元，當每碗售價定為多少元時．店家售賣該種口味的冰淇淋才能實現(xiàn)每天凈利潤600元？（凈利潤＝總收入-總成本-其它各種費用）
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21. (2023九上·南京開學考) 在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，連接DF ，且P是線段DF的中點，連接PG、PC ．
1. （1）如圖1，PG與PC的關(guān)系為；
2. （2）如圖2將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“矩形ABCD和矩形BEFG”其它條件不變，判斷PG、PC關(guān)系，并證明：
3. （3）如圖3，若將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“菱形ABCD和菱形BEFG”，點A、B、E在同一條直線上，連接DF ． P是線段DF的中點，連接PG、PC ，且∠ABC＝∠BEF＝60°．求 $\text{[math]}$ 的值．
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