浙江省臺州市玉環(huán)市玉城中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入...

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：53 類型：開學(xué)考試

一、選擇題（10×3′，共30分）

1. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 下列計(jì)算正確的是（　?。?

A . x²+x³=x⁵ B . $\text{[math]}$ C . （x²）³=x⁶ D . （2x）³= 6x³

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2. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 三個(gè)大小一樣的正方體按如圖擺放，它的主視圖是（　?。?

A . B . C . D .

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3. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心的圓 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及順次連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到四邊形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（　 ?。?nbsp;

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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4. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列式子中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 已知集合U= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，△DEF的面積等于3，則此正方形ABCD的面積等于（　　）

A . 6 B . 12 C . 16 D . 18

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7. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 的直角頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上， $\text{[math]}$ 交y軸于點(diǎn)C， $\text{[math]}$ 則k的值為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 使不等式（2x+1）（x-3）≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A . x≥0 B . x<0或x>2 C . X∈ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，速度均為 $\text{[math]}$ ，若點(diǎn)P沿 $\text{[math]}$ 向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q沿 $\text{[math]}$ 向點(diǎn)C運(yùn)動，則 $\text{[math]}$ 的面積 $\text{[math]}$ 與運(yùn)動時(shí)間 $\text{[math]}$ 之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　 ?。?nbsp;

A . B . C . D .

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二、填空題（6×3′，共18分）

11. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 二次函數(shù)y=2x²-3x+5在-2≤x≤2上的最大值是.

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12. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若將四邊形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 邊上點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，則 $\text{[math]}$ 的長度為

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13. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則此三角形最小內(nèi)角的度數(shù)是 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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15. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為1， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E.若點(diǎn)P，Q分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的動點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答題

17. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考)
1. （1）計(jì)算（a+b）（a2-ab+b2）-（a+b）2
2. （2）分解因式① $\text{[math]}$ ②2ax-10ay+5by-bx
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18. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體重為樣本繪制如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），已知從左至右前四組的頻率依次為0.05，0.10，0.25，0.35，結(jié)合該圖提供的信息回答下列問題：
1. （1）抽取的學(xué)生人數(shù)共有人，體重不低于58千克的學(xué)生有人；
2. （2）這部分學(xué)生體重的中位數(shù)落在第組；
3. （3）在這次抽樣測試中，第一組學(xué)生的體重分別記錄如下：40，40，41，42，43．如果要從這組學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求被抽到的2人體重都不低于41千克的概率．
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19. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 判斷函數(shù)f（x）＝ $\text{[math]}$ 在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．

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20. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn)C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作 $\text{[math]}$ 的垂線，交劣弧 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，連接 $\text{[math]}$ （保留作圖痕跡，不寫作法）；
2. （2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)O到 $\text{[math]}$ 的距離及 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 如圖1，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為1，對稱軸交 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）如圖2所示，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交拋物線于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
  ①若直線 $\text{[math]}$ 將 $\text{[math]}$ 分成的兩部分面積之比為 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).
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22. (2023高一上·玉環(huán)開學(xué)考) 如圖
1. （1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，P是半徑為2的⊙O上一點(diǎn)，直線m是⊙O外一直線，圓心O到直線m的距離為3，PQ⊥m于點(diǎn)Q，則PQ的最大值為；
2. （2）【問題探究】如圖2，將兩個(gè)含有30°角的直角三角板的60°角的頂點(diǎn)重合（其中∠A= $\text{[math]}$ =30°，∠C=∠C'=90°），繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至CC′=4時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長；
3. （3）【問題解決】如圖3，點(diǎn)O為等腰Rt $\text{[math]}$ ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，AC=BC=5 $\text{[math]}$ ， OE=2，連接BE，作RtΔBEF，其中∠BEF=90°，tan∠EBF= $\text{[math]}$ ，連接AF，求四邊形ACBF的面積的最大值．
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