2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)4.3相似三角形同步測(cè)試（培...

更新時(shí)間：2023-08-21 瀏覽次數(shù)：52 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、選擇題（每題4分，共40分）

1. 已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，則AE=（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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2. (2023·濰城模擬) 如圖，將 $\text{[math]}$ 先向左平移4個(gè)單位，得到 $\text{[math]}$ ，再以原點(diǎn)O為位似中心，作 $\text{[math]}$ 的位似三角形 $\text{[math]}$ ，使它與 $\text{[math]}$ 的相似比為 $\text{[math]}$ 且在同一象限內(nèi)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·大渡口模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ，在邊 $\text{[math]}$ 上取點(diǎn)P，使得 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 0個(gè)

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4. (2023九上·蘭溪月考) 如圖， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·成都期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們稱(chēng)每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱(chēng)為格點(diǎn)圖形.點(diǎn)E是格點(diǎn)四邊形ABCD的AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，EC，若格點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2021九上·義烏期中) 要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為8cm，10cm和12cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2cm，則它的最長(zhǎng)邊為（）

A . 3cm B . 4cm C . 4.5cm D . 5cm

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7. (2021九上·鄄城期中) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點(diǎn)在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM為（）時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·于洪期中) 如圖，在正方形網(wǎng)格中：△ABC、△EDF的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，△ABC∽△EDF ，則∠ABC＋∠ACB的度數(shù)為（）

A . 75° B . 60° C . 55° D . 45°

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9. (2021九上·灤州期中) 如圖所示，若 $\text{[math]}$ 甲乙丙丁都是方格紙中的格點(diǎn)．如圖，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. (2020九上·長(zhǎng)安期中) 如圖，已知直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）.若點(diǎn)P在x軸上，且PA、PB、AB所圍成的三角形與PC、PD、CD所圍成的三角形相似，則所有符合上述條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　?。?

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3 個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題（每空6分，共30分）

11. (2023九上·沭陽(yáng)期末) 如圖，D、E分別是ΔABC的邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，且ΔADE與ΔABC相似，則AD的長(zhǎng)度是.

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12. (2023九上·崇左期末) 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似.

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13. (2022九上·鄞州開(kāi)學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上截取 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為射線 $\text{[math]}$ 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似時(shí)， $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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14. (2020九上·景德鎮(zhèn)期中) 如圖，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止，若以點(diǎn)P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與 $\text{[math]}$ 相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020·金華模擬) 在ΔABC 中，AC＝4，BC＝2. 點(diǎn) D 在射線 AB 上，在構(gòu)成的圖形中，ΔACD 為等腰三角形，且存在兩個(gè)互為相似的三角形，則 CD 的長(zhǎng)是.

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三、解答題（共5題，共50分）

16. (2022九上·西安月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿著邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿著邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ？
2. （2）當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與 $\text{[math]}$ 相似？
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17. (2023·尋烏模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 軸分別相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與雙曲線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函數(shù)和雙曲線的解析式；
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 為雙曲線上點(diǎn) $\text{[math]}$ 右側(cè)的一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ 軸于 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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18. (2023九下·宿遷開(kāi)學(xué)考) 如圖，拋物線y＝ax ²＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1），并且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于兩點(diǎn)A，B.
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求△ACD的面積；
3. （3）點(diǎn)E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點(diǎn)F.問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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19. (2023九上·越城期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c的圖象交x軸于A（4，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC.
1. （1）填空：該拋物線的函數(shù)解析式為，其對(duì)稱(chēng)軸為直線；
2. （2）若P是拋物線在第一象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)Q，試求線段PQ的最大值；
3. （3）在（2）的條件下，當(dāng)線段PQ最大時(shí)，在x軸上有一點(diǎn)E（不與點(diǎn)O，A重合），且EQ=EA，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD與△AEQ相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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20. (2022九上·代縣期末) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，且點(diǎn)P不與原點(diǎn)O重合？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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