湖南省長沙市長郡集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期...

更新時(shí)間：2023-11-10 瀏覽次數(shù)：93 類型：期末考試

一、單選題

1. (2023八下·長沙期末) 下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·長沙期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²＋bx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則在下列選項(xiàng)中，b的值可以是（）

A . b＝-1 B . b＝-2 C . b＝-3 D . b＝0

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3. (2023八下·長沙期末) 如圖， $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O ， E是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長為（）

A . 20 B . 16 C . 12 D . 8

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4. (2023八下·長沙期末) 如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動員的10次射擊訓(xùn)練成績（環(huán)數(shù)）的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能確定

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5. (2023八下·長沙期末) 下列命題是真命題的是（）

A . 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 B . 對角線相等的四邊形是矩形 C . 平行四邊形的對角線互相垂直 D . 對角線互相垂直的四邊形是菱形

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6. (2023九上·長治月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根是 $\text{[math]}$ ，則另外一根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·長沙期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù) $\text{[math]}$ （m是常數(shù)）的圖象向下平移2個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則m的值為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. (2023八下·長沙期末) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2023八下·長沙期末) 某油箱容量為 $\text{[math]}$ 的汽車，加滿汽油后行駛了 $\text{[math]}$ 時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了 $\text{[math]}$ ，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為 $\text{[math]}$ ，油箱中剩油量為 $\text{[math]}$ ，則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2023八下·長沙期末) 如圖，函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn)A ，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023八下·長沙期末) 代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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12. (2024八下·重慶市期中) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P ， Q ， K分別為線段 $\text{[math]}$ 上的任意一點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2023八下·長沙期末) 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程．

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14. (2024八下·孝昌期末) 東方紅學(xué)校規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小聰?shù)娜?xiàng)成績依次是85分，90分，92分，則小聰這學(xué)期的體育成績是分．

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15. (2024九上·岳麓開學(xué)考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023八下·長沙期末) 上數(shù)學(xué)課時(shí)，老師給出一個(gè)函數(shù)，讓同學(xué)們指出它的性質(zhì)．甲說函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙說函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙說 $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而減少；丁說 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ．已知這四位同學(xué)說的都正確，請你寫出符合上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)解析式．

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17. (2023八下·長沙期末) 如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為．

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18. (2023八下·長沙期末) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂線交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．連接 $\text{[math]}$ ，請完成下列問題：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
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三、解答題

19. (2023八下·長沙期末) 用合適的方法解下列一元二次方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2023八下·長沙期末) “青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神的青年學(xué)校行動，我校為了解學(xué)生某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取20位同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間（學(xué)習(xí)時(shí)間用x表示，單位：分鐘）收集數(shù)據(jù)如下：

30 56 80 30 40 110 120 156 90 120

58 80 120 140 70 84 10 20 100 86

整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格．

學(xué)習(xí)時(shí)間x（分鐘）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人數(shù)	4	a	7	b

分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量．

平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
80	c	d

（1）直接寫出上述表格中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）我校有1600名同學(xué)參加了此次調(diào)查活動，請估計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間不低于80分鐘的人數(shù)是多少？

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21. (2023八下·長沙期末) 已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與y軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且過點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函數(shù)的解析式；
2. （2）若點(diǎn)P為該一次函數(shù)上的一點(diǎn)，且點(diǎn)C為該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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22. (2023八下·長沙期末) 如圖，平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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23. (2024九上·南昌月考) 建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同.
1. （1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；
2. （2） 2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？
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24. (2023八下·長沙期末) 某超市欲購進(jìn)A ， B兩種品牌的書包共500個(gè)．已知兩種書包的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．設(shè)購進(jìn)A種書包x個(gè)，且所購進(jìn)的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為w元．
品牌
進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）
售價(jià)（元/個(gè)）
A
57
75
B
47
60
1. （1）求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）如果購進(jìn)兩種書包的總費(fèi)用不超過28000元，那么商場如何進(jìn)貨才能獲利最大？并求出最大利潤．
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25. (2023八下·長沙期末) 我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) $\text{[math]}$ 稱為“幸福點(diǎn)”，經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的函數(shù)，稱為“幸福函數(shù)”．
1. （1）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 是“幸福點(diǎn)”，關(guān)于x的函數(shù) $\text{[math]}$ 是“幸福函數(shù)”，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若關(guān)于x的函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“幸福函數(shù)”，且兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值．
3. （3）若直線 $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A ， B ， M是y軸上一點(diǎn)，若將 $\text{[math]}$ 沿直線AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)C處．試問經(jīng)過C ， M兩點(diǎn)的一次函數(shù)是否可以為“幸福函數(shù)”？若可以，請寫出所有函數(shù)解析式；若不可以，請說明理由．
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26. (2023八下·長沙期末) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 交y軸，x軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D在y軸正半軸上，以 $\text{[math]}$ 為邊作平行四邊形ABCD ，點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向移動，記點(diǎn)E運(yùn)動時(shí)間為t秒．
1. （1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ F是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 并延長交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H ，
  ①當(dāng)四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形時(shí)，請直接寫出t的值；
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為腰的等腰三角形時(shí)，請直接寫出t的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)M位于點(diǎn)E的正上方，且 $\text{[math]}$ ，當(dāng)四邊形 $\text{[math]}$ 的面積最大時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長．
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