2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 25.4 相似三角...

更新時(shí)間：2023-09-09 瀏覽次數(shù)：28 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023九上·嵊州期末) 如圖，在由小正方形組成的方格紙中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 所在的格點(diǎn)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·海曙期中) 如圖，能使 $\text{[math]}$ 成立的條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·惠陽(yáng)月考) 下列判斷中，正確的是（）

A . 各有一個(gè)角是 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)等腰三角形相似 B . 鄰邊之比為2：1的兩個(gè)等腰三角形相似 C . 各有一個(gè)角是 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)等腰三角形相似 D . 鄰邊之比為2：3的兩個(gè)等腰三角形相似

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4. (2022九上·鳳陽(yáng)月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D，E分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)F，下列條件中不能使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·浦江月考) 如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是（）

A . ①與② B . ①與③ C . ③與④ D . ②與③

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6. (2019·寶雞模擬) 如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F ，則圖中共有相似三角形（）

A . 1對(duì) B . 2對(duì) C . 3對(duì) D . 4對(duì)

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7. (2020九上·子洲期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是邊長(zhǎng)為2的正方形點(diǎn)P為線段 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ 的垂線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H.交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí) $\text{[math]}$ ；④當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ .成立的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ②④

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8. (2019九上·長(zhǎng)興期末) 如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）

A . (6，5) B . (6，0) C . (6，4) D . (4，2)

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二、填空題

9. (2022九上·門頭溝期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得 $\text{[math]}$ ，然后再加以證明．

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10. (2021九上·北京月考) 如圖，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上，連接 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于F、G．圖中相似的兩個(gè)三角形共有對(duì)．

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11. (2021九上·永年期中) 如圖，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為時(shí)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似．

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12. (2021九上·青龍期中) 如圖： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB邊上一點(diǎn)（與AB不重合），過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作直線截 $\text{[math]}$ ，所截得的三角形與原 $\text{[math]}$ 相似，滿足這樣條件的直線共有條．

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三、解答題

13. (2018九上·深圳期中) 如圖，已知A（0，8），B（6，0），點(diǎn)M、N分別是線段AB、AO上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N中有一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
1. （1）當(dāng)t為何值時(shí)，M為AB的中點(diǎn)。
2. （2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN為直角三角形.
3. （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是等腰三角形？并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。
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14. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度1cm/s；
1. （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？
2. （2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為等腰三角形？
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四、作圖題

15. (2021九上·太原月考) 如圖，圖①、圖②、圖③均為4×2的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按要求在圖②、圖③中各畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形．
要求：

⑴所畫(huà)的兩個(gè)三角形都與△ABC相似但都不與△ABC全等．

⑵圖②和圖③中新畫(huà)的三角形不全等．

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五、綜合題

16. (2021九上·槐蔭期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤5），
1. （1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝cm；OQ＝cm．
2. （2）當(dāng)t為何值時(shí)△POQ的面積為6cm²？
3. （3）當(dāng)△POQ與△AOB相似時(shí)，求出t的值．
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17. (2021九上·合肥期末) 如圖1，四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
2. （2）如圖2，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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18. (2021九上·鹿城期末) 如圖，在等腰直角三角形△ABC，∠ABC=90°，AB=6，P是射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，以CP為斜邊構(gòu)造等腰直角△CDP（C、D、P按逆時(shí)針?lè)较颍?，M為CP的中點(diǎn)，連接AD，MB.
1. （1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：△CDA∽△CMB；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ，△ADP的面積為y.
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
  
  ②記D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在△APC的內(nèi)部，求y的取值范圍.
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