黑龍江省哈爾濱市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2023-12-29 瀏覽次數(shù)：79 類型：期末考試

一、單選題

1. (2023高一下·哈爾濱期末) 若復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·哈爾濱期末) 某企業(yè)職工有高級(jí)職稱的共有15人，現(xiàn)按職稱用分層抽樣的方法抽取30人，有高級(jí)職稱的3人，則該企業(yè)職工人數(shù)為（）

A . 150 B . 130 C . 120 D . 100

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3. (2023高一下·哈爾濱期末) （理科）在正方體 $\text{[math]}$ 中，E，F(xiàn)分別為棱BC和棱 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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4. (2023高一下·哈爾濱期末) 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是兩個(gè)不共線的向量，若向量 $\text{[math]}$ 與向量 $\text{[math]}$ 共線，則 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. (2023高一下·哈爾濱期末) 拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，則下列是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）

A . “大于3點(diǎn)”與“不大于3點(diǎn)” B . “大于3點(diǎn)”與“小于2點(diǎn)” C . “大于3點(diǎn)”與“小于4點(diǎn)” D . “大于3點(diǎn)”與“小于5點(diǎn)”

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6. (2023高一下·哈爾濱期末) 已知三個(gè)不同的平面 $\text{[math]}$ 和直線 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件

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7. (2023高一下·哈爾濱期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列說(shuō)法正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為鈍角，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量為 $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·哈爾濱期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的形狀一定是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等邊三角形 D . 等腰或直角三角形

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二、多選題

9. (2023高一下·哈爾濱期末) 下列各復(fù)數(shù)中，模長(zhǎng)為1的有（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·哈爾濱期末) 為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨、知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值為0.05 B . 估計(jì)成績(jī)低于60分的有25人 C . 估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75 D . 估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86

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11. (2023高一下·哈爾濱期末) 在銳角 $\text{[math]}$ 中，內(nèi)角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的對(duì)邊分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范圍是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范圍是 $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·哈爾濱期末) 如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱錐 $\text{[math]}$ ．設(shè)CD＝2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BC，BD的中點(diǎn)，M為線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（）

A . 存在某個(gè)位置，使 $\text{[math]}$ B . 存在某個(gè)位置，使 $\text{[math]}$ C . 當(dāng)三棱錐 $\text{[math]}$ 體積取得最大值時(shí)，AD與平面ABC成角的正切值為 $\text{[math]}$ D . 當(dāng)AB＝AD時(shí)，CM+FM的最小值為 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2023高一下·哈爾濱期末) 某工廠現(xiàn)對(duì)一批零件的性能進(jìn)行抽檢，第一次檢測(cè)每個(gè)零件合格的概率是0.8，不合格的零件重新加工后進(jìn)行第二次檢測(cè)，第二次檢測(cè)合格的概率是0.9，如果第二次檢測(cè)仍不合格，則作報(bào)廢處理.則每個(gè)零件報(bào)廢的概率為.

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14. (2023高一下·哈爾濱期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一下·哈爾濱期末) 一艘輪船航行到A處時(shí)看燈塔B在A的北偏東 $\text{[math]}$ ，距離 $\text{[math]}$ 海里，燈塔C在A的北偏西 $\text{[math]}$ ，距離為 $\text{[math]}$ 海里，該輪船由A沿正北方向繼續(xù)航行到D處時(shí)再看燈塔B在其南偏東 $\text{[math]}$ 方向，則 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高一下·哈爾濱期末) 四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，CD=BC=2，若二面角A-CD-B的大小為60°，則四面體ABCD的外接球的體積為．

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四、解答題

17. (2023高一下·哈爾濱期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高一下·哈爾濱期末) 某小區(qū)所有248戶家庭人口數(shù)分組表示如下：
家庭人口數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
家庭數(shù)
21
29
49
50
46
35
18
1. （1）求該小區(qū)家庭人口數(shù)的中位數(shù)；
2. （2）求該小區(qū)家庭人口數(shù)的方差.（精確到0.1）
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19. (2023高一下·哈爾濱期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，求a的最小值.
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20. (2023高一下·哈爾濱期末) 如圖，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E分別是棱 $\text{[math]}$ ， AC的中點(diǎn)．
1. （1）判斷多面體 $\text{[math]}$ 是否為棱柱并說(shuō)明理由；
2. （2）求多面體 $\text{[math]}$ 的體積；
3. （3）求證：平面 $\text{[math]}$ 平面AB₁D．
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21. (2023高一下·哈爾濱期末) 一只口袋里有形狀、大小、質(zhì)地都相同的4個(gè)小球，這4個(gè)小球上分別標(biāo)記著數(shù)字1，2，3，4．甲、乙、丙三名學(xué)生約定：
（i）每人不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；
（ii）按照甲、乙、丙的次序依次摸??；
（iii）誰(shuí)摸取的球的數(shù)字最大，誰(shuí)就獲勝．
用有序數(shù)組 $\text{[math]}$ 表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如： $\text{[math]}$ 表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的球的數(shù)字是1，乙摸取的球的數(shù)字是4，丙摸取的球的數(shù)字是3．
1. （1）列出樣本空間，并指出樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù)；
2. （2）求甲獲勝的概率；
3. （3）寫出乙獲勝的概率，并指出甲、乙、丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)．
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22. (2023高一下·哈爾濱期末) 如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為矩形，AB＝PD＝2， $\text{[math]}$ ， O是AD的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD．
1. （1）求證：AC⊥平面POB；
2. （2）設(shè)平面PAB與平面PCD的交線為l．
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  ②求l與平面PAC所成角的大?。?/p>
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