2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊 12.3 分式的加...

更新時間：2023-08-19 瀏覽次數(shù)：31 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023·南寧模擬) 計算 $\text{[math]}$ 的結果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·常平期中) 設 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的關系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在計算 $\text{[math]}$ 時，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但計算結果相同，則（）
嘉嘉： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
琪琪： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 嘉嘉正確 B . 琪琪正確 C . 都正確 D . 都不正確

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4. (2023八下·威遠月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·秦皇島模擬) 若分式 $\text{[math]}$ 則在“ $\text{[math]}$ ”處的運算符號（）

A . 只能是“ $\text{[math]}$ ” B . 可以是“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” C . 不能是“ $\text{[math]}$ ” D . 可以是“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”

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6. (2022七下·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為實數(shù)且滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，設 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有以下2個結論： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 下列判斷正確的是（）

A . ①對②錯 B . ①錯②對 C . ①②都錯 D . ①②都對

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7. (2021八下·樂山期中) 已知實數(shù)x、y、z滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. (2020八上·蘭陵期末) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正數(shù)，且滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023八上·東昌府月考) 如果 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023八下·射陽月考) 當a＝2021時，分式 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2023七下·海曙期末) 若 $\text{[math]}$ ，則分式 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022八上·豐臺期末) 歐拉是18世紀瑞士著名的數(shù)學家，他的貢獻不僅遍及高等數(shù)學的各個領域，在初等數(shù)學中也留下了他的足跡．下面是關于分式的歐拉公式：
$\text{[math]}$

（其中a，b，c均不為零，且兩兩互不相等）．
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，常數(shù)p的值為．
2. （2）利用歐拉公式計算： $\text{[math]}$ ．
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13. (2020八下·重慶期末) 端午節(jié)前后，人們除了吃粽子、插艾葉以外，還會佩減香囊以避邪驅瘟.“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“樂群”香囊、“創(chuàng)造”香囊三種產品，所有香囊的外包裝都由回收材料制成，不計成本.其中“求真”香囊的里料是20克艾葉，“樂群”香囊的里料是10克艾葉和20克薄荷，“創(chuàng)造”香囊的里料是20克艾葉和 20 克薄荷.端午節(jié)當天，店長發(fā)現(xiàn)“樂群”香囊的銷量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊與“樂群”香囊的利潤和是“創(chuàng)造”香囊利潤的 $\text{[math]}$ 倍，當天的總利潤率是50% .第二天店內促銷，“求真”香囊、“樂群”香囊的售價均不變，“創(chuàng)造”香囊的售價打八折，當三種產品的銷量分別與前一天相同時，總利潤率為.

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三、計算題

14. (2024八下·巴彥期中) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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四、解答題

15. (2023七下·貴池期末) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，請從不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解中選擇一個合適的值代入求值．

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五、綜合題

16. (2022八上·柯城開學考) 在分式中，對于只含一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 這樣的分式就是假分式；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 這樣的分式就是真分式.我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，類似地，假分式也可以化為“帶分式”（即整式與真分式的和的形式），例如：
$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝x﹣1+ $\text{[math]}$ .
參考上面的方法解決下列問題：
1. （1）將分式 $\text{[math]}$ 化為帶分式；
2. （2）求分式 $\text{[math]}$ 的最大值；（其中n為正整數(shù)）
3. （3）已知分式 $\text{[math]}$ 的值是整數(shù)，求t的整數(shù)值.
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17. (2022七下·柯橋期末) 我們規(guī)定：分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是假分式．一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和．例如， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = 2＋ $\text{[math]}$ ．
1. （1）將假分式 $\text{[math]}$ 化為一個整式與一個真分式的和；
2. （2）將假分式 $\text{[math]}$ 化成一個整式與一個真分式的和的形式為： $\text{[math]}$ = a＋m＋ $\text{[math]}$ ，求m、n的值；并直接寫出當整數(shù)a為何值時，分式 $\text{[math]}$ 為正整數(shù)；
3. （3）自然數(shù)A是 $\text{[math]}$ 的整數(shù)部分，則A的數(shù)字和為．（把組成一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字相加，所得的和，就叫做這個數(shù)的數(shù)字和．例如：126的數(shù)字和就是1+2+6=9）
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18. (2022七下·杭州期中) 閱讀材料：小明發(fā)現(xiàn)像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等代數(shù)式，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變.太神奇了！于是他把這樣的式子命名為神奇對稱式，他還發(fā)現(xiàn)像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等神奇對稱式都可以用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示.
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

請根據以上材料解決下列問題：
1. （1） ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中，是神奇對稱式的有（填序號）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則神奇對稱式 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，且神奇對稱式 $\text{[math]}$ 的值為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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