2023-2024學年初中數(shù)學九年級上冊 24.4 相似三角...

更新時間：2023-08-12 瀏覽次數(shù)：72 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023·新城模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD延長線上一點，連接BE交AD于F，連接AE，則圖中與△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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2. (2023·楊浦模擬) 新定義：由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形．如圖，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的網(wǎng)格圖中的格點三角形，那么該網(wǎng)格中所有與 $\text{[math]}$ 相似且有一個公共角的格點三角形的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2023·昔陽模擬) 如圖，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上，要判斷 $\text{[math]}$ ，添加下列一個條件，錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·太谷模擬) 在三邊都不相等的 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上有一點D，過點D畫一條直線，與三角形的另一邊相交所截得的三角形與 $\text{[math]}$ 相似，這樣的直線最多可以畫（）

A . 5條 B . 4條 C . 3條 D . 2條

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5. (2023九上·余杭期中) 如圖，將矩形ABCD沿著GE，EC，GF翻折，使得點A，B，D恰好都落在點O處，且點G，O，C在同一條直線上，點E，O，F(xiàn) 在另一條直線上. 以下結(jié)論正確的是（）

A . △COF∽△CEG B . OC=3OF C . AB：AD=4：3 D . GE= $\text{[math]}$ DF

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6. (2020九上·子洲期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是邊長為2的正方形點P為線段 $\text{[math]}$ 上的動點，E為 $\text{[math]}$ 的中點，射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點Q，過點E作 $\text{[math]}$ 的垂線交 $\text{[math]}$ 于點H.交 $\text{[math]}$ 的延長線于點F，則以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③當點F與點C重合時 $\text{[math]}$ ；④當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ .成立的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ②④

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7. (2020·武漢模擬) 如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點P是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 的圖象上任意一點，PA $\text{[math]}$ x軸于點A，PD $\text{[math]}$ y軸于點D，分別交反比例函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ k $\text{[math]}$ 的圖象于點B，C $\text{[math]}$ 下列結(jié)論：①當k $\text{[math]}$ 時，BC是 $\text{[math]}$ PAD的中位線；②不論k為何值，都有 $\text{[math]}$ PDA∽ $\text{[math]}$ PCB；③當四邊形ABCD的面積等于2時，k $\text{[math]}$ ④若點P $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ PCB沿CB對折，使得P點恰好落在OA上時，則 $\text{[math]}$ ；其中正確的個數(shù)有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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8. (2023九上·通川期末) 如圖，將矩形 $\text{[math]}$ 沿著 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，使得點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好都落在點 $\text{[math]}$ 處，且點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一條直線上，同時點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在另一條直線上.小煒同學得出以下結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

其中正確的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①④⑤ D . ②③④

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二、填空題

9. (2023·長寧模擬) 如圖，在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點C為圖示中正方形網(wǎng)格交點之一（點O除外），如果以A、B、C為頂點的三角形與 $\text{[math]}$ 相似，那么點C的坐標是．

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10. (2023九上·嵊州期末) 圖中的兩個三角形是否相似，（填“是”或“否”）.

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11. (2023·福州模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D在 $\text{[math]}$ 邊上，點E在 $\text{[math]}$ 邊上且 $\text{[math]}$ .只需添加一個條件即可證明 $\text{[math]}$ ，這個條件可以是（寫出一個即可）.

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12. (2022九上·廣宗期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點D，E分別為邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的點，試添加一個條件：，使得 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似．（任意寫出一個滿足條件的即可）

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13. (2020九下·扎魯特旗月考) 等腰 $\text{[math]}$ 被某一條直線分成兩個等腰三角形，并且其中一個等腰三角形與原三角形相似，則等腰 $\text{[math]}$ 的頂角的度數(shù)是.

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三、解答題

14. (2023·鳳慶模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為菱形 $\text{[math]}$ 的對角線，點E在 $\text{[math]}$ 的延長線上，且 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·岳陽模擬) 如圖，點D為 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 的中點，過點D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點E，延長 $\text{[math]}$ 至點F，使 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .

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四、作圖題

16. (2023·臨渭模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上求作一點D，使得 $\text{[math]}$ ．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

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五、綜合題

17. (2021九上·槐蔭期末) 在平面直角坐標系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點P從點O開始沿OA邊向點A以2cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤5），
1. （1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝cm；OQ＝cm．
2. （2）當t為何值時△POQ的面積為6cm²？
3. （3）當△POQ與△AOB相似時，求出t的值．
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18. (2020九上·簡陽月考) 如圖1，矩形ABCD中，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把 $\text{[math]}$ 沿DE翻折，點A的對應點為 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 交直線DC于點F，再把 $\text{[math]}$ 折疊，使點B的對應點 $\text{[math]}$ 落在EF上，折痕EH交直線BC于點H.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，直線MN是矩形ABCD的對稱軸，若點 $\text{[math]}$ 恰好落在直線MN上，試判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由；
3. （3）如圖3，在（2）的條件下，點G為 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點，且 $\text{[math]}$ ，試探究DG，EG，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系.
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