2023年中考數(shù)學真題分類匯編（全國版）：二元一次方程組（2...

更新時間：2023-07-22 瀏覽次數(shù)：177 類型：二輪復習

一、選擇題

1. (2024九下·南寧模擬) 2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題意，可列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·興隆臺模擬) 某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（）

A . 5種 B . 6種 C . 7種 D . 8種

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3. (2024七下·天山期末) 為提高學生學習興趣，增強動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學購買了一根長度為150cm的導線，將其全部截成10cm和20cm兩種長度的導線用于實驗操作（每種長度的導線至少一根），則截取方案共有（）

A . 5種 B . 6種 C . 7種 D . 8種

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4. (2023·荊州) 我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條余1尺，問木條長多少尺？若設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，則可列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

5. (2024九下·頭屯河模擬) 《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價值多少元？設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意列方程組：．

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6. (2024九下·中江模擬) 方程組 $\text{[math]}$ 的解為．

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三、計算題

7. 解方程組： $\text{[math]}$

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8. (2023·徐州)
1. （1）解方程組 $\text{[math]}$
2. （2）解不等式組 $\text{[math]}$
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9. (2023·常德) 解方程組： $\text{[math]}$

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四、綜合題

10. (2023·張家界) 為拓展學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
45
60
租金（元/輛）
200
300
1. （1）參加此次研學活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？
2. （2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應該怎樣租用才合算？
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11. (2023·赤峰) 某集團有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？
2. （2）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于 $\text{[math]}$ 萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？
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12. (2023·深圳) 某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．
1. （1）求A，B玩具的單價；
2. （2）若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？
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13. (2024九下·烏魯木齊模擬) 某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如下表所示：
水果種類
進價（元千克）
售價（元）千克）
甲
a
20
乙
b
23
該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售．求超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
3. （3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價 $\text{[math]}$ 元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（ $\text{[math]}$ ）不低于 $\text{[math]}$ ，求m的最大值．
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14. (2024九下·牟平期中) 為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．

（1）求豆沙粽和肉粽的單價；

（2）超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；

	豆沙粽數(shù)量	肉粽數(shù)量	付款金額
小歡媽媽	20	30	270
小樂媽媽	30	20	230

①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；

②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為 $\text{[math]}$ 包， $\text{[math]}$ 包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．

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15. (2023七下·惠城期末) “廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售 $\text{[math]}$ 兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱 $\text{[math]}$ 種鹽皮蛋和6箱 $\text{[math]}$ 種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱 $\text{[math]}$ 種鹽皮蛋和8箱 $\text{[math]}$ 種鹽皮蛋共需310元．
1. （1） $\text{[math]}$ 種鹽皮蛋、 $\text{[math]}$ 種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？
2. （2）若某公司購買 $\text{[math]}$ 兩種鹽皮蛋共30箱，且 $\text{[math]}$ 種的數(shù)量至少比 $\text{[math]}$ 種的數(shù)量多5箱，又不超過 $\text{[math]}$ 種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．
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16. (2023七下·南京期末) 習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得矛盾文學獎的甲、乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．
1. （1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元：
2. （2）若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？
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17. (2023·涼山) 涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū)．經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)博覽會上獲得金獎，雷波縣也被譽名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況，購進了雷波臍橙和資中血橙進行試銷．在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．
1. （1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？
2. （2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙多少千克？
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18. 某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．
1. （1）分別求出每件豆筍、豆干的進價；
2. （2）某特產(chǎn)店計劃用不超過 $\text{[math]}$ 元購進豆筍、豆干共 $\text{[math]}$ 件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的 $\text{[math]}$ ，該特產(chǎn)店有哪幾種進貨方案？
3. （3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？
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