（人教版）2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊21.3 實際...

更新時間：2023-07-31 瀏覽次數(shù)：154 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024九下·涇陽期中) 我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·晉州期中) 某學(xué)校舉行籃球?qū)官?，?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">支球隊參加，每兩隊之間比賽一場，共安排了28場比賽，則正確的方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·鹽山月考) 有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，得到一個新數(shù)，新數(shù)與原數(shù)之積為1855，則原兩位數(shù)是（）

A . 35 B . 53 C . 62 D . 35或53

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4. (2022九上·孝義期中) 某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出相同數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是111．若設(shè)每個支干長出的小分支的個數(shù)是x，則下面所列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·南海期中) 某學(xué)校要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都要賽一場），計劃安排21場比賽，設(shè)參賽隊數(shù)為x，列方程為（）

A . x（x-1）＝21 B . $\text{[math]}$ x（x-1）＝21 C . 2x（x-1）＝21 D . x（x＋1）＝21

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6. (2022九上·榮縣月考) 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）

A . $\text{[math]}$ x（x+1）=28 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ x（x-1）=28

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7. (2021九上·科爾沁期末) 對于兩個關(guān)于x的一元二次方程：F₁：ax²+bx+c＝0，F(xiàn)₂：cx²+bx+a＝0，其中a≠c．給出下列判斷：
①若方程F₁有兩個相等的實數(shù)根，則方程F₂也必有兩個相等的實數(shù)根；
②若方程F₁有兩個異號實根，則方程F₂也必有兩個異號實根；
③若3是方程F₁的一個根，則 $\text{[math]}$ 必是方程F₂的一個根；
④若這兩個方程有一個相同的根，則這個根必是1．
其中，正確的有（　?。?/p>

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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8. (2021九上·臺山期末) 臺山某學(xué)校某個宿舍同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全宿舍其他同學(xué)各送一張表示留念，全宿舍共送56張照片，設(shè)該宿舍共有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·石林月考) 小亮、小明、小剛?cè)瑢W(xué)中，小亮的年齡比小明的年齡小2歲，小剛的年齡比小明的年齡大1歲，并且小亮與小剛的年齡的乘積是130.你知道這三名同學(xué)的年齡各是多少歲嗎？設(shè)小明的年齡為x歲，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·雙河月考) 在一次同學(xué)聚會上，參加的每個人都與其他人握手一次，共握手95次，設(shè)參加這次同學(xué)聚會的有x人，可得方程（）

A . x（x﹣1）＝190 B . x（x﹣1）＝380 C . x（x﹣1）＝95 D . （x﹣1）²＝380

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二、填空題

11. (2022九上·公安月考) 在一次同學(xué)聚會上，每兩個人之間都互相贈送了一份禮物，若一共送出了 $\text{[math]}$ 份禮物，則參加聚會的同學(xué)的人數(shù)是.

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12. (2022九上·靈山期中) 兩個相鄰偶數(shù)a，b（a＞0，b＞0）的積是168，這兩個偶數(shù)的和為.

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13. (2021九上·淮濱月考) 某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是13，則每個支干長出個小分支.

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14. (2021九上·太原期中) 學(xué)校秋季運(yùn)動會上，九年級準(zhǔn)備隊列表演，一開始排成8行12列，后來又有84名同學(xué)積極參加，使得隊列增加的行數(shù)比增加的列數(shù)多1．現(xiàn)在隊列表演時的列數(shù)是．

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15. (2021九上·仙居期中) 有x支球隊參加籃球比賽，共比賽21場，每兩個隊之間只比賽一場，則關(guān)于x的方程是．

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三、解答題

16. (2021九上·昭陽期中) 我們知道，傳銷能擾亂一個地方正常的經(jīng)濟(jì)秩序，是國家法律明令禁止的．某非法傳銷組織現(xiàn)有一名頭目計劃每人發(fā)展若干數(shù)目的下線，每個下線再發(fā)展同樣數(shù)目的下線成員．經(jīng)過兩輪發(fā)展后，非法傳銷組織成員共有57人，間每個人計劃發(fā)展下線多少人？

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17. (2021九上·漢陽月考) 小知識：古希臘的畢達(dá)哥拉斯，在2500年前曾經(jīng)大膽斷言，一條線段（AB）的某一短線段（比如AC）與另一長線段（比如BC）之比，如果正好等于另一長線段（比如BC）同整個線段（AB）的比（即 $\text{[math]}$ ），那么這樣的比例會給人一種美感，后來我們將分割這條線段（AB）的點(diǎn)C稱為線段AB的“黃金分割點(diǎn)”.
在主持節(jié)目時，主持人站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，那么在長20米的舞臺AB上，主持人從A點(diǎn)到B點(diǎn)走多少米，他的站臺最得體？（取 $\text{[math]}$ ＝1.4， $\text{[math]}$ ＝1.7， $\text{[math]}$ ＝2.2）

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18. (2020九上·商河月考) 如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點(diǎn)，AB＝30cm，BC＝21cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向運(yùn)動，如果點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度均為1cm/s．經(jīng)過多長時間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是15cm？

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19. (2020八下·沙河口期末) 某小組要求每兩名同學(xué)之間都要寫評語，小組所有同學(xué)一共寫了42份評語，這個小組共有學(xué)生多少人？

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四、綜合題

20. (2022九上·茂南期末) 某校團(tuán)體操表演隊伍有6行8列，后又增加了51人，使得團(tuán)體操表演隊伍增加的行、列數(shù)相同，
1. （1）求增加了多少行或多少列？
2. （2）若團(tuán)體操表演隊在某次文藝匯演，租表演服裝每套要50元，化妝每人10元，需支付經(jīng)費(fèi)多少元？
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21. (2021九上·襄汾月考) 已知關(guān)于x的方程x²-(m+1)x+2(m-1)=0，
1. （1）求證：無論m取何值時，方程總有實數(shù)根；
2. （2）若等腰三角形腰長為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另外兩條邊長.
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22. (2021九上·茂名月考) 如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的長方形花圃．
1. （1）設(shè)花圃的一邊AB為xm，則BC的長可用含x的代數(shù)式表示為m；
2. （2）當(dāng)AB的長是多少米時，圍成的花圃面積為63平方米？
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23. (2021九上·蘭州月考) 如圖，四邊形 ACDE 是證明勾股定理時用到的一個圖形，a 、b 、c 是 Rt△ABC和 Rt△BED 的邊長，已知 $\text{[math]}$ ，這時我們把關(guān)于 x 的形如 $\text{[math]}$ 二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：
1. （1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
2. （2）求證：關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ ，必有實數(shù)根；
3. （3）若 x = -1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一個根，且四邊形 ACDE 的周長是6 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面積.
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