北京市燕山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試...

更新時間：2023-07-22 瀏覽次數(shù)：45 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023八下·北京市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·北京市期中) 下列三邊的長不能成為直角三角形三邊的是（）

A . 3，4，5 B . 4，5，6 C . 6，8，10 D . 5，12，13

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3. (2023八下·北京市期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形，O ， D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·渝北月考) 下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·右玉期末) 下列二次根式中，能與 $\text{[math]}$ 合并的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·北京市期中) 下列運(yùn)算正確的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·北京市期中) 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C表示的數(shù)為1， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以點(diǎn)A為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 所表示的數(shù)為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·北京市期中) 如圖，直線l上方有三個正方形a，b，c，且正方形a和c的一邊在直線l上，正方形b的一個頂點(diǎn)在直線l上，有兩個頂點(diǎn)分別與a和c的一個頂點(diǎn)重合．若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（　　）

A . 6 B . 16 C . 41 D . 55

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二、填空題

9. (2024九上·青秀期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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10. (2023八下·北京市期中) 比較大?。?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> $\text{[math]}$ ．（選填“＞”、“=”、“＜”）

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11. (2024九上·寶安月考) 菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為.

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12. (2023八下·北京市期中) 如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，為測得A，B兩點(diǎn)間的距離，在直線 $\text{[math]}$ 外選一點(diǎn)C，連接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．分別取 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)D，E，若測得D，E兩點(diǎn)間的距離為 $\text{[math]}$ ，則A，B兩點(diǎn)間的距離為 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八下·北京市期中) 在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，只需添加一個條件，即可證明平行四邊形ABCD是矩形，這個條件可以是（寫出一個即可）．

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14. (2023八下·北京市期中) 如圖，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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15. (2023八下·北京市期中) 一艘船以20海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船以15海里/時的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1小時后，它們相距海里．

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16. (2023八下·北京市期中) 已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動的過程中，有下列四個結(jié)論：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面積的最小值是 $\text{[math]}$ ；
③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是 $\text{[math]}$ ；
④四邊形OECF的面積是1．
所有正確結(jié)論的序號是

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三、解答題

17. (2023八下·北京市期中) 計算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八下·北京市期中) 計算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八下·北京市期中) 如圖， $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的周長．

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20. (2023八下·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2023八下·北京市期中) 下面是小李設(shè)計的“利用直角和線段作矩形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：如圖 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，及 $\text{[math]}$ ．
求作：矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
作法：如圖 $\text{[math]}$ ，
①在射線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分別截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，再以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，兩弧在 $\text{[math]}$ 內(nèi)部交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；
③連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ 就是所求作的矩形．
根據(jù)小李設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，解答下列問題：
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖 $\text{[math]}$ （保留作圖痕跡）；
2. （2）完成下面的證明．
  證明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形（  ）（填推理的依據(jù)）．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形（   ）（填推理的依據(jù)）．
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22. (2023八下·烏魯木齊期末) 如圖，在菱形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ ，交BD于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F．求證： $\text{[math]}$ ．

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23. (2023八下·北京市期中) 如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四邊形ABCD的面積．

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24. (2023八下·北京市期中) 在12世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅的著作中，有一首詩，也稱“荷花問題”：
平平湖水清可鑒，面上半尺生荷花；

出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，

漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；

能算諸君請解題，湖水如何知深淺”

這首詩的大意是：在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強(qiáng)風(fēng)吹來把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此時，捕魚的人發(fā)現(xiàn)，花在水平方向上離開原來的位置2尺遠(yuǎn)，求湖水的深度．

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25. (2023八下·北京市期中) 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三邊長分別為4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在圖中畫出一個滿足條件的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接寫出（1）中所畫 $\text{[math]}$ 的面積．
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26. (2024八下·東城期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積．
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27. (2023八下·北京市期中) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的一條直線，點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 的對稱點(diǎn)為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 并延長交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）依題意補(bǔ)全圖形；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，判斷 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的形狀并證明；
3. （3）連接 $\text{[math]}$ ，用等式表示線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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28. (2023八下·北京市期中) 對于平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中的兩點(diǎn)A和C，給出如下定義：若A，C是某個矩形對角線的頂點(diǎn)，且該矩形的每條邊均與x軸或y軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)A，C的“對角矩形”．如圖1為A，C的“對角矩形”的示意圖．已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時，在圖2中畫出點(diǎn)A，C的“對角矩形”，并直接寫出它的面積S的值；
  ②若點(diǎn)A，C的“對角矩形”的面積是15，求t的值；
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ ，在線段 $\text{[math]}$ 上存在一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D，C的“對角矩形”是正方形，請直接寫出t的取值范圍．
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