吉林省長春博碩名校2022-2023學(xué)年高一下冊期中考試數(shù)學(xué)...

更新時間：2024-07-14 瀏覽次數(shù)：54 類型：期中考試

一、單選

1. (2023高一下·吉林期中) 若復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的共軛復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 在復(fù)平面上對應(yīng)的點為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·吉林期中) 已知AD為 $\text{[math]}$ 的中線，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·吉林期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·吉林期中) 已知 $\text{[math]}$ 為單位向量， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·吉林期中) 某河流南北兩岸平行，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸，假設(shè)游船在靜水中的航行速度的大小為 $\text{[math]}$ ，水流的速度的大小為 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，北岸的點B在A的正北方向，游船正好到達B處時， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·吉林期中) 為了得到函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像，只需將函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 個單位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 個單位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 個單位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 個單位

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7. (2023高一下·吉林期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則下列描述中正確的是（）

A . 函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小正周期為 $\text{[math]}$ B . 當(dāng) $\text{[math]}$ ，函數(shù) $\text{[math]}$ 最大值是 $\text{[math]}$ C . 直線 $\text{[math]}$ 不是該函數(shù)的一條對稱軸 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ ，函數(shù) $\text{[math]}$ 沒有最小值

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8. (2023高一下·吉林期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所對的邊分別為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選

9. (2023高一下·吉林期中) 下列說法錯誤的有（）

A . 三點確定一個平面 B . $\text{[math]}$ 平面外兩點A、B可確定一個平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 三個平面相交，交線平行 D . 棱臺的側(cè)棱延長后必交與一點

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10. (2023高一下·吉林期中) 下列命題為真命題的是（）

A . 若復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，其中a，b為實數(shù)，a=1，b=-1

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11. (2024高一下·虎門月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所對的邊分別為 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為銳角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ 為銳角三角形，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是等腰三角形

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12. (2023高一下·吉林期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為 $\text{[math]}$ ，則以下說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 為偶函數(shù)，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增，則 $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的一個對稱中心為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2023高一下·吉林期中) 復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·吉林期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 的斜二測畫法的直觀圖是腰長為2的等腰直角 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為

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15. (2023高一下·吉林期中) 已知正三棱錐 $\text{[math]}$ 的側(cè)棱長為 $\text{[math]}$ ，底面邊長為6，則該正三棱錐外接球的表面積是.

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16. (2023高一下·吉林期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

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四、解答題

17. (2023高一下·吉林期中) 已知復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為 $\text{[math]}$ .
1. （1）若復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 為純虛數(shù)，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若點 $\text{[math]}$ 在第三象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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18. (2023高一下·吉林期中) 如圖，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 夾角的余弦值．
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19. (2023高一下·吉林期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 面積；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 內(nèi)切圓半徑．
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20. (2023高一下·吉林期中) 如圖，棱長為6的正方體，截去八個一樣的四面體，得到一個新的多面體，
1. （1）求新多面體的體積；
2. （2）新多面體的表面積是多少？
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21. (2023高一下·吉林期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及對稱中心坐標(biāo)：
2. （2）先把 $\text{[math]}$ 的圖象向左平移 $\text{[math]}$ 個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，若當(dāng) $\text{[math]}$ 時，關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)根，求實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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22. (2023高一下·吉林期中) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值以及對應(yīng)的 $\text{[math]}$ 的值.
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