廣東省佛山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2023-07-28 瀏覽次數(shù)：63 類(lèi)型：期中考試

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1. (2023九上·東莞月考) 下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八下·南海期中) 代數(shù)式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，屬于分式的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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3. (2024八下·歷城期中) 下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，則下列不等式中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·南海期中) 下列命題的逆命題是真命題的是（）

A . 相等的角是對(duì)頂角 B . 等邊三角形是銳角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 全等三角形的面積相等

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6. (2023八下·南海期中) 如圖，將直角三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·南海期中) 把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都擴(kuò)大到原來(lái)的8倍，那么此分式的值（）

A . 是原來(lái)的8倍 B . 是原來(lái)的4倍 C . 是原來(lái)的 $\text{[math]}$ D . 不變

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8. (2023七下·鋼城期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，分別以點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心，大于 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。作直線 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)為（）

A . 25 B . 22 C . 20 D . 14

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9. (2023八下·南海期中) 某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作，每天平均耕作早地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝，該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田所用時(shí)間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù)。設(shè)平均每天耕作水田 $\text{[math]}$ 畝，則可以得到的方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·南海期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11. (2023八下·南海期中) 分解因式： $\text{[math]}$ 。

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12. (2023八下·南海期中) 代數(shù)式 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是。

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13. (2023八下·南海期中) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是。

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14. (2023八下·南海期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，則 $\text{[math]}$ 。

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15. (2023八下·南海期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式，繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形 $\text{[math]}$ ，那么點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是。

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三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16. (2023八下·南海期中) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 。

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17. (2023八下·南海期中) 解不等式組 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

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18. (2023九上·乾安期中) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是等邊三角形 $\text{[math]}$ 內(nèi)的一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)。
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四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19. (2023八下·南海期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)都在格點(diǎn)上，已知 $\text{[math]}$ 點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ 。
1. （1） $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn) $\text{[math]}$ 成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)，并畫(huà)出 $\text{[math]}$ 。
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 平移后點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，請(qǐng)畫(huà)出平移后的 $\text{[math]}$ 。
3. （3）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為。
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20. (2023八下·南海期中) “六一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用2500元購(gòu)進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷(xiāo)，接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)最是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元。
1. （1）求第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元？
2. （2）如果這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，那么每套售價(jià)至少是多少元？
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21. (2023八下·南海期中) 對(duì)于實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ，規(guī)定： $\text{[math]}$ 。例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求值： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 。
2. （2）猜想： $\text{[math]}$ ，并證明你的結(jié)論；
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ 。
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五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

22. (2023八下·南海期中) 有些多項(xiàng)式的某些項(xiàng)可以通過(guò)適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合，（或把某項(xiàng)適當(dāng)?shù)夭鸱郑┏蔀橐唤M，利用分組來(lái)分解多項(xiàng)式的因式，從而達(dá)到因式分解的目的，例如將 $\text{[math]}$ 因式分解。
原式 $\text{[math]}$ 。
請(qǐng)?jiān)谶@種方法的啟發(fā)下，解決以下問(wèn)題：
1. （1）分解因式 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 三邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說(shuō)明理由。
3. （3） “趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形。若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，斜邊長(zhǎng)是4，小正方形的面積是1。根據(jù)以上信息，先將 $\text{[math]}$ 因式分解，再求值。
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23. (2023八下·南海期中) 班級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展課外活動(dòng)。愛(ài)思考的小華拿到了兩塊相同的直角三角板，已知三角板的最小邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，他先把兩塊三角板的斜邊拼在一起，并畫(huà)出如圖1所示圖形。
活動(dòng)1：將一塊三角板固定，另一塊三角板以 $\text{[math]}$ 角的頂點(diǎn)為中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2。
1. （1）若旋轉(zhuǎn)到兩塊三角板較長(zhǎng)直角邊垂直，連接兩 $\text{[math]}$ 角頂點(diǎn)，如圖3所示，則 $\text{[math]}$ 的面積為。
2. （2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，小華想探究?jī)芍苯琼旤c(diǎn)連線與 $\text{[math]}$ 角頂點(diǎn)連線的位置關(guān)系，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 $\text{[math]}$ ，若旋轉(zhuǎn)角為 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則這兩條連線有什么位置關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由。
3. （3）
  活動(dòng)2：將一塊三角板固定，另一塊直角三角板沿著斜邊所在射線向上平移 $\text{[math]}$ ，兩直角頂點(diǎn)連線與斜邊所在射線交點(diǎn)設(shè)為 $\text{[math]}$ 。
  
  探究：當(dāng) $\text{[math]}$ 為等腰三角形時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值為多少？（直接寫(xiě)出答案）
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