上海市虹口區(qū)2023年中考二模數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-14 瀏覽次數(shù)：51 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·虹口模擬) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·虹口期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過第二、四象限，那么a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·虹口模擬) 某地統(tǒng)計(jì)部門公布最近5年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)年增長率分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，業(yè)內(nèi)人士評(píng)論說：“這5年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)年增長率相當(dāng)平穩(wěn)．”從統(tǒng)計(jì)角度看，“年增長率相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)比較小的量是（）

A . 方差 B . 平均數(shù) C . 眾數(shù) D . 中位數(shù)

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5. (2023·虹口模擬) 在下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . 趙爽弦圖 B . 笛卡爾心形圖 C . 斐波那契螺旋線 D . 科克曲線

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6. (2023·虹口模擬) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分別以點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為圓心畫圓，如果 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相交、與直線 $\text{[math]}$ 相離，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 內(nèi)切，那么 $\text{[math]}$ 的半徑長 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2024七上·上海市期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ =．

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8. (2023·虹口模擬) 計(jì)算: $\text{[math]}$ =.

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9. (2024九上·競秀月考) 如果關(guān)于x的一元二次方程x²－4x+k=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．

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10. (2023九上·如皋月考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在該拋物線上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． (填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)．

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11. (2023·虹口模擬) 如圖，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段 $\text{[math]}$ ，如果點(diǎn)B在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像上，那么k的值是．

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12. (2023·虹口模擬) 在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)僅顏色不同的小球，其中紅球3個(gè)，黑球2個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球．那么“摸出黑球”的概率是．

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13. (2023·虹口模擬) 某校抽取部分學(xué)生參與“大閱讀”學(xué)習(xí)問卷，并對(duì)其得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的頻率是．

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14. (2023·虹口模擬) 如果正六邊形的邊心距為3，那么它的半徑是．

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15. (2023·虹口模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ＝．

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16. (2023·虹口模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D、E分別在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. (2024九上·云夢期中) 我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則可列分式方程為．

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18. (2023·虹口模擬) 如圖，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在邊AB上， $\text{[math]}$ ，連接DE，將 $\text{[math]}$ 沿著DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，連接EP、DP，分別交邊BC于點(diǎn)F、G，如果 $\text{[math]}$ ，那么CG的長是．

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三、解答題

19. (2023·虹口模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八下·徐匯期末) 解方程組： $\text{[math]}$

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21. (2023·虹口模擬) 某商店以20元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
1. （1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）要使銷售利潤達(dá)到800元，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？
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22. (2023·虹口模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小明根據(jù)下列步驟作圖：
①以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；

②以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心，取定長 $\text{[math]}$ 為半徑作弧分別交 $\text{[math]}$ 的兩邊于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

③以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑作弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；

④以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：
  由作圖步驟①可得 $\text{[math]}$ ；
  
  由作圖步驟②③④可得 $\text{[math]}$ ；
  
  又因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%E2%88%A0%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmo%3E%E2%88%A0%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3ED%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EE%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">：
  
  所以 $\text{[math]}$ ，理由是．
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023·虹口模擬) 如圖，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 延長線上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)F在 $\text{[math]}$ 上，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 為梯形．
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24. (2023·虹口模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，已知拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn) $\text{[math]}$ 在該拋物線上．
1. （1）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$
  ①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和n的值；
  
  ②將拋物線向上平移后的新拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D，頂點(diǎn)A移至點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如果四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形，求平移后新拋物線的表達(dá)式；
2. （2）直線 $\text{[math]}$ 與y軸相交于點(diǎn)E，如果 $\text{[math]}$ 且點(diǎn)B在線段 $\text{[math]}$ 上，求m的值．
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25. (2023·虹口模擬) 如圖1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓，點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 之間的距離記為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖2，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延長 $\text{[math]}$ 交射線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的長；
3. （3）當(dāng)圓心 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 外部時(shí)，用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ 的半徑，并直接寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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