廣東省中山市2023年中考二模數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-14 瀏覽次數(shù)：75 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024九下·武侯月考) 在- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，－2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . －2

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2. (2024七下·杭州期中) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·中山模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·中山模擬) 如圖所示的幾何體是由四個(gè)完全相同的正方體組成的，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·中山模擬) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝68°，則∠OBC等于（）

A . 22° B . 26° C . 32° D . 34°

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6. (2023·中山模擬) 某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

成績（分）

36

37

38

39

40

人數(shù)（人）

1

2

1

4

2

表中表示成績分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）

A . 38分 B . 38.5分 C . 39分 D . 39.5分

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7. (2023·中山模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則BC的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·中山模擬) 關(guān)于x的一元二次方程mx²-(m+1)x+1＝0有兩個(gè)不等的整數(shù)根，m為整數(shù)，那么m的值是（）

A . -1 B . 1 C . 0 D . ±1

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9. (2024九上·船山期末) 祁中初三66班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了930份留言．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）

A . $\text{[math]}$ =930 B . $\text{[math]}$ =930 C . x（x+1）=930 D . x（x﹣1）=930

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10. (2023·中山模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為? $\text{[math]}$ 的對稱中心， $\text{[math]}$ 軸，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若將 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024九下·金鳳模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2023·中山模擬) 若分式 $\text{[math]}$ 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．

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13. (2023七上·洞口月考) 把103000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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14. (2023·中山模擬) 如圖，用一個(gè)圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐，如果這個(gè)圓錐底面圓的半徑為1 cm，則這個(gè)扇形的半徑是cm.

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15. (2023·中山模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 均為等腰直角三角形，點(diǎn)A，B，E在同一直線上， $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，當(dāng)這兩個(gè)三角形重疊部分的面積等于 $\text{[math]}$ 面積的一半時(shí)， $\text{[math]}$ 平移的距離為．

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三、解答題

16. (2023·中山模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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17. (2023·中山模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·中山模擬) 如圖，已知∠MAN ，點(diǎn)B在射線AM上．
1. （1）尺規(guī)作圖：
  ①在AN上取一點(diǎn)C，使BC=BA；
  ②作∠MBC的平分線BD．（保留作圖痕跡，不寫作法）
2. （2）在（1）的條件下，求證：BD∥AN．
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19. (2023·中山模擬) 某鎮(zhèn)2021年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2023年達(dá)到82.8公頃．
1. （1）求該鎮(zhèn)2021至2023年綠地面積的年平均增長率；
2. （2）若年平均增長率保持不變，2024年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？
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20. (2023·中山模擬) 如圖，已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象在第一象限內(nèi)的部分交于點(diǎn)C， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)D，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）若點(diǎn)P在 $\text{[math]}$ 軸上，且 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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21. (2023·中山模擬) 某校設(shè)有體育選修課，每位同學(xué)必須從羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)中選擇一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，在該校學(xué)生中隨機(jī)抽取 $\text{[math]}$ 的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的尚不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目
頻數(shù)
羽毛球
30
籃球
$\text{[math]}$
兵乓球
36
排球
$\text{[math]}$
足球
12
請根據(jù)以上圖、表信息解答下列問題：
1. （1）頻數(shù)分布表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）排球所在的扇形的圓心角為度；
3. （3）小郭和小李參加上述活動(dòng)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率？
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22. (2023·中山模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，D是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ 的切線交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn)F．連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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23. (2023·中山模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
1. （1）若拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過原點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的值為，此時(shí)拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明無論 $\text{[math]}$ 為何值，拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)都在同一條拋物線 $\text{[math]}$ 上．
3. （3）無論 $\text{[math]}$ 為何值，拋物線 $\text{[math]}$ 一定恒過定點(diǎn) $\text{[math]}$ ，設(shè)拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合時(shí)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ E $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 軸，與拋物線 $\text{[math]}$ 的另一個(gè)交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 軸，與拋物線 $\text{[math]}$ 的另一個(gè)交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ．求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形．
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