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天津市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

更新時(shí)間：2023-05-19 瀏覽次數(shù)：56 類(lèi)型：期中考試

一、單選題

1. (2023高一下·天津市期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·天津市期中) 已知棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則該球的表面積為（）

A . π B . 2π C . 4π D . 12π

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3. (2023高一下·天津市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所對(duì)的邊分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·天津市期中) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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5. (2023高一下·天津市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所對(duì)的邊分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·天津市期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·天津市期中) 陀螺是中國(guó)民間較早的娛樂(lè)工具之一，也稱(chēng)陀羅，圖1是一種木陀螺，可近似地看作是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，其直觀(guān)圖如圖2所示，其中A是圓錐的頂點(diǎn)，B，C分別是圓柱的上、下底面圓的圓心，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面圓的半徑為1，則該陀螺的體積是（）

A . π B . 2π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·天津市期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 方向相反，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. (2023高一下·天津市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所對(duì)的邊分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 的面積為S， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

10. (2023高一下·天津市期中) i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ．

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11. (2023高一下·天津市期中) 直線(xiàn) $\text{[math]}$ 上所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，可以用符號(hào)表示為．

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12. (2023高一下·天津市期中) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三點(diǎn)共線(xiàn)，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023高一下·天津市期中) 在長(zhǎng)方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則異面直線(xiàn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值為．

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14. (2023高一下·天津市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所對(duì)的邊分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 外接圓的半徑為．

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15. (2023高一下·天津市期中) 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 為線(xiàn)段 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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三、解答題

16. (2023高一下·天津市期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023高一下·天津市期中) 如圖，三棱錐 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 的側(cè)面 $\text{[math]}$ 都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱錐 $\text{[math]}$ 的體積．
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18. (2023高一下·天津市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所對(duì)的邊分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023高一下·天津市期中) 如圖，在長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直線(xiàn) $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2023高一下·天津市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所對(duì)的分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積
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