浙江省寧波市南三縣2023年中考數(shù)學(xué)一模試題

更新時間：2023-04-27 瀏覽次數(shù)：218 類型：中考模擬

一、選擇題（每小題4分，共40分.）

1. (2023·寧波模擬) －2023的絕對值是（）

A . 2023 B . －2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·寧波模擬) 下列計算正確的是（）

A . 4a－2a＝2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·坪山模擬) 中華人民共和國第十四屆人民代表大會第一次會議政府工作報告指出：2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)期增長目標(biāo)5%左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人左右，將1200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·寧波模擬) 如圖是一個底面為正三角形的直三棱柱，其主視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·寧波模擬) 據(jù)調(diào)查，某班40名學(xué)生所穿鞋子鞋號統(tǒng)計如下表：
鞋號
20
21
22
23
24
頻數(shù)
2
8
9
19
2
則該班學(xué)生所穿鞋子鞋號的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A . 23，22 B . 22，23 C . 17，23 D . 23，23

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6. (2023·寧波模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分別是AB、AC的中點，連結(jié)DE、CD。若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則CD的長為（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4.8

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7. (2023·寧波模擬) 小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原來的速度返回，父親在報亭看報10分鐘，然后用15分鐘返回家，下面給出的圖象中表示父親離家距離與離家時間的函數(shù)關(guān)系是（）

A . B . C . D .

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8. (2024七下·盱眙期末) 我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)，甲得乙十錢多乙余錢五倍，乙得甲十錢適等，問甲、乙懷錢各幾何？”譯文為：現(xiàn)有甲、乙兩人帶有一些銀子，都不知道數(shù)量，甲得到乙的10兩銀子，甲比乙多出的銀子是乙的5倍，乙得到甲的10兩銀子，兩人的銀子恰好相等，問甲、乙各帶了多少兩銀子？設(shè)甲帶了x兩銀子，乙?guī)Я藋兩銀子，那么可列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·寧波模擬) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，x的取值范圍是（）

A . x<－1或x>2 B . x<－1或0<x<2 C . －1<x<0或0<x<2 D . －1<x<0或x>2

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10. (2023·寧波模擬) 如圖，過 $\text{[math]}$ 的對稱中心O的線段EF交AD于點E，交BC于點F，P為邊AB上的一點，作 $\text{[math]}$ 交EF于Q，連結(jié)DQ，DF，PF，則只需要知道下列哪個圖形的面積，就能知道 $\text{[math]}$ 的面積（）

A . $\text{[math]}$ 的面積 B . $\text{[math]}$ 的面積 C . $\text{[math]}$ 的面積 D . 四邊形APQE的面積

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二、填空題（每小題5分，共30分）

11. (2023·寧波模擬) 實數(shù)－27的立方根是

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12. (2023·寧波模擬) 分解因式： $\text{[math]}$

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13. (2023·寧波模擬) 一個不透明的袋子里裝有8個只有顏色不同的球，其中1個白球，2個紅球，5個黃球，從布袋里任意摸出1個球，是黃球的概率為。

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14. (2023·寧波模擬) 傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖1為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2馬面裙可以近似地看作扇環(huán)，其中AD長度為氣 $\text{[math]}$ 米，BC長度為 $\text{[math]}$ 米，圓心角 $\text{[math]}$ ，則裙長AB為米。

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15. (2023·寧波模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O為邊AC上的動點，⊙O與AB邊相切于點D，連結(jié)CD，當(dāng) $\text{[math]}$ 為直角三角形時，⊙O的半徑為。

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16. (2023·寧波模擬) 如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 過BC的中點D。交AB于點E，F(xiàn)為AB上的一點，BF＝2AF，過點F的雙曲線 $\text{[math]}$ 交OD于點P，交OE于點Q，連結(jié)PQ，則k的值為， $\text{[math]}$ 的面積為。

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三、解答題（本大題有8小題，共80分）

17. (2023·寧波模擬)
1. （1）計算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式組： $\text{[math]}$
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18. (2023·寧波模擬) 如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點. $\text{[math]}$ 的頂點均在格點上，分別按要求畫出圖形。
1. （1）將圖1中的 $\text{[math]}$ 繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的 $\text{[math]}$ 。
2. （2）在圖2中的BC上找一點F，使 $\text{[math]}$ 的面積與 $\text{[math]}$ 的面積之比為1：2。
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19. (2023·寧波模擬) 為深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平法治思想，推動青少年憲法學(xué)習(xí)宣傳教育走深走實，教育部組織開展第七屆全國學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”系列活動，某校積極響應(yīng)教育部的號召，開展了憲法知識在線學(xué)習(xí)、知識競賽與演講比賽三項活動，下表是參加冠亞軍決賽的兩名選手的各項測試成績（單位：分）。
1. （1）若將在線學(xué)習(xí)、知識競賽與演講比賽三項成績的平均分作為最后成績，誰將會獲得冠軍？
2. （2）若將在線學(xué)習(xí)、知識競賽與演講比賽的成績按2：3：5的比例計算最后成績，誰將會獲得冠軍？
  選手
  項目
  在線學(xué)習(xí)
  知識競賽
  演講比賽
  甲
  84
  96
  90
  乙
  89
  99
  85
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20. (2023·寧波模擬) 如圖，已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點坐標(biāo)。
2. （2）點 $\text{[math]}$ 在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求n的值。
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若將該二次函數(shù)的圖象向上平移k（k>0）個單位后與線段AB有交點，請結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍。
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21. (2023·寧波模擬) 如圖1是一架踏板式人字梯，如圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，左支撐架AB和右支撐架AC長度都為100cm，最上一層的踏板側(cè)面DE平行于地面BC， $\text{[math]}$ ，若支撐架的張角 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求BC的長。
2. （2）求踏板DE到地面的距離（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan°80≈0.36）
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22. (2023·寧波模擬) 抗擊疫情期間，某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價為每件8元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)），部分對應(yīng)值如下表：
每件售價（元）
9
11
13
每天的銷售量（件）
105
95
85
1. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
2. （2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元。
3. （3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），問：當(dāng)每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
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23. (2023·寧波模擬) 如圖
1. （1）【基礎(chǔ)鞏固】
  如圖1， $\text{[math]}$ 于點B， $\text{[math]}$ 于點C， $\text{[math]}$ 交BC于點D，求證： $\text{[math]}$ 。
2. （2）【嘗試應(yīng)用】
  如圖2，在矩形ABCD中，E是BC上的一點，作 $\text{[math]}$ 交BC于點F， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。
3. （3）【拓展提高】
  如圖，菱形ABCD的邊長為10， $\text{[math]}$ ， E為AD上的一點，作 $\text{[math]}$ 交AC于點F，交AB于點G，且 $\text{[math]}$ ，求BG的長。
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24. (2023·寧波模擬) 如圖1，AC為 $\text{[math]}$ 的對角線， $\text{[math]}$ 的外接圓⊙O交CD于點E，連結(jié)BE。
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 。
2. （2）如圖2，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，連結(jié)OA、OB，延長AO交BE于點G，求證 $\text{[math]}$ 。
3. （3）如圖3，在（2）的條件下，記AC、BE的交點為點F，連結(jié)AE、OF。
  ①求證： $\text{[math]}$ 。
  
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的值。
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