2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一遍過——概率

更新時間：2023-04-17 瀏覽次數(shù)：109 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2023九下·永康月考) 拋一枚均勻的骰子，下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）

A . 點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) B . 點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù) C . 點(diǎn)數(shù)大于5 D . 點(diǎn)數(shù)小于5

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2. (2024九下·港南模擬) 下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A . 守株待兔 B . 水中撈月 C . 水滴石穿 D . 百發(fā)百中

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3. (2023九下·鄭州開學(xué)考) 下列說法正確的是（）

A . 若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口必遇到紅燈 B . 某籃球運(yùn)動員2次罰球，投中一個，則可斷定他罰球命中的概率一定為50% C . “明天我市會下雨”是隨機(jī)事件 D . 若某種彩票中獎的概率是1%，則買100張該種彩票一定會中獎

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4. (2024九上·紹興期中) 下列事件是必然事件的是（）

A . 足球運(yùn)動員在罰球區(qū)射門一次，射中 B . 從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇 C . 將實(shí)心鉛球投入水中，下沉 D . 雨后見彩虹，幸運(yùn)

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5. (2023·濟(jì)南模擬) 10件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·七里河月考) 在一個不透明的盒子中裝有n個除顏色外完全相同的球，其中有4個紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 左右，則n的值大約為（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 24

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7. (2023九上·寧波期末) 利用六張編號為1，2，3，4，5，6的撲克牌進(jìn)行頻率估計概率的試驗(yàn)中，同學(xué)小張統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）

A . 抽中的撲克牌編號是3的概率 B . 抽中的撲克牌編號是3的倍數(shù)的概率 C . 抽中的撲克牌編號大于3的概率 D . 抽中的撲克牌編號是偶數(shù)的概率

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8. (2022·舟山模擬) 在六張卡片上分別寫有5， $\text{[math]}$ ， 3.1415， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ 六個數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·韓城期末) 如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)盤停止后指針（指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）落在紅色區(qū)域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在一個暗箱里放有 $\text{[math]}$ 個除顏色外完全相同的球，這 $\text{[math]}$ 個球中紅球只有4個，每次將球充分搖勻后，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回，通過大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4，由此可以推算出 $\text{[math]}$ 約為（）

A . 7 B . 3 C . 10 D . 6

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二、填空題（每空3分，共15分）

11. (2023九下·杭州月考) 甲、乙、丙三位同學(xué)做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他兩人中的某一人，則第二次傳球后球回到甲手里的概率是.

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12. (2023九下·南岸月考) 周末小張和小王去同一個公園跑步，這個公園有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三個入口，則他們從同一個入口進(jìn)入公園的概率是.

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13. (2023·武安模擬) 如圖，在水平地面上的甲、乙兩個區(qū)域分別由若干個大小完全相同的正三角形瓷磚組成，琪琪在甲、乙兩個區(qū)域內(nèi)分別隨意拋一個小球，P（甲）表示小球停留在甲區(qū)域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙區(qū)域中灰色部分的概率，則P（甲）P（乙）．（選鎮(zhèn)“＞”“＜”或“＝”）

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14. (2023九上·江北期末) 淘寶某商戶為了解新商品主圖是否吸引人，對該商品的點(diǎn)擊量和展現(xiàn)量進(jìn)行了監(jiān)測，得到商品點(diǎn)擊率如下表所示：（注： $\text{[math]}$ ）
展現(xiàn)量
50
100
1000
5000
10000
50000
100000
點(diǎn)擊量
4
7
78
385
760
3800
7600
點(diǎn)擊率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根據(jù)上表，估計該商品展現(xiàn)量為30000時，點(diǎn)擊率約為.

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15. (2023九上·西安期末) 已知不透明的袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色的乒乓球共120個，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的摸球試驗(yàn)（從中隨機(jī)換出一個球，記下顏色后放回，統(tǒng)計了“摸出球?yàn)榧t色”出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，那么估計袋中紅色球的數(shù)目為.（填整十?dāng)?shù)）

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三、解答題（共8題，共75分）

16. (2023·東洲模擬) 一個不透明的袋子中裝有三個大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字 $\text{[math]}$ ，攪勻后先從中任意摸出一個小球（不放回），記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再從余下的小球中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為A點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
1. （1） “A點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ”的事件是事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；
2. （2）用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)A落在第四象限的概率．
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17. (2022·鞍山模擬)
1. （1）求D等級所對扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
2. （2）該組達(dá)到A等級的同學(xué)中只有1位男同學(xué)，楊老師打算從該組達(dá)到A等級的同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)在全班介紹經(jīng)驗(yàn)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率．
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18. (2023·青島模擬) 如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為1時，甲獲勝；數(shù)字之和為2時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?p>
1. （1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；
2. （2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？對誰有利？請判斷并說明理由．
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19. (2023·內(nèi)江模擬) 為了貫徹“減負(fù)增效”精神，某校掌握2022～2023學(xué)年度九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機(jī)抽查了2022～2023學(xué)年度九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：
1. （1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有人；
2. （2）圖2中α是 ▲ 度，并將圖1補(bǔ)充完整；
3. （3）請估算該校2022～2023學(xué)年度九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的有人；
4. （4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）中隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或畫樹狀圖的方法求出選中小亮的概率.
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20. (2023九下·南昌期中) 學(xué)校某數(shù)學(xué)調(diào)查小組通過隨機(jī)調(diào)查了某社交App的6000名用戶（男性4000人，女性2000人），從中隨機(jī)抽取了60人（其中女性20人），統(tǒng)計他們在日常消費(fèi)時是否使用手機(jī)支付的情況，定義：使用手機(jī)支付的為“手機(jī)支付族”，其他的為“非手機(jī)支付族”．根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計表．

手機(jī)支付族
非手機(jī)支付族
合計
男
30
10
40
女
a
8
20
合計
42
b
60
1. （1） ① $\text{[math]}$ ▲ ， b ▲ ；
  ②用樣本估計總體，若從該社交App女性用戶中隨機(jī)抽取1位，這位女性用戶是“手機(jī)支付族”的概率是多少?
2. （2）某商場對“手機(jī)支付族”和“非手機(jī)支付族”有獎酬賓活動：凡購物滿100元，均可得到一次抽獎的機(jī)會．在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，它們除顏色外其他都相同，抽獎?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€球，根據(jù)球的顏色決定贈送相應(yīng)券值的禮金券．（如下表）
  手機(jī)支付族：
  球
  兩紅
  一紅一白
  兩白
  禮金券/元
  5
  10
  5
  非手機(jī)支付族：
  球
  兩紅
  一紅一白
  兩白
  禮金券/元
  10
  5
  10
  ①用樹狀圖表示某顧客進(jìn)行一次摸獎的結(jié)果的所有情況；
  ②如果只考慮中獎因素，你將會選擇哪種付費(fèi)方式?請說明理由．
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21. (2023九上·茂名月考) 為落實(shí)中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B（陶藝社團(tuán)）、C（數(shù)獨(dú)社團(tuán)）、D（硬筆書法），七年級共有120名學(xué)生選擇了C課程．為了解選擇C課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，張老師從這120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測試，將他們的成績（百分制，單位：分）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．
1. （1） $\text{[math]}$ 分這組的數(shù)據(jù)為：81、89、84、84、84、86、85、88、83，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分、眾數(shù)是分；
2. （2）根據(jù)題中信息，可以估算七年級選擇C課程的學(xué)生成績在 $\text{[math]}$ 分的人數(shù)是人；
3. （3）七年級每名學(xué)生必須選兩門不同的課程，小明和小華在選課程的過程中，第一門都選了課程C．他倆決定隨機(jī)選擇第二門課程，請用列表法或樹狀圖的方法求他倆同時選到課程A或課程B的概率．
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22. (2023八下·鹽城月考) 在一個不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個，小明做摸球?qū)嶒?yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次數(shù)m	70	128	171	302	481	599	903
摸到白球的頻率 $\text{[math]}$	0.75	0.64	0.57	0.604	0.601	0.599	0.602

（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的概率約為.（精確到0.1）
（2）估算盒子里有白球個.
（3）若向盒子里再放入x個除顏色以外其它完全相同的球，這x個球中白球只有1個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在50%，那么可以推測出x最有可能是.

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23. (2022·孝義模擬) 2022年3月23日15：40，“天宮課堂”第二課開講，本次太空授課活動同樣采取天地對話方式進(jìn)行，在約45分鐘的授課中，神舟十三號飛行乘組生動演示了微重力環(huán)境下太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)．某校組織全體學(xué)生觀看了本次授課活動，并讓同學(xué)們選出自己最感興趣的實(shí)驗(yàn)．學(xué)校教務(wù)處隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對授課活動最感興趣的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了問卷調(diào)查，具體問卷如下：
將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）
請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：
1. （1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；在扇形統(tǒng)計圖中，“太空拋物實(shí)驗(yàn)”的圓心角是度．
2. （2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．
3. （3）若該校有3600名學(xué)生，請你估計選擇太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)的有多少人．
4. （4）為弘揚(yáng)科學(xué)精神，傳播航天知識、感悟榜樣精神與力量，學(xué)校教務(wù)處決定開展
  “飛天夢永不失重，科學(xué)夢張力無限”的主題活動，包含了以下四個內(nèi)容：A．書寫觀后感；B．演示科學(xué)實(shí)驗(yàn)；C．繪制手抄報；D．開展主題班會．王老師在四張完全相同的卡片上分別寫了A，B，C，D，然后背面朝上放置，攪勻后要求先由七年級派一名代表從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號后放回，再由八年級派一名代表從中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個年級代表抽到的主題卡片中有演示科學(xué)實(shí)驗(yàn)（B）的概率．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一遍過——概率

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一遍過——概率

數(shù)學(xué)考試

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點(diǎn)分析

展現(xiàn)量	50	100	1000	5000	10000	50000	100000
點(diǎn)擊量	4	7	78	385	760	3800	7600
點(diǎn)擊率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

	手機(jī)支付族	非手機(jī)支付族	合計
男	30	10	40
女	a	8	20
合計	42	b	60

球	兩紅	一紅一白	兩白
禮金券/元	5	10	5

球	兩紅	一紅一白	兩白
禮金券/元	10	5	10