湖南省株洲市2023年初中畢業(yè)考試模擬試卷數(shù)學(xué)試題（一）

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：156 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024七上·衡陽期中) 在﹣1，﹣2，0，1四個數(shù)中最小的數(shù)是（）

A . -1 B . -2 C . 0 D . 1

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2. (2023·株洲模擬) 為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年我市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)規(guī)劃，市公共自行車總量明年將達(dá) $\text{[math]}$ 輛，用科學(xué)記數(shù)法表示 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·冷水灘期末) 計(jì)算（a²b）³的結(jié)果是（　　）

A . a⁶b³ B . a²b³ C . a⁵b³ D . a⁶b

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4. (2023·株洲模擬) 下列圖案中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的個數(shù)為（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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5. (2024八上·當(dāng)陽月考) 已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）

A . 九邊形 B . 八邊形 C . 七邊形 D . 六邊形

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6. (2023·株洲模擬) 已知不等式組 $\text{[math]}$ ，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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7. (2023·株洲模擬) 為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說法錯誤的是（　?。?/p>
閱讀量（單位：本/周）
0
1
2
3
4
人數(shù)（單位：人）
1
4
6
2
2

A . 中位數(shù)是2 B . 平均數(shù)是2 C . 眾數(shù)是2 D . 極差是2

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8. (2023·株洲模擬) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實(shí)數(shù)根分別是 x₁ 、 x₂ 則 x₁² x₂ + x₁ x₂² 的值為（）

A . -6 B . - 3 C . 3 D . 6

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9. (2023·株洲模擬) 如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn).現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·株洲模擬) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 圖象的頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，其圖象與 $\text{[math]}$ 軸的交點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論中：（1） $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，（3） $\text{[math]}$ ，（4）當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，正確的個數(shù)是（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題

11. (2024九下·連云港模擬) 在函數(shù) $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是．

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12. (2023·攀枝花模擬) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. (2023·株洲模擬) 用2，3，4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為 .

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14. (2023·興隆臺模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，a）在正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則點(diǎn)Q（a，3a﹣5）位于第象限．

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15. (2023·株洲模擬)
如圖，直線AB，CD被直線AE所截，AB∥CD，∠A=110°，則∠1=度．

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16. (2023·株洲模擬) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC＝140°，則∠AOC＝.

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17. (2023·株洲模擬) 以正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線y= $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是．

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18. (2023·株洲模擬) 有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，則滾動第2017次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是.

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三、解答題

19. (2023·株洲模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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20. (2023九下·澧縣模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ .

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21. (2023·株洲模擬) 某校在開展讀書交流活動中，全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)回答下面問題：
1. （1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？
2. （2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；
4. （4）本次活動師生共捐書1200本，請估計(jì)有多少本科普類圖書？
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22. (2023·株洲模擬) 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．
1. （1）求證：△ABF≌△CBE；
2. （2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．
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23. (2023·株洲模擬) 隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識逐漸增強(qiáng)，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多.某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量 $\text{[math]}$ （臺）與今年的生產(chǎn)天數(shù) $\text{[math]}$ （天）的關(guān)系如圖所示.今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）如果廠家制定總量不少于6000臺的生產(chǎn)計(jì)劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計(jì)劃？
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24. (2023·株洲模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點(diǎn)E.
1. （1）求證：DC＝DE；
2. （2）若tan∠CAB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝3，求BD的長.
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25. (2023·株洲模擬) 閱讀下面材料：
小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的長.
小騰發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)E，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決，如圖2.
1. （1）請回答：∠ACE的度數(shù)為，AC的長為.
2. （2）參考小騰思考問題的方法，解決問題：
  如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，AC與BD交于點(diǎn)E，AE＝2，BE＝2ED，求BC的長.
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26. (2023·株洲模擬)
如圖1，拋物線y=﹣x²+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，交直線BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E．
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動時，過點(diǎn)C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動時，連結(jié)PC，PB，請問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．
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