浙江省杭州市臨平區(qū)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考...

更新時間：2023-04-27 瀏覽次數(shù)：72 類型：月考試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．

1. (2023九下·杭州月考) 下列等式正確的是（）

A . ( $\text{[math]}$ )²＝3 B . $\text{[math]}$ ＝－3 C . $\text{[math]}$ ＝3 D . ( $\text{[math]}$ )²＝－3

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2. (2023九下·臨平月考) 如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)O．若AB＝1，CD＝2，BO∶CO＝（）

A . 1∶2 B . 1∶4 C . 2∶1 D . 4∶1

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3. (2023九下·臨平月考) 兩枚同樣的硬幣同時拋出，落地后一個正面朝上、一個反面朝上的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九下·臨平月考) 如圖，邊長相等的正五邊形和正六邊形如圖拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為（）

A . 22 B . 23 C . 24 D . 25

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5. (2023九下·杭州月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，則BC的長為（）

A . 7sin 35° B . 7cos 35° C . 7tan 35° D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·杭州月考) 如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦．若∠BCD＝44°，則∠ABD＝（）

A . 40° B . 44° C . 45° D . 46°

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7. (2023九下·杭州月考) 如圖，已知△ABC，點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)，且∠ADC＝∠BAC．若BC＝6，則AC＝（）

A . 3 B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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8. (2023九下·杭州月考) 已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c，y與x的部分對應(yīng)值為：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	－1	2	3	2	？	…

關(guān)于此函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（）

A . 當(dāng)x＞0時，函數(shù)圖象從左到右上升 B . 拋物線開口向上 C . 方程ax²＋bx＋c＝0的一個根在－2與－1之間 D . 當(dāng)x=2時，y=1

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9. (2023九下·杭州月考) 如圖，⊙O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)C，與邊CB，CA分別交于點(diǎn)M，N，與AB邊相切．若∠BCA＝60°，∠A＝45°，AC＝4，則線段MN長度的最小值是（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九下·杭州月考) 如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，點(diǎn)P在邊AB上，D，E分別為BC， PC的中點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)E作BC的垂線，與BC，AC分別交于F，G兩點(diǎn)．連接DG，交PC于點(diǎn)H．有以下判斷：①∠EDC＝45°；② DG⊥PE，且DG＝PE； ③當(dāng)AP＝6時，△APG的面積為9；④ $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ ．其中正確的是（）

A . ①③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分．

11. (2023九下·臨平月考) 某平臺進(jìn)行“天宮課堂”中國空間站全程直播．某一時刻觀看人數(shù)達(dá)到3790000人．用科學(xué)記數(shù)法表示3790000＝．

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12. (2023九下·杭州月考) 因式分解：a³－4a＝．

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13. (2023九下·臨平月考) 若⊙O中，弦AB的長度是半徑的 $\text{[math]}$ 倍，則弦AB所對圓周角的度數(shù)為°．

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14. (2023九下·臨平月考) 已知函數(shù)y＝kx，點(diǎn)A(2，4)在函數(shù)圖象上．當(dāng)x＝－2時，y＝．

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15. (2023九下·臨平月考) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝9，BP＝ $\text{[math]}$ BC＝2，D在AC上，且∠APD＝∠B，則CD＝．

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16. (2023九下·臨平月考) 已知二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c．當(dāng)－1≤x≤1時，y的取值范圍是－1≤y≤1，該二次函數(shù)的對稱軸為x＝m，則m的值是.

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三、解答題：本題有7小題，共66分．

17. (2023九下·臨平月考) 如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
1. （1）請在圖中作出△ABC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A₁B₁C₁ ．
2. （2）求點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)C₁所經(jīng)過的路徑的長．
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18. (2023九下·臨平月考) 如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，且滿足∠ADE＝∠B．
1. （1）求證：△ADB∽△AED．
2. （2）若AE＝3，AD＝5，求AB的長．
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19. (2023九下·蕭山期中) 一個不透明的布袋中有完全相同的四個小球，編號為1，2，3，4．甲和乙做游戲：從布袋中隨機(jī)抽取一個小球，記下標(biāo)號后，不放回；再從布袋中隨機(jī)抽取一個小球，記下標(biāo)號．若兩次抽取的小球標(biāo)號之和為奇數(shù)，甲贏；若標(biāo)號之和為偶數(shù)，則乙贏．
1. （1）用畫樹狀圖或列表的方法，表示出兩次取出編號的所有可能；
2. （2）判斷這個游戲是否公平，并說明理由．
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20. (2023九下·臨平月考) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線BD為直徑．過點(diǎn)A作AE⊥CD的延長線于點(diǎn)E，且DA平分∠BDE．
1. （1）求證：AE是⊙O的切線；
2. （2）若AE＝2 $\text{[math]}$ ， CD＝8，求⊙O的半徑和AD的長．
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21. (2023九下·臨平月考) 如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，∠B是銳角，sinB＝ $\text{[math]}$ ， tanA＝ $\text{[math]}$ ， AC＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠B的度數(shù)和AB的長．
2. （2）求tan∠CDB的值．
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22. (2023九下·杭州月考) 已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx－4(a，b是常數(shù)，且a≠0)的圖象過點(diǎn)(3，－1)．
1. （1）判斷點(diǎn)(2，2－2a)是否也在該函數(shù)的圖象上，并說明理由．
2. （2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式．
3. （3）已知點(diǎn)(x₁ ， y₁)和(x₂ ， y₂)在該函數(shù)圖象上，且當(dāng)x₁＜x₂≤ $\text{[math]}$ 時，始終有y₁＞y₂ ，求a的取值范圍．
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23. (2023九下·杭州月考) 如圖：

圖1 圖2
1. （1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E．
  ①若DE＝1，BD＝ $\text{[math]}$ ，求BC的長；
  
  ②試探究 $\text{[math]}$ 是否為定值．如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由．
2. （2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個外角，∠BCF＝2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長線于點(diǎn)D，DE∥AC，交CB的延長線于點(diǎn)E．記△ACD的面積為S₁ ， △CDE的面積為S₂ ， △BDE的面積為S₃ ．若S₁?S₃＝ $\text{[math]}$ S₂² ，求cos∠CBD的值．
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