廣東省增城區(qū)四校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：55 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022高一下·增城期中) 已知復(fù)數(shù)z滿足 $\text{[math]}$ ，則z=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2－i

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2. (2022高一下·增城期中) 若復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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3. (2022高一下·增城期中) 已知在平行四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)M， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·增城期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則此三角形解的情況為（）

A . 無(wú)解 B . 兩解 C . 一解 D . 解的個(gè)數(shù)不能確定

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5. (2022高一下·增城期中) 我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一個(gè)原理“冪勢(shì)既同，則積不容異”，即夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個(gè)圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的一個(gè)半圓，則該幾何體的體積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·增城期中) 如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高相等，下面部分的體積為 $\text{[math]}$ ，則這個(gè)漏斗的容積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·增城期中) 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（）

A . 5 $\text{[math]}$ m B . 15 $\text{[math]}$ m C . 5 $\text{[math]}$ m D . 15 $\text{[math]}$ m

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8. (2022高一下·增城期中) 設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 為正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 為平面 $\text{[math]}$ 外一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 為等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則（）

A . $\text{[math]}$ ，且直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相交直線 B . $\text{[math]}$ ，且直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相交直線 C . $\text{[math]}$ ，且直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是異面直線 D . $\text{[math]}$ ，且直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是異面直線

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二、多選題

9. (2022高一下·增城期中) 若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，則這條直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系為（）

A . 平行 B . 相交 C . 直線在平面內(nèi) D . 相切

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10. (2022高一下·增城期中) 已知 $\text{[math]}$ 為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 的虛部為 $\text{[math]}$ C . 若復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 為純虛數(shù)，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 為復(fù)數(shù)，則 $\text{[math]}$ 為實(shí)數(shù)

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11. (2022高一下·增城期中) 已知 $\text{[math]}$ 中，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b， $\text{[math]}$ 下列命題正確的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若A>B，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 外接圓半徑為10

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12. (2022高一下·增城期中) 如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體 $\text{[math]}$ 容器內(nèi)灌進(jìn)一些水(未滿)，現(xiàn)將容器底面一邊 $\text{[math]}$ 固定在底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四種說(shuō)法，其中正確命題的是（）

A . 水的部分始終呈棱柱狀 B . 水面四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為定值 C . 棱 $\text{[math]}$ 始終與水面 $\text{[math]}$ 平行 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是定值

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三、填空題

13. (2022高一下·增城期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·增城期中) 已知正方體 $\text{[math]}$ 的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若正方體的棱長(zhǎng)是2，則球的表面積是．

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15. (2024高二上·上海市期中) 若正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為2，下底邊長(zhǎng)為8，高為4，則它的側(cè)面積為.

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16. (2022高一下·增城期中) 已知 $\text{[math]}$ 是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則最大邊 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．（結(jié)果用區(qū)間表示）

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四、解答題

17. (2022高一下·增城期中) 知非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不共線.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ＋8 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝3（ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ），求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
2. （2）欲使向量k $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ＋k $\text{[math]}$ 平行，試確定實(shí)數(shù)k的值.
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18. (2022高二上·武功期中) 在 $\text{[math]}$ 中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大??；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)．
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19. (2022高一下·增城期中) 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為棱 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離．
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20. (2022高一下·增城期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022高一下·增城期中) 如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
1. （1）求證：MN∥平面PAD；
2. （2）在PB上確定一個(gè)點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD，并證明你的結(jié)論．
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22. (2022高一下·增城期中) 已知半圓圓心為 $\text{[math]}$ ，直徑 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為半圓弧上靠近點(diǎn) $\text{[math]}$ 的三等分點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ 為半徑 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，以 $\text{[math]}$ 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
1. （1）直接寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 夾角 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 得最小值時(shí)，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)及 $\text{[math]}$ 的最小值．
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