上海市金山區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2023-04-27 瀏覽次數(shù)：69 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·金山模擬) 下列 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·金山模擬) 下列各組中的四條線段成比例的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·金山模擬) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，tanB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·金山模擬) 在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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5. (2023·金山模擬) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零問量，下列條件中不能判定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2023·金山模擬) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸直線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn)D，若 $\text{[math]}$ ，那么下列判斷正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2023·金山模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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8. (2023·金山模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·海曙月考) 已知 $\text{[math]}$ 是銳角，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023九上·武都期末) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移3個(gè)單位，得到新拋物線的表達(dá)式是．

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11. (2023·金山模擬) 拋物線 $\text{[math]}$ 有最高點(diǎn)，那么k的取值范圍是．

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12. (2023·金山模擬) 如圖，已知上海東方明珠電視塔塔尖A到地面底部B的距離是468米，第二球體點(diǎn)P處恰好是整個(gè)塔高的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（點(diǎn)A、B、P在一直線），且 $\text{[math]}$ ，那么底部B到球體P之間的距離是米（結(jié)果保留根號(hào)）

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13. (2023·金山模擬) 某商場營業(yè)廳自動(dòng)扶梯的示意圖如圖所示，自動(dòng)扶梯 $\text{[math]}$ 坡度 $\text{[math]}$ ，自動(dòng)扶梯 $\text{[math]}$ 的長度為12米，那么大廳兩層之間的高度BC=米．

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14. (2023·金山模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝ $\text{[math]}$ ， AC＝12，則BC=．

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15. (2023·金山模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ ，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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16. (2023·金山模擬) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，F(xiàn)是邊 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，射線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延長線交于點(diǎn)E，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·金山模擬) 我們把將一個(gè)三角形面積分為相等的兩個(gè)部分的直線稱為美麗線．如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一條美麗線，直線 $\text{[math]}$ 分別交邊 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D、E，交 $\text{[math]}$ 延長線于點(diǎn)F，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，那么 $\text{[math]}$ 的值為．

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18. (2023·金山模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的重心，E為線段 $\text{[math]}$ 上任意一動(dòng)點(diǎn)，以 $\text{[math]}$ 為斜邊作等腰 $\text{[math]}$ （點(diǎn)D在直線 $\text{[math]}$ 的上方）， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的重心，設(shè) $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)的距離為d，那么在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中d的取值范圍是．

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三、解答題

19. (2023·金山模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·黃浦期中) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于原點(diǎn)O與點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
1. （1）求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
2. （2）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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21. (2023·金山模擬) 如圖，已知在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是對(duì)角線， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的長．
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22. (2023·金山模擬) 如圖，小睿為測(cè)量公園的一涼亭 $\text{[math]}$ 的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高 $\text{[math]}$ 的測(cè)角儀 $\text{[math]}$ 測(cè)得頂部A的仰角為 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向向前走 $\text{[math]}$ 到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用高 $\text{[math]}$ 的測(cè)角儀 $\text{[math]}$ 測(cè)得頂部A的仰角為 $\text{[math]}$ ．求涼亭 $\text{[math]}$ 的高度（ $\text{[math]}$ ，結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ）．
（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2023·金山模擬) 如圖，已知菱形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E在邊 $\text{[math]}$ 延長線上，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ 交邊 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求證： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·金山模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)C．
1. （1）求該拋物線的表達(dá)式以及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
2. （2）將拋物線向上平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，若此時(shí) $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）設(shè)點(diǎn)D在拋物線 $\text{[math]}$ 上，且點(diǎn)D在直線 $\text{[math]}$ 上方，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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25. (2023·金山模擬) 已知平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P是對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，作 $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ 交射線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，證明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 的延長線上，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長；
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為底的等腰三角形時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長．
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