廣西欽州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

更新時間：2024-11-07 瀏覽次數(shù)：69 類型：期末考試

一、單選題

1. (2023高二上·欽州期末) 若直線過點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，則該直線的方程為

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·欽州期末) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 的左、右焦點分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若橢圓上一點 $\text{[math]}$ 到焦點 $\text{[math]}$ 的最大距離為7，最小距離為3，則橢圓 $\text{[math]}$ 的離心率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·欽州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 0 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. (2023高二上·欽州期末) 我們知道，在日常學(xué)習(xí)與生活中養(yǎng)成根據(jù)現(xiàn)實世界的情景提出問題的習(xí)慣對培養(yǎng)自己的創(chuàng)新素養(yǎng)起著至關(guān)重要作用.關(guān)于實際情景“日常洗衣服都要經(jīng)歷兩個階段，第一階段是用去污劑搓洗衣服，第二階段是漂洗衣服.一般來講要漂洗多次，漂洗的次數(shù)越多衣服越干凈”，提出的問題最恰當(dāng)?shù)氖牵?nbsp; ）

A . 在給定漂洗所用的清水量的前提下，選擇什么牌子的洗衣粉能使衣服更干凈？ B . 在給定漂洗衣服的前提下，漂洗所用的清水量多少合適？ C . 在給定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗時放多少衣物才能使衣服干凈？ D . 在給定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干凈？

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5. (2023高二上·欽州期末) 雙曲線 $\text{[math]}$ 的左右焦點分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點P在雙曲線C上且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 14 B . 26 C . 14或26 D . 16或24

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6. (2023高二上·欽州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的法向量，則平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 的夾角為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·欽州期末) 已知圓O： $\text{[math]}$ 上有且只有兩個點到直線l： $\text{[math]}$ 的距離為1，則圓O半徑r的取值范圍為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·欽州期末) 設(shè) $\text{[math]}$ 是1，2，3，4，5的一個排列，若 $\text{[math]}$ 對一切 $\text{[math]}$ 恒成立，就稱該排列是“交替”的，則“交替”的排列的數(shù)目是（）

A . 16 B . 25 C . 32 D . 41

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二、多選題

9. (2023高二上·欽州期末) 已知兩條不重合的直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·欽州期末) 若橢圓 $\text{[math]}$ 的左、右焦點分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列b的取值能使以 $\text{[math]}$ 為直徑的圓與橢圓C有公共點的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·欽州期末) 下列結(jié)論正確的是（）

A . 兩條不重合直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 兩個不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 直線 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點Р在平面ABC內(nèi)

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12. (2023高二上·欽州期末) 天山社區(qū)將紅樹林中學(xué)的甲、乙、丙、丁4名紅志愿者分別安排到A，B，C三個村民小組進行暑期社會實踐活動，要求每個村民小組至少安排一名志愿者，則下列選項正確的是（）

A . 共有18種安排方法 B . 若甲、乙兩名志愿者被安排在同一村民小組，則有6種安排方法 C . 若兩名志愿者被安排在A村民小組，則有24種安排方法 D . 若甲志愿者被安排在A村民小組，則有12種安排方法

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三、填空題

13. (2023高二上·欽州期末) 已知點 $\text{[math]}$ 為拋物線 $\text{[math]}$ 上的點，且點P到拋物線C的焦點F的距離為3，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二上·欽州期末) 當(dāng)直線l： $\text{[math]}$ 截圓C： $\text{[math]}$ 所得的弦長最短時，實數(shù)m的值為.

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15. (2023高二上·欽州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的值為.

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16. (2023高二上·欽州期末) “結(jié)題”是研究小組向老師和同學(xué)們報告數(shù)學(xué)建模研究成果并進行答辯的過程，結(jié)題會是展示研究小組“會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界”的重要場合.一般來說，結(jié)題會是結(jié)題的基本形式，小組長負責(zé)呈現(xiàn)研究的核心內(nèi)容.假設(shè)你是研究小組的組長，研究的實際問題是“車輛的運行速度和剎車距離之間關(guān)系”，那么，為了準(zhǔn)備結(jié)題會材料，你整理研究成果的核心內(nèi)容是：.

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四、解答題

17. (2023高二上·欽州期末) 已知點 $\text{[math]}$ 和直線l： $\text{[math]}$ .
1. （1）求經(jīng)過點P且與l平行的直線方程；
2. （2）求經(jīng)過點P且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.
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18. (2023高二上·欽州期末) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 的中心在坐標(biāo)原點，左焦點 $\text{[math]}$ 和右焦點 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 軸上，長軸長為12，離心率為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求橢圓 $\text{[math]}$ 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2. （2）已知點 $\text{[math]}$ 為橢圓 $\text{[math]}$ 上一點且在第一象限.若 $\text{[math]}$ 為等腰三角形，求點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).
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19. (2023高二上·欽州期末) 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）證明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 的夾角的余弦值.
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20. (2023高二上·欽州期末) 用0，1，2，3， $\text{[math]}$ ， 9這十個數(shù)字.
1. （1）可組成多少個三位數(shù)？
2. （2）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
3. （3）可組成多少個小于500且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？
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21. (2023高二上·欽州期末) 平行六面體 $\text{[math]}$ 中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求線段 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用空間向量的一組基底 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ .
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22. (2023高二上·欽州期末) 已知直線l： $\text{[math]}$ 與圓C： $\text{[math]}$ 相交于A，B兩點.
1. （1）求圓心為 $\text{[math]}$ ，過A，B兩點的圓D的方程；
2. （2）求經(jīng)過點A和點B且面積最小的圓的方程.
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