山東省淄博市2022年中考數(shù)學(xué)真題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：420 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2022·淄博) 若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-1，則a+1等于（）

A . 2 B . -2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·淄博) 下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·淄博) 經(jīng)過(guò)折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語(yǔ)的圖形是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八下·項(xiàng)城期末) 小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：
人數(shù)
3
4
8
5
課外書數(shù)量（本）
12
13
15
18
則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A . 13，15 B . 14，15 C . 13，18 D . 15，15

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5. (2022·淄博) 某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路 $\text{[math]}$ ，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°．城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數(shù)為（）

A . 23° B . 25° C . 27° D . 30°

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6. (2022·淄博) 下列分?jǐn)?shù)中，和π最接近的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·淄博) 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于 $\text{[math]}$ AC的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，作直線PQ分別交BC，AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．若CD=3，則BD的長(zhǎng)為（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2022·淄博) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . -7a⁶b² B . -5a⁶b² C . a⁶b² D . 7a⁶b²

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9. (2024九下·武城模擬) 為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校投入2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一批勞動(dòng)工具．開展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購(gòu)一批相同的勞動(dòng)工具，已知采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，但采購(gòu)單價(jià)比第一次降低10元，總費(fèi)用降低了15%．設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元，則下列方程中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·威遠(yuǎn)模擬) 如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，E為AD邊的中點(diǎn)，連接CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．若∠DEF＝∠DFE，則這個(gè)菱形的面積為（）

A . 16 B . 6 $\text{[math]}$ C . 12 $\text{[math]}$ D . 30

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11. (2022·淄博) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò)P（1，3），Q（m，n）兩點(diǎn)，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2022·淄博) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，過(guò)△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點(diǎn)E．若BD＝10，CD＝4，則BE的長(zhǎng)為（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空題

13. (2024八下·旬陽(yáng)期末) 要使式子 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是.

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14. (2024八上·松原月考) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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15. (2023八下·南岸期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A₁B₁C₁的位置．若頂點(diǎn)A（-3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A₁（2，5），則點(diǎn)B（-4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是．

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16. (2022·淄博) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為.

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17. (2023八下·保定期末) 如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D₁ ，再將D₁繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D₂ ，再將D₂繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D₃ ，再將D₃繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D₄ ，再將D₄繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D₅……依此類推，則點(diǎn)D₂₀₂₂的坐標(biāo)是．

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三、解答題

18. (2022·淄博) 解方程組： $\text{[math]}$

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19. (2022·淄博) 如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．

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20. (2023·金鄉(xiāng)縣模擬) 如圖，直線y=kx+b與雙曲線y= $\text{[math]}$ 相交于A（1，2），B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（4，0）．
1. （1）分別求直線AC和雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）連接OA，OB，求△AOB的面積；
3. （3）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞ $\text{[math]}$ 的解集．
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21. (2024·昌吉模擬) 某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：
1. （1）共有名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；
2. （2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．
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22. (2022·淄博) 如圖，希望中學(xué)的教學(xué)樓AB和綜合樓CD之間生長(zhǎng)著一棵高度為12.88米的白楊樹EF，且其底端B，D，F(xiàn)在同一直線上，BF＝FD＝40米．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明打算借助這棵樹的高度測(cè)算出綜合樓的高度，他在教學(xué)樓頂A處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為9°，點(diǎn)E的俯角為16°．
科學(xué)計(jì)算器按鍵順序
計(jì)算結(jié)果
（已取近似值）
0.156
0.158
0.276
0.287
問(wèn)小明能否運(yùn)用以上數(shù)據(jù)，得到綜合樓的高度？若能，請(qǐng)求出其高度（結(jié)果精確到0.01米）；若不能，說(shuō)明理由．（解答過(guò)程中可直接使用表格中的數(shù)據(jù)喲?。?/p>

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23. (2022·淄博) 已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點(diǎn)D，連接DB．
1. （1）如圖1，設(shè)∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)I，求證：BD=DI；
  圖1
2. （2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作直線DE $\text{[math]}$ BC，求證：DE是⊙O的切線；
  圖2
3. （3）如圖3，設(shè)弦BD，AC延長(zhǎng)后交⊙O外一點(diǎn)F，過(guò)F作AD的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)G作⊙O的切線GH（切點(diǎn)為H），求證：GF=GH．
  圖3
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24. (2022·淄博) 如圖，拋物線y＝-x²+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D（1，4）在直線l：y＝ $\text{[math]}$ x+t上，動(dòng)點(diǎn)P（m，n）在x軸上方的拋物線上．
1. （1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥l于點(diǎn)N，當(dāng)1＜m＜3時(shí)，求PM+PN的最大值；
3. （3）設(shè)直線AP，BP與拋物線的對(duì)稱軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，請(qǐng)?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；若變化，說(shuō)明理由．
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