浙江省金華市東陽市2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學...

更新時間：2024-07-29 瀏覽次數(shù)：140 類型：期末考試

一、選擇題：（本題共30分，每小題3分）

1. (2023九上·東陽期末) 若2a＝3b，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·射陽期中) 下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A . 水落石出 B . 水漲船高 C . 水滴石穿 D . 水中撈月

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3. (2023九上·東陽期末) 拋物線y＝x²-2與y軸交點的坐標是（）

A . （0，2） B . （0，-2） C . （2，0） D . （-2，0）

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4. (2023九上·東陽期末) 如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABD＝20°，則∠BCD的度數(shù)是（）

A . 90° B . 100° C . 110° D . 120°

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5. (2023九上·東陽期末) 若把拋物線y＝3x²-1向右平移2個單位，則所得拋物線的表達式為（）

A . y＝3x²-3 B . y＝3x²+1 C . y＝3（x+2）²+1 D . y＝3（x-2）²-1

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6. 如圖，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于 $\text{[math]}$ AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·東陽期末) 如圖，半徑為5的圓O中，弦BC、ED所對的圓心角分別是∠BOC、∠EOD，已知DE＝6，∠BOC+∠EOD＝180°，則弦BC的弦心距等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·東陽期末) 如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點D是AC的中點，若以AB為直徑作圓，則下列判斷正確的是（）

A . 點C一定在⊙O外 B . 點C一定在⊙O上 C . 點D一定在⊙O外 D . 點D一定在⊙O上

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9. (2023九上·東陽期末) 點A（m﹣1，y₁），B（m，y₂）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）²+n的圖象上．若y₁＜y₂ ，則m的取值范圍為（）

A . m＞2 B . m＞ $\text{[math]}$ C . m＜1 D . $\text{[math]}$ ＜m＜2

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10. (2023九上·東陽期末) 如圖①，在△ABC中，∠B＝108°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C→A勻速運動一周．若點P的運動速度為1cm/s，設點P的運動時間為t（s），AP的長度為v（cm），v與t的函數(shù)圖象如圖②所示．當BP恰好是∠ABC的一條三等分線時，t的值為（）

A . $\text{[math]}$ +2或5 B . $\text{[math]}$ +3或6 C . $\text{[math]}$ +3或5 D . $\text{[math]}$ +2或6

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二、用心填一填（本題24分，每小題4分）

11. (2023九上·東陽期末) 已知線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的比例中項為.

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12. (2023九上·東陽期末) 二次函數(shù)y=（x﹣1）²+2的頂點坐標為．

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13. (2023九上·東陽期末) 已知扇形所在的圓半徑為6cm，面積為6πcm² ，則扇形圓心角的度數(shù)為．

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14. (2023九上·東陽期末) 如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A，B，連結PO并延長與⊙O交于點C、D，若CD＝12，PA＝8，則sin∠ADB的值為．

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15. (2023九上·沙洋期中) 已知函數(shù)y＝mx²+3mx+m-1的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，則實數(shù)m的值為．

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16. (2023九上·東陽期末) 綜合實踐課上，小聰把一張長方形紙片ABCD沿著虛線EB剪開，如圖①所示，把得到的兩張紙片如圖②擺放，紙片Rt△CB′E′較小銳角的頂點E′在DE上，較長直角邊與斜邊分別交邊AB于點G，H．以點G與A重合，且B′E′⊥LAB為初始位置，把Rt△CB′E′沿著DE方向平移，當點E′到達點E后立刻繞點E逆時針旋轉，如圖③，直到點H與點B重合停止．為了探求BH與AG之間的變化關系，設AG＝m，請用含m的代數(shù)式表示BH．
1. （1）在平移過程中，BH＝，
2. （2）在旋轉過程中，BH＝．
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三、細心答一答（本題共66分）

17. (2023九上·東陽期末) 計算： $\text{[math]}$ cos30°- $\text{[math]}$ sin45°+tan45℃os60°

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18. (2023九上·東陽期末) “石頭、剪子、布“是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭““剪刀““布“3種手勢中的1種，其中“石頭“贏“剪子“，“剪子“贏“布“，“布“贏“石頭“，手勢相同不分輸贏．假設甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種．
1. （1）甲每次出“石頭“的概率為．
2. （2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙贏的概率．
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19. (2023九上·東陽期末) 在學過平面鏡成像知識后，小慧在房頂安裝一平面鏡MN如圖所示，MN與墻面AB所成的角為∠MNB＝118°，房高AB＝8m，房頂AM與水平地面平行，小慧坐在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D．
1. （1）求∠CMD的度數(shù)．
2. （2）能看到的最遠處到她的距離CD是多少？（結果精確到0.1m，參考數(shù)據：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）
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20. (2023九上·東陽期末) 如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為（-1，1），且與反比例函數(shù)的圖象交于點A（-3，-3）
1. （1）求二次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）判斷原點（0，0）是否在二次函數(shù)的圖象上，并說明理由；
3. （3）根據圖象直接寫出二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍．
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21. (2023九上·東陽期末) 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．
1. （1）求證：PD是⊙O的切線；
2. （2）若AB＝3，AC＝4，求線段PB的長．
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22. (2023九上·東陽期末) 某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元．經過市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
2. （2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？
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23. (2023九上·東陽期末) 在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且DE＝5，CF＝2，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C′處，如圖1．
1. （1）求證：BE＝BF；
2. （2）點P為線段EF上一動點，過點P作PH⊥BE、PG⊥BF，以PH、PG為鄰邊構造平行四邊形PHQG，如圖2．
  ①求平行四邊形PHQG的周長．
  ②當點P從點E運動到點F時，求出點Q的運動路徑長．
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24. (2023九上·東陽期末) 如圖1，已知拋物線F_l：y＝-x²+2x+3交x軸于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物F₂：y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c經過點A、B，點P是射線CB上一動點．
1. （1）求拋物線F₂和直線BC的函數(shù)表達式．
2. （2）如圖2，過點P作PE⊥BC交拋物線F_l第一象限部分于點E，作EF∥AB交BC于點F，求△PEF面積的最大值及此時點E的坐標．
3. （3）拋物線F_l與F₂在第一象限內的圖象記為“圖象Z”，過點P作PG∥y軸交圖象Z于點G，是否存在這樣的點P，使△CPG與△OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點P的橫坐標．
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