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陜西省寶雞市金臺區(qū)2022-2023學年高一上學期數(shù)學期中考...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：53 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022高一上·金臺期中) 已知集合A= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，那么集合A∩B等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·金臺期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件

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3. (2022高一上·金臺期中) 命題“對任意x∈R，都有x²≥1”的否定是（）

A . 對任意x∈R，都有x²<1 B . 不存在x∈R，使得x²<1 C . 存在x∈R，使得x²≥1 D . 存在x∈R，使得x²<1

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4. (2022高一上·金臺期中) 以下給出了四組函數(shù)：
（1） $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$        （2） $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$        （4） $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$
其中有（    ）組函數(shù)是同一個函數(shù)

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. (2022高一上·金臺期中) 設 $\text{[math]}$ ，則下列結論中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值為2 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·金臺期中) 以下判斷中錯誤的是（）

A . 設 $\text{[math]}$ 為所有亞洲國家的集合，則新加坡 $\text{[math]}$ ； B . 設集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

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7. (2022高一上·金臺期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2022高一上·金臺期中) 不等式 $\text{[math]}$ 對于 $\text{[math]}$ 恒成立，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一上·金臺期中) 以下給出了4個命題：
（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3）若奇函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增，則它在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞減；
（4）若偶函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增，則它在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞減；
其中真命題的個數(shù)為（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. (2022高一上·金臺期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定義在R上的奇函數(shù)，且 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值為（）

A . 1 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2022高一上·金臺期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是偶函數(shù)，且其在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增．請你寫出一個符合以上條件的函數(shù)．

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12. (2022高一上·金臺期中) 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022高一上·金臺期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域為．

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14. (2022高一上·金臺期中) 已知冪函數(shù)過點 $\text{[math]}$ ，則函數(shù)的解析式是．

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15. (2022高一上·金臺期中) 以下是函數(shù)最大值的定義：
一般地，設函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域為 $\text{[math]}$ ，如果存在實數(shù) $\text{[math]}$ 滿足：
（1） $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

那么，我們稱 $\text{[math]}$ 是函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值（maximum value）．

請你仿照以上定義，給出函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值（minimum value）的定義：．

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三、解答題

16. (2022高一上·金臺期中)
1. （1）用描點法在同一個坐標系下畫出函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圖象；
2. （2）觀察這兩個函數(shù)的圖象，從函數(shù)性質（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性）的角度，你能發(fā)現(xiàn)哪些共同點？
3. （3）請你用符號語言精確地描述以上共同點．
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17. (2022高一上·金臺期中)
1. （1）比較 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）簡要小結你解答第（1）問所用的方法．
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18. (2022高一上·金臺期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，求函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值與最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值為4，求實數(shù) $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高一上·金臺期中)
1. （1）在面積為定值 $\text{[math]}$ 的矩形中，邊長是多少時矩形的周長最??？
2. （2）在周長為定值 $\text{[math]}$ 的矩形中，邊長是多少時矩形的面積最大？
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20. (2022高一上·金臺期中) 某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是7500元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù) $\text{[math]}$ ，其中x是儀器的月產(chǎn)量.（利潤=總收入—總成本）.
1. （1）將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
2. （2）當月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？
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