浙江省杭州第四中學(xué)下沙校區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)...

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：102 類(lèi)型：期中考試

一、單選題

1. (2022高二上·杭州期中) 已知直線(xiàn)l的方程為 $\text{[math]}$ ，則直線(xiàn)的傾斜角為（）

A . $\text{[math]}$ B . 60° C . 150° D . 120°

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2. (2022高二上·杭州期中) 在空間直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于平面 $\text{[math]}$ 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·杭州期中) 若直線(xiàn) $\text{[math]}$ 和直線(xiàn) $\text{[math]}$ 平行，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示橢圓”的（）

A . 必要不充分條件 B . 充分不必要條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件

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5. (2024高二上·深圳月考) 直線(xiàn) $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在圓 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 面積的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是雙曲線(xiàn) $\text{[math]}$ 的左焦點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . 9 B . 5 C . 8 D . 4

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7. (2022高二上·杭州期中) 空間直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且法向量為 $\text{[math]}$ 的平面方程為 $\text{[math]}$ ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 且一個(gè)方向向量為 $\text{[math]}$ 的直線(xiàn) $\text{[math]}$ 的方程為 $\text{[math]}$ ，閱讀上面的材料并解決下面問(wèn)題：現(xiàn)給出平面 $\text{[math]}$ 的方程為 $\text{[math]}$ ，經(jīng)過(guò) $\text{[math]}$ 的直線(xiàn) $\text{[math]}$ 的方程為 $\text{[math]}$ ，則直線(xiàn) $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·杭州期中) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 是正方體 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成的角為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2022高二上·杭州期中) （多選）已知直線(xiàn) $\text{[math]}$ ，則下列說(shuō)法正確的是（）．

A . 直線(xiàn) $\text{[math]}$ 的斜率可以等于0 B . 若直線(xiàn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的夾角為30°，則 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 直線(xiàn) $\text{[math]}$ 恒過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ D . 若直線(xiàn) $\text{[math]}$ 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·杭州期中) 已知直線(xiàn) $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則下列說(shuō)法正確的是（）

A . 若點(diǎn)A在圓C上，則直線(xiàn)l與圓C相切 B . 若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線(xiàn)l與圓C相離 C . 若點(diǎn)A在圓C外，則直線(xiàn)l與圓C相離 D . 若點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，則直線(xiàn)l與圓C相切

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11. (2022高二上·杭州期中) 設(shè)橢圓 $\text{[math]}$ 的左、右焦點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ，短軸長(zhǎng)為4，A，B是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)的最大值為12．過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線(xiàn)交橢圓于C，D兩點(diǎn)，且C，D關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論正確的有（）

A . 橢圓的方程為 $\text{[math]}$ B . 橢圓的焦距為 $\text{[math]}$ C . 橢圓上存在4個(gè)點(diǎn)Q，使得 $\text{[math]}$ D . 直線(xiàn)CD的方程為 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·杭州期中) 我們通常稱(chēng)離心率為 $\text{[math]}$ 的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為焦點(diǎn)， $\text{[math]}$ 為橢圓上一點(diǎn)，滿(mǎn)足下列條件能使橢圓 $\text{[math]}$ 為“黃金橢圓”的有（）

A . $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 軸，且 $\text{[math]}$ D . 四邊形 $\text{[math]}$ 的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2022高二上·杭州期中) 臺(tái)風(fēng)中心從A地以 $\text{[math]}$ 的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心 $\text{[math]}$ 內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東 $\text{[math]}$ 處，則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的持續(xù)時(shí)間為h．

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14. (2022高二上·杭州期中) 已知雙曲線(xiàn) $\text{[math]}$ 恰好滿(mǎn)足下列條件中的兩個(gè)：①過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ；②漸近線(xiàn)方程為 $\text{[math]}$ ；③離心率 $\text{[math]}$ ．則雙曲線(xiàn)C方程為．

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15. (2022高二上·杭州期中) 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)為鱉臑．已知在鱉臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ． M為PC的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面MAB的距離為．

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16. (2022高二上·杭州期中) 設(shè)P是橢圓 $\text{[math]}$ 上的任一點(diǎn)，EF為圓 $\text{[math]}$ 的任一條直徑，則 $\text{[math]}$ 的最大值為．

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四、解答題

17. (2022高二上·杭州期中) 如圖，正四面體（四個(gè)面都是正三角形）OABC的棱長(zhǎng)為1，M是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二上·杭州期中) 動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 與定點(diǎn) $\text{[math]}$ 的距離等于點(diǎn)P到直線(xiàn) $\text{[math]}$ 的距離，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲線(xiàn) $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）經(jīng)過(guò)定點(diǎn) $\text{[math]}$ 直線(xiàn) $\text{[math]}$ 與曲線(xiàn) $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，且點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn) $\text{[math]}$ 的方程．
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19. (2023高二下·北侖開(kāi)學(xué)考) 在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并加以解答．
①與直線(xiàn) $\text{[math]}$ 垂直；②過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ；③與直線(xiàn) $\text{[math]}$ 平行．
問(wèn)題：已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求直線(xiàn)l的一般式方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線(xiàn)l上求點(diǎn)N坐標(biāo)，使得 $\text{[math]}$ 最大．
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20. (2022高二上·杭州期中) 如圖，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 夾角的余弦值．
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21. (2022高二上·杭州期中) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ．設(shè)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn) $\text{[math]}$ 滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求曲線(xiàn)C的方程，并指出此曲線(xiàn)的形狀；
2. （2）對(duì) $\text{[math]}$ 的兩個(gè)不同取值 $\text{[math]}$ ，記對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為 $\text{[math]}$ ．
  （i）若曲線(xiàn) $\text{[math]}$ 關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求 $\text{[math]}$ 的積；
  （ii）若 $\text{[math]}$ ，判斷兩曲線(xiàn)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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22. (2022高二上·杭州期中) 如圖，橢圓 $\text{[math]}$ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且離心率為 $\text{[math]}$
1. （1）求橢圓 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且斜率為 $\text{[math]}$ 的直線(xiàn)與橢圓 $\text{[math]}$ 交于不同兩點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （均異于點(diǎn) $\text{[math]}$ ），證明：直線(xiàn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的斜率之和為定值，并求出此值.
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