江西省2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)12月統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試...

更新時(shí)間：2022-12-26 瀏覽次數(shù)：84 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2022高二上·江西月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·江西月考) 過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 且一個(gè)方向向量為 $\text{[math]}$ 的直線方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·德陽(yáng)月考) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 所在平面內(nèi)一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 為平面 $\text{[math]}$ 外一點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·江西月考) 為了深入貫徹黨中央“動(dòng)態(tài)清零”的疫情防控要求，更好地開(kāi)展常態(tài)化疫情防控核酸檢測(cè)服務(wù)工作，現(xiàn)選派5名黨員志愿者參加星期一至星期五(每人一天)的值日，協(xié)助免費(fèi)采樣工作.根據(jù)大家的時(shí)間安排，志愿者中的A必須排在B前面值日，則不同的安排方法種數(shù)為（）

A . 36 B . 60 C . 118 D . 120

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5. (2022高二上·江西月考) 已知圓 $\text{[math]}$ 和圓 $\text{[math]}$ 的公共弦所在直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 6 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·江西月考) 已知直線 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 與 $\text{[math]}$ 有關(guān)的不確定值

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7. (2022高二上·江西月考) 如圖，在長(zhǎng)方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·江西月考) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P為圓 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2022高二上·江西月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 的一個(gè)法向量為 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一個(gè)法向量為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則實(shí)數(shù)x的值可能為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022高二上·宜春月考) 對(duì)于曲線 $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法正確的有（）

A . 曲線C不可能是圓 B . 曲線C可以表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 C . 若 $\text{[math]}$ ，則曲線C為橢圓 D . 若曲線C為雙曲線，則 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·江西月考) 已知空間四邊形OABC的各邊及對(duì)角線AC，OB的長(zhǎng)度均相等，E，F(xiàn)分別為OA，BC的中點(diǎn)，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·江西月考) 如圖，橢圓 $\text{[math]}$ 的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，且AB⊥BF，則C的離心率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2022高二上·江西月考) 已知直線 $\text{[math]}$ 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的值為.

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14. (2022高二上·江西月考) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ 的焦距為4，焦點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為1，則C的漸近線方程為

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15. (2022高二上·江西月考) 設(shè)n∈N $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 能被6整除，則n的值可以為.(寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的n的值即可)

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16. (2022高二上·江西月考) “雙減”政策實(shí)施以來(lái)，各地中小學(xué)紛紛開(kāi)展豐富的課后活動(dòng).某校積極開(kāi)展各種棋類益智活動(dòng)，某項(xiàng)單人跳棋游戲的規(guī)則如下：如圖所示，棋子的初始位置為①處，玩家每擲出一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)即為棋子沿棋盤(pán)實(shí)線順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)的格子數(shù)，即玩家擲出的點(diǎn)數(shù)為 $\text{[math]}$ ，則棋子就按順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)i個(gè)格子、一直循環(huán)下去，現(xiàn)在已知小明同學(xué)拋擲3次骰子后棋子恰好又回到起點(diǎn)①處，則其不同的走法數(shù)為.(用數(shù)字作答)

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四、解答題

17. (2022高二上·江西月考) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 的左、右焦點(diǎn)分別為F?，F(xiàn)?，動(dòng)點(diǎn)M滿足|| MF? | -| MF?|| =4.
1. （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程：
2. （2）已知點(diǎn)A(-2，0)，B(2，0)，當(dāng)點(diǎn)M與A，B不重合時(shí)，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k?，k?，證明： $\text{[math]}$ 為定值.
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18. (2022高二上·江西月考) 已知二項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 的展開(kāi)式中____，____.給出下列條件：①第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是1：4；②各項(xiàng)系數(shù)之和為512；③第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).
在上面三個(gè)條件中選擇兩個(gè)合適的條件分別補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成下列問(wèn)題.
1. （1）求實(shí)數(shù)a的值和展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).
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19. (2022高二上·江西月考) 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ 是等邊三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).
1. （1）證明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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20. (2022高二上·宜春月考) 古希臘時(shí)期與歐幾里得、阿基米德齊名的著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值λ(λ>0且λ≠1)的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)A(0，6)，B(0，3)、動(dòng)點(diǎn)M滿足 $\text{[math]}$ ，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C
1. （1）求曲線C的方程；
2. （2）過(guò)點(diǎn)N(0、4)的直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若P為線段NQ的中點(diǎn)，求直線l的方程.
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21. (2022高二上·江西月考) 在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影為邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 為正三角形，側(cè)面 $\text{[math]}$ 與底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值為2，
1. （1）證明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2022高二上·江西月考) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 的左、右焦點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是橢圓 $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ 的最大值為3， $\text{[math]}$ 的最小值為1.
1. （1）求橢圓 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 交橢圓 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 且與直線 $\text{[math]}$ 垂直的直線與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 取得最大值時(shí)，求直線 $\text{[math]}$ 的方程.
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