新疆喀什地區(qū)伽師縣2022-2023學年高二上學期數(shù)學期中考...

更新時間：2024-11-07 瀏覽次數(shù)：60 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022高二上·伽師期中) 在空間直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，則以下錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 夾角的余弦值為 $\text{[math]}$ C . A，B，C，D共面 D . 點O到直線AB的距離是 $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·伽師期中) 已知點 $\text{[math]}$ ，則直線 $\text{[math]}$ 的傾斜角為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·伽師期中) 若橢圓 $\text{[math]}$ 上一點A到焦點 $\text{[math]}$ 的距離為3，則點A到焦點 $\text{[math]}$ 的距離為（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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4. (2022高二上·伽師期中) 已知 $\text{[math]}$ 分別是直線 $\text{[math]}$ 和圓 $\text{[math]}$ 上的動點，圓 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸正半軸交于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·伽師期中) 已知橢圓 $\text{[math]}$ ，雙曲線 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的焦距之比為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的漸近線方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·伽師期中) 已知a，b都是實數(shù)，那么“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示圓”的（）

A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件

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7. (2022高二上·伽師期中) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中，記 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·伽師期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，若存在實數(shù)m，使得 $\text{[math]}$ ，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2022高二上·伽師期中) 下列說法正確的是（）

A . 已知直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 垂直，則實數(shù)a的值是 $\text{[math]}$ B . 直線 $\text{[math]}$ 必過定點 $\text{[math]}$ C . 直線 $\text{[math]}$ 在y軸上的截距為 $\text{[math]}$ D . 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ 且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·伽師期中) 已知點P在曲線 $\text{[math]}$ 上，點P與點Q關(guān)于y軸對稱，點P與點R關(guān)于x軸對稱，點R與點S關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對稱，則下列說法正確的是（）

A . 點Q與點R關(guān)于原點對稱 B . 點S在曲線 $\text{[math]}$ C . 設(shè)O為坐標原點， $\text{[math]}$ 的值不隨點P位置的改變而改變 D . 當且僅當點P與點Q重合時， $\text{[math]}$ 取最小值 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·密山月考) 在三棱錐A－BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB＝DC，E為BC的中點，則直線AE和BC（）

A . 垂直 B . 相交 C . 共面 D . 異面

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12. (2022高二上·伽師期中) 在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線 $\text{[math]}$ 的離心率為 $\text{[math]}$ ，且雙曲線C的左焦點在直線 $\text{[math]}$ 上，A，B分別是雙曲線C的左，右頂點，點P是雙曲線C的右支上位于第一象限的動點，記PA，PB的斜率分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列說法正確的是（）

A . 雙曲線C的漸近線方程為 $\text{[math]}$ B . 雙曲線C的方程為 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 為定值 $\text{[math]}$ D . 存在點P，使得 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2022高二上·伽師期中) 在正方體 $\text{[math]}$ 中，E為 $\text{[math]}$ 的中點，則異面直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值為.

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14. (2022高二上·伽師期中) 已知圓 $\text{[math]}$ 的方程為 $\text{[math]}$ ，則它的圓心坐標為．

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15. (2022高二上·伽師期中) 拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對稱軸方向射出．今有拋物線 $\text{[math]}$ (如圖)一條平行x軸的光線射向C上一點P點，經(jīng)過C的焦點F射向C上的點Q，再反射后沿平行x軸的方向射出，若兩平行線間的最小距離是4，則C的方程是．

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16. (2022高二上·伽師期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的最大值為

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四、解答題

17. (2022高二上·伽師期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三個頂點是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） BC邊上的高AD所在直線的一般式方程；
2. （2） BC邊上的中線AM所在直線的一般式方程.
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18. (2022高二上·伽師期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所對的角分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點；且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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19. (2022高二上·伽師期中) 已知直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．圓 $\text{[math]}$ 滿足條件：①經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ；②當 $\text{[math]}$ 時，被直線 $\text{[math]}$ 平分；③與直線 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圓 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）對于 $\text{[math]}$ ，求直線 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 相交所得的弦長為整數(shù)的弦共有幾條．
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20. (2022高二上·伽師期中) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F(xiàn)分別為AC和 $\text{[math]}$ 的中點，D為棱 $\text{[math]}$ 上的點， $\text{[math]}$ ．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若D為 $\text{[math]}$ 中點，求平面 $\text{[math]}$ 與平面DFE所成銳角的余弦值．
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21. (2022高二上·伽師期中) 如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，AD=2AB=6， $\text{[math]}$ ， PD⊥AB，AC=BD，點M在側(cè)棱PD上，且PD=3MD．
1. （1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
2. （2）求平面PAB與平面MAC所成銳二面角的余弦值．
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22. (2022高二上·伽師期中) 如圖，在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，圓 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的正半軸交于點 $\text{[math]}$ ，以點 $\text{[math]}$ 為圓心的圓 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點.
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）當 $\text{[math]}$ 變化時，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）過點 $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 切于點 $\text{[math]}$ ，與圓 $\text{[math]}$ 分別交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，試求直線 $\text{[math]}$ 的方程.
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