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廣東省惠州市博羅縣2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考...

更新時間：2024-11-07 瀏覽次數(shù)：64 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022高二上·博羅期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·四平期中) 已知圓的一般方程為 $\text{[math]}$ ，其圓心坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·浙江月考) 若直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過第一、二、三象限，則有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·博羅期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·博羅期中) 若直線 $\text{[math]}$ 的方向向量為 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量為 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 斜交

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6. (2022高二上·博羅期中) 設(shè)x， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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7. (2022高二上·博羅期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 且斜率為 $\text{[math]}$ 的直線l與線段AB有公共點，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·博羅期中) 直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點M，則直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點M對稱的直線方程為（）

A . 2x＋3y－12＝0 B . 2x＋3y＋12＝0 C . 3x－2y－6＝0 D . 2x＋3y＋6＝0

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二、多選題

9. (2022高二上·博羅期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·博羅期中) 已知直線 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·博羅期中) 下列說法正確的是（）

A . 任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率 B . 直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 的距離為1 C . 直線 $\text{[math]}$ 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2 D . 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ 且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·博羅期中) 如圖，在長方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點P是線段 $\text{[math]}$ 上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，A、P、 $\text{[math]}$ 三點共線 B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2022高二上·博羅期中) 直線 $\text{[math]}$ 的斜率為．

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14. (2022高二上·博羅期中) 我國近代數(shù)學(xué)家蘇步青主要從事微分幾何學(xué)和計算幾何學(xué)等方面的研究，在仿射微分幾何學(xué)和射影微分幾何學(xué)等研究方面取得了出色成果．他的主要成就之一是發(fā)現(xiàn)了四次代數(shù)錐面：對于空間中的點P（x，y，z），若其坐標(biāo)滿足關(guān)于x，y， z的四次代數(shù)方程式，稱點P的軌跡為四次代數(shù)曲面．若點K（1，k，0）是四次曲面 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的一點，則k＝．

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15. (2022高二上·博羅期中) 過直線 $\text{[math]}$ 和直線 $\text{[math]}$ 的交點，且斜率為-1的直線的一般式方程為.

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16. (2022高二上·博羅期中) 如圖所示，已知平行六面體 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是邊長為1的正方形，側(cè)棱 $\text{[math]}$ 的長為2， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；則 $\text{[math]}$ 的長為.

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四、解答題

17. (2022高二上·博羅期中) 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點A（4，0），B（0，3）.
1. （1）求直線AB的方程；
2. （2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.
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18. (2022高二上·博羅期中) 根據(jù)下列條件求圓的方程：
1. （1）圓心在點O（0，0），半徑r＝3；
2. （2）圓心在點O（0，0），且經(jīng)過點M（3，4）；
3. （3）以點A（2，5）、B（4，1）為直徑．
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19. (2022高二上·博羅期中) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求實數(shù)k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022高二上·博羅期中) 如圖，在正方體 $\text{[math]}$ 中，棱長為2，M、N分別為 $\text{[math]}$ 、AC的中點．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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21. (2022高二上·博羅期中) 如圖，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F(xiàn)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的點，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 平面ACF：
2. （2）求點B到平面ACF的距離．
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22. (2022高二上·博羅期中) 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是邊長為2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點.
1. （1）求證：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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