河南省鄭州市中原區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：63 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022九上·中原期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 時，此方程可變形為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·中原期中)
如圖所示的幾何體的俯視圖是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2022九上·中原期中) 下列說法正確的是（）

A . 矩形的對角線互相垂直平分 B . 對角線相等的菱形是正方形 C . 兩鄰邊相等的四邊形是菱形 D . 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

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4. (2024七下·江夏月考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如圖所示放置.若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）

A . 105° B . 110° C . 115° D . 120°

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5. (2024九下·南陽模擬) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個相等的實數(shù)根 B . 有兩個不相等的實數(shù)根 C . 只有一個實數(shù)根 D . 沒有實數(shù)根

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6. (2022九上·中原期中) 用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm²的長方形，a的值不可能為（）

A . 20 B . 40 C . 100 D . 120

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7. 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，P是對角線 $\text{[math]}$ 上一動點，過點P作 $\text{[math]}$ 于點E. $\text{[math]}$ 于點F.若菱形 $\text{[math]}$ 的周長為20，面積為24，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·中原期中) 用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（分別進行四等分和三等分），設(shè)計一個“配紫色”的游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計），若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·丹江口期末) 新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無防護下傳播速度很快，已知有1個人患了新冠，經(jīng)過兩輪傳染后共有625個人患了新冠，每輪傳染中平均一個人傳染m人，則m的值為（）.

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

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10. (2022九上·中原期中) 如圖，已知正方形 $\text{[math]}$ ，頂點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，規(guī)定“把正方形 $\text{[math]}$ 先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形 $\text{[math]}$ 的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)椋ā??。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2022八上·青浦期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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12. (2024九下·綏棱模擬) 在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學(xué)隨機分成了4組進行活動，該班小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率是.

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13. (2022九上·中原期中) 如圖， $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為

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14. (2022九上·中原期中) 如圖，樂器上的一根弦 $\text{[math]}$ ，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點（即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的比例中項），求 $\text{[math]}$ =.

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15. (2022九上·中原期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點P是邊AC上一動點，把△ABP沿直線BP折疊，使得點A落在圖中點A′處，當(dāng)△AA′C是直角三角形時，則線段CP的長是.

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三、解答題

16. (2022九上·中原期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2022九上·中原期中) 疫情期間，老師們利用各種直播軟件為孩子們進行答疑解惑，給孩子們提供了全方位的幫助和指導(dǎo)，網(wǎng)課的展開也讓各種直播軟件逐漸進入了大家的視野，初二年級學(xué)生會就同學(xué)們對各種直播軟件的喜愛度展開了調(diào)查，隨機抽取了部分師生和家長的問卷，并將結(jié)果繪制成了不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
1. （1）這次調(diào)查中，一共抽取了人的問卷；
2. （2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的度數(shù)為 .
3. （3）某班被抽的部分問卷中，學(xué)生有5人，3名男生，2名女生，現(xiàn)打算從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生進行電話采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到男女生各一名的概率.
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18. (2022九上·中原期中) 關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+m-2＝0.
1. （1）若-2是該方程的一個根，求該方程的另一個根；
2. （2）求證：無論m取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
3. （3）設(shè)該方程的兩個實數(shù)根為x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²+m（x₁+x₂）＝m²+1，求m的值.
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19. (2022九上·中原期中) 如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E，使AE∥BC，連接AE.
1. （1）求證：四邊形ADCE是矩形；
2. （2） ①若AB＝17，BC＝16，則四邊形ADCE的面積＝.
  
  ②若AB＝10，則BC＝時，四邊形ADCE是正方形.
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20. (2022九上·中原期中) 對于實數(shù)a，b，定義新運算“*”：a*b＝ $\text{[math]}$ ，例如：4*2，因為4＞2，所以4*2＝4²﹣4×2＝8.
1. （1）求（﹣7）*（﹣2）的值；
2. （2）若x₁ ， x₂是一元次方程x²﹣5x﹣6＝0的兩個根，求x₁*x₂的值.
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21. (2022九上·中原期中) 西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購入一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可以售出200千克，為了促銷減少庫存，該經(jīng)營戶決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克，該經(jīng)銷戶想每天盈利224元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降多少元？

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22. (2022九上·中原期中) 某天小明和小亮去某影視基地游玩，當(dāng)小明給站在城樓上的小亮照相時發(fā)現(xiàn)他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點恰好在一條直線上（如圖）.已知小明的跟晴離地面1.6米，涼亭頂端離地面1.9米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為38米，小亮身高為1.7米.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓的高度.

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23. (2022九上·中原期中) 如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ .將 $\text{[math]}$ 繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 $\text{[math]}$ .
1. （1）問題發(fā)現(xiàn)
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ＝；
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）拓展探究
  試判斷當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
3. （3）問題解決
  當(dāng) $\text{[math]}$ 繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至 $\text{[math]}$ 三點在同一條直線上時，求線段 $\text{[math]}$ 的長.
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