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北京市大興區(qū)2022 ~2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：53 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022九上·大興期中) 對(duì)稱給人們一種美感，下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022八上·保定期末) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·大興期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·大興期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，變形后的結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·大興期中) 在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中四個(gè)涂黑的小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，選擇的小正方形的序號(hào)是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. (2022九上·大興期中) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·大興期中) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個(gè)根是 $\text{[math]}$ ，則a的值為（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . -1或1

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8. (2022九上·大興期中) 在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，下面有四種說法：
①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后圖形的形狀和大小都不變；④旋轉(zhuǎn)前、后圖形的位置一定會(huì)改變．
上述四種說法正確的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

9. (2024九上·洪山月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根為.

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10. (2022九上·大興期中) 請寫出一個(gè)開口向上，且其圖象經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式．

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11. (2022九上·大興期中) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，則a+b=.

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12. (2022九上·大興期中) 若方程 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為.

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13. (2022九上·大興期中) 據(jù)國家能源局?jǐn)?shù)據(jù)公布顯示，2022年5月份全社會(huì)用電量為6716億千瓦時(shí)，7月份全社會(huì)用電量為8324億千瓦時(shí)，若從5月至7月全社會(huì)用電量的月平均增長率都相同，求全社會(huì)用電量的月平均增長率．設(shè)月平均增長率為x，則所列的方程應(yīng)為．

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14. (2023九上·涼州期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸及部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根為.

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15. (2022九上·大興期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，x的取值范圍是.

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16. (2022九上·大興期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，將一塊邊長足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，一條直角邊與AC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)D，另一條直角邊與BC相交，交點(diǎn)為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則線段CD與CE的長度之和為.

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三、解答題

17. (2022九上·大興期中) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·南寧期末) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2022九上·大興期中) 如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是單位 $\text{[math]}$
1. （1）畫出將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）請直接寫出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點(diǎn)的坐標(biāo)．
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20. (2022九上·大興期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$
1. （1）二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn) $\text{[math]}$ 點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）畫出此函數(shù)的圖象．
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21. (2022九上·大興期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面內(nèi)，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．

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22. (2022九上·大興期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
2. （2）若此方程恰有一個(gè)根大于1，求k的取值范圍．
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23. (2022九上·大興期中) 小明在畫一個(gè)二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面幾組x與y的對(duì)應(yīng)值．
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-6
-1
2
3
2
…
1. （1）求該二次函數(shù)的解析式；
2. （2）該二次函數(shù)的圖象與直線 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，若A，B兩點(diǎn)間的距離小于4，請直接寫出m的取值范圍．
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24. (2022九上·大興期中) 雙手頭上前擲實(shí)心球是鍛煉青少年上肢力量和全身協(xié)調(diào)性的一個(gè)項(xiàng)目，實(shí)心球出手后飛行的路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，某校一名學(xué)生在投擲實(shí)心球時(shí)，從出手到落地的過程中，實(shí)心球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系 $\text{[math]}$
1. （1）求該同學(xué)投擲實(shí)心球時(shí)，實(shí)心球在空中飛行時(shí)豎直高度的最大值；
2. （2）判斷并說明，該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的水平距離能否超過10米．
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25. (2022九上·大興期中) 在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在邊AB上，且 $\text{[math]}$ ，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段DF，連接 $\text{[math]}$
1. （1）如圖1，若點(diǎn)F恰好落在邊BC的延長線上，判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由；
2. （2）若點(diǎn)F落在直線BC上，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的面積.
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26. (2022九上·大興期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）請直接寫出這條拋物線的對(duì)稱軸；
2. （2）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線上，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范圍．
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27. (2022九上·大興期中) $\text{[math]}$ 是等邊三角形，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段AD，連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接CD，過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)E，連接 $\text{[math]}$
1. （1）如圖1，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，依題意補(bǔ)全圖 $\text{[math]}$
  ①猜想（1）中結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
  ②求證： $\text{[math]}$
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28. (2022九上·大興期中) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，已知四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段 $\text{[math]}$ ，
給出如下定義：如果拋物線 $\text{[math]}$ 同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A，E，則稱拋物線 $\text{[math]}$ 為關(guān)于點(diǎn)A，E的“伴隨拋物線”．
1. （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，此時(shí)關(guān)于點(diǎn)A，E的“伴隨拋物線”的解析式為；
2. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接 $\text{[math]}$ ，
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 取最小值時(shí)，求關(guān)于點(diǎn)A，E的“伴隨拋物線”的解析式；
  ②若關(guān)于點(diǎn)A，E的“伴隨拋物線” $\text{[math]}$ 存在，直接寫出a的取值范圍．
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