山西省高中教育發(fā)展聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)1...

更新時間：2022-12-09 瀏覽次數(shù)：70 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022高二上·山西期中) 已知直線l的傾斜角是135°，且過點 $\text{[math]}$ ，則下列四個點中在直線l上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·齊齊哈爾期中) 已知橢圓 $\text{[math]}$ ，則橢圓的長軸長為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·山西期中) 若點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 到直線 $\text{[math]}$ 的距離相等，則 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -1或-4 D . 1或-4

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4. (2022高二上·山西期中) 已知圓 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點 $\text{[math]}$ ，則過P點的最短弦所在的直線方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·山西期中) 若雙曲線的漸近線方程是 $\text{[math]}$ ，虛軸長為8，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·山西期中) 若直線 $\text{[math]}$ 與曲線 $\text{[math]}$ 有交點，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·山西期中) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 的右焦點為F，上頂點為A，直線 $\text{[math]}$ 與E相交的另一點為M，點M在x軸上的射影為點N，O為坐標(biāo)原點，若 $\text{[math]}$ ，則E的離心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·山西期中) 如圖，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是邊長為 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ，頂點 $\text{[math]}$ 在底面的射影為底面正三角形的中心，P，Q分別是異面直線 $\text{[math]}$ 上的動點，則P，Q兩點間距離的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2022高二上·山西期中) 下列關(guān)于直線方程的說法正確的是（）

A . 直線 $\text{[math]}$ 的傾斜角可以是 $\text{[math]}$ B . 直線 $\text{[math]}$ 過點 $\text{[math]}$ ，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為 $\text{[math]}$ C . 過點 $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 的直線方程還可以寫成 $\text{[math]}$ D . 經(jīng)過 $\text{[math]}$ 兩點的直線方程可以表示為 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·山西期中) 下列說法正確的是（）

A . 拋物線 $\text{[math]}$ 的準(zhǔn)線方程是 $\text{[math]}$ B . 若方程 $\text{[math]}$ 表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是 $\text{[math]}$ C . 雙曲線 $\text{[math]}$ 與橢圓 $\text{[math]}$ 的焦點相同 D . M是雙曲線 $\text{[math]}$ 上一點，點 $\text{[math]}$ 是雙曲線的焦點，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·山西期中) 已知圓 $\text{[math]}$ ，點P為直線 $\text{[math]}$ 上一動點，過點P向圓O引兩條切線 $\text{[math]}$ ， A，B為切點，則下列說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 長度的最小值為 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 最小時，直線 $\text{[math]}$ 的方程為 $\text{[math]}$ D . 定點 $\text{[math]}$ 到動直線 $\text{[math]}$ 距離的最大值是 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·齊齊哈爾期中) 《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在陽馬 $\text{[math]}$ 中，側(cè)棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 的中點，則（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的中點為M，則四面體 $\text{[math]}$ 是鱉臑 B . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ C . 點S是平面 $\text{[math]}$ 內(nèi)的動點，若 $\text{[math]}$ ，則動點S的軌跡是圓 D . 過點E，F(xiàn)，G的平面與四棱錐 $\text{[math]}$ 表面交線的周長是 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2022高二上·山西期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 的焦點到準(zhǔn)線的距離為．

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14. (2022高二上·山西期中) 在直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿直線 $\text{[math]}$ 把直角坐標(biāo)系折成 $\text{[math]}$ 的二面角，則 $\text{[math]}$ 的長度為.

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15. (2022高二上·山西期中) 已知正方體 $\text{[math]}$ 的棱長為1，點M，N是線段 $\text{[math]}$ 上的兩個三等分點，動點G在 $\text{[math]}$ 內(nèi)，且 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則G點的軌跡長度為.

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16. (2022高二上·山西期中) 阿波羅尼奧斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得?阿基米德并稱亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值 $\text{[math]}$ 的點的軌跡是圓.”人們將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點P是滿足 $\text{[math]}$ 的阿氏圓上的任意一點，則該阿氏圓的方程為；若Q為拋物線 $\text{[math]}$ 上的動點，Q在y軸上的射影為M，則 $\text{[math]}$ 的最小值為.

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四、解答題

17. (2022高二上·山西期中) 已知直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ .
（注：結(jié)果都寫成直線方程的一般式）
1. （1）直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，且平行于直線 $\text{[math]}$ ，求直線 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，求直線 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. (2022高二上·山西期中) 如圖，平行六面體 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）若空間有一點P滿足： $\text{[math]}$ ，求點P到直線 $\text{[math]}$ 的距離.
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19. (2022高二上·山西期中) 已知圓 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸相切，且在 $\text{[math]}$ 軸上的截距之和是6，圓心在直線 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圓 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若圓 $\text{[math]}$ 上恰有兩個點到直線 $\text{[math]}$ 的距離為2，求實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍；
3. （3）若圓 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 有公共點，求實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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20. (2022高二上·山西期中) 如圖1，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ ，如圖2，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2022高二上·山西期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 上一動點G，過點G作x軸的垂線，垂足為D，M是 $\text{[math]}$ 上一點，且滿足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求動點M的軌跡C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 為曲線C上一定點，過點P作兩條直線分別與拋物線交于A，B兩點，若滿足 $\text{[math]}$ ，求證：直線 $\text{[math]}$ 恒過定點，并求出定點坐標(biāo).
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22. (2022高二上·山西期中) 已知橢圓 $\text{[math]}$ ，點P為E上的一動點， $\text{[math]}$ 分別是橢圓E的左右焦點， $\text{[math]}$ 的周長是12，橢圓E上的點到焦點的最短距離是2.
1. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2. （2）過點 $\text{[math]}$ 的動直線l與橢圓交于P，Q兩點，求 $\text{[math]}$ 面積的最大值及此時l的方程.
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