福建省福州市八縣（市）一中2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：71 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2022高二上·福州月考) 向量 $\text{[math]}$ ＝(1，－2，－3)， $\text{[math]}$ ＝(2，－4，－6)， $\text{[math]}$ ＝(12，0，4)，下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ D . 以上都不對(duì)

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2. (2022高二上·福州月考) 已知傾斜角為 $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 垂直，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·福州月考) 已知直線 $\text{[math]}$ 方程： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 不經(jīng)過第四象限，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·福州月考) 已知圓C：（x-1）²+y²=1，點(diǎn)P為直線x-y+1=0上的任意一點(diǎn)，PA為圓C的切線（A為切點(diǎn)），則|PA|的最小值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·金東期中) 已知圓 $\text{[math]}$ ，圓 $\text{[math]}$ ，動(dòng)圓M與圓 $\text{[math]}$ 外切，同時(shí)與圓 $\text{[math]}$ 內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·福建期中) 如圖，直徑為4的球放地面上，球上方有一點(diǎn)光源P，則球在地面上的投影為以球與地面切點(diǎn)F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知是 $\text{[math]}$ 橢圓的長軸， $\text{[math]}$ 垂直于地面且與球相切， $\text{[math]}$ ，則橢圓的離心率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·南陽) 如圖，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱長均為1，則線段 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)P到直線 $\text{[math]}$ 的距離的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·福州月考) 如圖，把橢圓 $\text{[math]}$ 繞短軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體稱為“扁橢球”，其中a稱為扁橢球長半徑，b稱為扁橢球短半徑， $\text{[math]}$ 稱為扁橢球的“扁率”.假設(shè)一扁橢球的短半徑為 $\text{[math]}$ ，且一棱長為1的正方體內(nèi)接于扁橢球（即正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在扁橢球球面上），則此扁橢球的扁率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2022高二上·福州月考) 下列結(jié)論不正確的有（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么直線 $\text{[math]}$ 不經(jīng)過第三象限； B . 過點(diǎn) $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 軸上的截距是 $\text{[math]}$ 軸上截距的2倍的直線方程為： $\text{[math]}$ ； C . 直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸的截距為 $\text{[math]}$ ； D . 直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的傾斜角為 $\text{[math]}$ ；

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10. (2022高二上·福州月考) 在正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC₁ ， BB₁的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A . D₁D⊥AF B . A₁G//平面AEF C . 異面直線A₁G與EF所成角的余弦值為 $\text{[math]}$ D . 點(diǎn)G到平面AEF的距離是點(diǎn)C到平面AEF的距離的2倍

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11. (2022高二上·福州月考) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 的左?右焦點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ 的最大值為5，則下列說法正確的是（）

A . 橢圓的短軸長為 $\text{[math]}$ B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 最大時(shí)， $\text{[math]}$ C . 橢圓離心率為 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面積最大值為 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·福州月考) 如圖，已知正方體 $\text{[math]}$ 的棱長為1，E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，P為對(duì)角線上 $\text{[math]}$ 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作與平面ACE平行的平面，則此平面截正方體所得的截面（）

A . 截面不可能是五邊形 B . 截面可以是正六邊形 C . P從D點(diǎn)向 $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)時(shí)，截面面積先增大后減小 D . 截面面積的最大值為 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2022高二上·福州月考) 設(shè) $\text{[math]}$ ，過定點(diǎn) $\text{[math]}$ 的動(dòng)直線 $\text{[math]}$ 和過定點(diǎn) $\text{[math]}$ 的動(dòng)直線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2022高二上·福州月考) 已知直線 $\text{[math]}$ 和直線 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的距離分別為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則直線方程 $\text{[math]}$ 的方程為.

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15. (2022高二上·福州月考) 若直線 $\text{[math]}$ 被圓 $\text{[math]}$ 截得的弦長為2，則 $\text{[math]}$ 的最小值為

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16. (2022高二上·福州月考) 如圖，已知正方體 $\text{[math]}$ 的棱長為1，M為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，一光線從M點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)平面 $\text{[math]}$ 反射后恰好經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則光線從點(diǎn)M到點(diǎn) $\text{[math]}$ 所經(jīng)過的路程為.

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四、解答題

17. (2022高二上·遼寧月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)M在 $\text{[math]}$ 軸上，BC邊的中點(diǎn)N在 $\text{[math]}$ 軸上.
1. （1）求AB邊上的高CH所在直線方程；
2. （2）設(shè)過點(diǎn)C的直線為 $\text{[math]}$ ，且點(diǎn)A與點(diǎn)B到直線 $\text{[math]}$ 距離相等，求 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. (2022高二上·福州月考) 如圖，菱形ABCD中，AB=2， $\text{[math]}$ ， P為平面ABCD外一點(diǎn)，且平面PAD $\text{[math]}$ 平面ABCD，O為AD的中點(diǎn)，M為PC的中點(diǎn).
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 為等邊三角形，求點(diǎn)M到平面PAB的距離.
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19. (2022高二上·福州月考) 已知圓 $\text{[math]}$ 的圓心在直線 $\text{[math]}$ 上，且截x軸的弦長為2，截y軸的弦長為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圓C的方程；
2. （2）若一光線從點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，經(jīng)直線 $\text{[math]}$ 反射后恰好與圓C相切，求反射光線所在的直線方程.
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20. (2022高二上·福州月考) 已知直三棱 $\text{[math]}$ 中，側(cè)面 $\text{[math]}$ 為正方形，AB＝BC＝2，E，F(xiàn)分別為AC和 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，D為棱 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ .
1. （1）證明：BF⊥DE；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時(shí)，直線AB與平面DFE所成角的正弦值最大.
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21. (2022高二上·福州月考) 某沿海城市A市氣象觀測站測定，在A市正南方向 $\text{[math]}$ 公里的海面上生成臺(tái)風(fēng)B，并且臺(tái)風(fēng)中心正以20公里/小時(shí)的速度向北偏東30度方向直線移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)風(fēng)圈半徑（即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，風(fēng)圈為半徑的圓范圍以內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響）為400公里.
1. （1）經(jīng)過多少小時(shí)A市受到臺(tái)風(fēng)影響？影響時(shí)間多長？
2. （2）若此臺(tái)風(fēng)經(jīng)20小時(shí)以后登陸，登陸后強(qiáng)度減弱，風(fēng)圈半徑按5公里/小時(shí)的速度縮小，則臺(tái)風(fēng)B影響A市的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)？
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22. (2022高二上·福州月考) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 且四個(gè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中恰好有三個(gè)點(diǎn)在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
1. （1）求橢圓C的方程；
2. （2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，證明：直線l與定圓 $\text{[math]}$ 相切，并求出 $\text{[math]}$ 的值.
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