2022年秋季北師版數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)檢測A

更新時間：2022-11-05 瀏覽次數(shù)：98 類型：期末考試

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2023·臨滄模擬) 某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·新干期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 16

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3. (2023九上·騰沖月考) 為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁 4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A . AB＝AD B . AC⊥BD C . AC＝BD D . ∠DAC＝∠BAC

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5. (2022·郴州) 如圖，在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象于點(diǎn)B，連接OA，OB，則 $\text{[math]}$ 的面積是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 10

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6. (2024九上·許昌期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九下·巧家模擬) 已知△ABC與△A₁B₁C₁是位似圖形，位似比是1：3，則△ABC與△A₁B₁C₁的面積比（）

A . 1 ：3 B . 1：6 C . 1：9 D . 3：1

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8. (2024八下·雨花期末) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個實數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2或6 B . 2或8 C . 2 D . 6

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9. (2022·鄂爾多斯) 如圖，菱形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ， ∠ABC＝60°，矩形BEFG的邊EF經(jīng)過點(diǎn)C，且點(diǎn)G在邊AD上，若BG＝4，則BE的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2023八下·灌南期末) 如圖，矩形OABC與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （k₁是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （k₂是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k₁-k₂=（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2022·黃石) 如圖，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過矩形 $\text{[math]}$ 對角線的交點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)B、C在x軸上， $\text{[math]}$ 的面積為6，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九下·瀘縣模擬) 已知x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²﹣2x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根，且 $\text{[math]}$ ＝x₁²+2x₂﹣1，則k的值為 .

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13. (2022·濟(jì)寧) 如圖，A是雙曲線 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點(diǎn)B，則△ABD的面積是．

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14. (2024八下·無為期中) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)F為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長為．

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15. (2024·廣西模擬) 數(shù)學(xué)興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為2米的標(biāo)桿影長為1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為米.

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16. (2022·深圳) 已知 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 連接 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 為底作直角三角形 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ 長為．

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三、解答題（共8題，共72分）

17. 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在對角線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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18. (2022·巴中) 為扎實推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．
參加四個社團(tuán)活動人數(shù)統(tǒng)計表
社團(tuán)活動
舞蹈
籃球
圍棋
足球
人數(shù)
50
30
80
參加四個社團(tuán)活動人數(shù)扇形統(tǒng)計圖
請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
1. （1）抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；
2. （2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？
3. （3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．
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19. (2023·汨羅一模) 如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，延長EC至點(diǎn)G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．
1. （1）求證：△ABE≌△FCE；
2. （2）若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．
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20. (2016·防城)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A₁B₁C₁ ．
1. （1） △A₁B₁C₁與△ABC的位似比是；
2. （2）畫出△A₁B₁C₁關(guān)于y軸對稱的△A₂B₂C₂；
3. （3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在△A₂B₂C₂內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P₂的坐標(biāo)是．
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21. (2024·威遠(yuǎn)模擬) 如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的圖像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）兩點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．
1. （1）根據(jù)圖像直接寫出不等式 $\text{[math]}$ ＜ax+b的解集；
2. （2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
3. （3）點(diǎn)P在y軸上，且S_△AOP＝ $\text{[math]}$ S_△AOB ，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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22. (2022·畢節(jié)) 2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款冰嫩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價和銷售價如下表：（注：利潤=銷售價-進(jìn)貨價）
類別
價格
A款鑰匙扣
B款鑰匙扣
進(jìn)貨價（元/件）
30
25
銷售價（元/件）
45
37
1. （1）網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；
2. （2）第一次購進(jìn)的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價和銷售價都不變），且進(jìn)貨總價不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？
3. （3）冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售.如果按照原價銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？
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23. (2022·徐州) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 的對稱點(diǎn)為點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）點(diǎn) $\text{[math]}$ 是否在這個反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形．
  ①求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，當(dāng) $\text{[math]}$ 最大時，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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24. (2023·前郭模擬) 綜合與實踐，【問題情境】：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，EP與正方形的外角 $\text{[math]}$ 的平分線交于P點(diǎn)．試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
1. （1）【思考嘗試】同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點(diǎn)F，連接EF可以解決這個問題．請在圖1中補(bǔ)全圖形，解答老師提出的問題．
2. （2）【實踐探究】希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合）， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，連接CP，可以求出 $\text{[math]}$ 的大小，請你思考并解答這個問題．
3. （3）【拓展遷移】突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合）， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，連接DP．知道正方形的邊長時，可以求出 $\text{[math]}$ 周長的最小值．當(dāng) $\text{[math]}$ 時，請你求出 $\text{[math]}$ 周長的最小值．
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