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河南省南陽市六校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試...

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：73 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022高二上·南陽期中) 已知點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線所在的直線方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·南陽期中) 若方程 $\text{[math]}$ 表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·南陽期中) 已知拋物線的頂點在原點，焦點坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則拋物線的方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·南陽期中) 直線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圖形可能為（）

A . B . C . D .

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5. (2022高三上·廣東月考) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ 的右焦點為 $\text{[math]}$ ，過 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 兩點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·南陽期中) 直線 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系為（）

A . 相交 B . 相離 C . 相切或相交 D . 相切或相離

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7. (2022高二上·南陽期中) 已知雙曲線C： $\text{[math]}$ 的左、右焦點分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，離心率為2， $\text{[math]}$ 是雙曲線上一點， $\text{[math]}$ 軸，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·南陽期中) 已知直線l： $\text{[math]}$ 與橢圓C： $\text{[math]}$ 交于A，B兩點，P為C的右頂點，則△ABP的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·南陽期中) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ 的左、右焦點分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若雙曲線上存在點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·南陽期中) 已知A，B分別是橢圓 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 上的動點，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·南陽期中) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 的左、右頂點分別為A，B，焦距為 $\text{[math]}$ ， P為直線 $\text{[math]}$ 上一點，若△PAB為直角三角形，且其中較小的銳角的正切值為 $\text{[math]}$ ，則C的離心率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·南陽期中) 已知圓C： $\text{[math]}$ ，直線l： $\text{[math]}$ ，過直線l上一點A作圓C的兩條切線，切點分別為P，Q．當(dāng)四邊形OPAQ（O為坐標(biāo)原點）的面積最小時， $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2022高二上·南陽期中) 已知直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相互垂直，且兩條直線都不與坐標(biāo)軸垂直，則實數(shù)a的值為．

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14. (2022高二上·如東期中) 如圖所示，高腳杯的軸截面為拋物線，往杯中緩慢倒水，當(dāng)杯中的水深為2cm時，水面寬度為6cm，當(dāng)水面再上升1cm時，水面寬度為cm．

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15. (2022高二上·南陽期中) 已知圓C的圓心在直線 $\text{[math]}$ 上，點（3，0）與（1，－2）都在圓C上，則圓C的面積為．

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16. (2022高二上·南陽期中) 已知拋物線C： $\text{[math]}$ 的焦點為F，準(zhǔn)線為l，以F為圓心作圓與C交于A，B兩點，與l交于D、E兩點，若 $\text{[math]}$ ，則F到l的距離為．

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三、解答題

17. (2022高二上·南陽期中) 已知四邊形ABCD為平行四邊形，A（－2，1），B（4，0），D（－2，11）.
1. （1）求點C的坐標(biāo)；
2. （2）若點P滿足 $\text{[math]}$ ，求直線PC的方程.
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18. (2022高二上·南陽期中) 已知圓 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直線l與C交于A，B兩點，線段AB的中點為（2，2），求|AB|；
2. （2）已知點P的坐標(biāo)為（3，1），求過點P的圓C的切線l的方程.
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19. (2022高二上·如東期中) 已知點 $\text{[math]}$ 到點 $\text{[math]}$ 的距離與點 $\text{[math]}$ 到點 $\text{[math]}$ 的距離之比為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 點的軌跡 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）過 $\text{[math]}$ 的中點且傾斜角為 $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 與（1）中的曲線 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 兩點，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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20. (2022高二上·南陽期中) 已知橢圓C： $\text{[math]}$ 的離心率 $\text{[math]}$ ，上頂點為A，右頂點為B，△AOB（O為坐標(biāo)原點）的面積為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）過C的右焦點的直線l與C交于P，Q兩點，若 $\text{[math]}$ ．求l的方程．
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21. (2023高三下·普寧開學(xué)考) 已知拋物線C： $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求C的方程；
2. （2）過C的焦點F的直線l與C交于A，B兩點，AB的中垂線與C的準(zhǔn)線交于點P，若 $\text{[math]}$ ，求l的方程．
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22. (2022高二上·南陽期中) 已知直線l過點P（1，0），與橢圓C： $\text{[math]}$ 交于A，B兩點，且直線l不與橢圓C的對稱軸垂直．
1. （1）若直線l的斜率為1，M（ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ）為線段AB的中點，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，點Q（16，0），當(dāng)l變化時，直線AQ，BQ的斜率總是互為相反數(shù)，求C的方程．
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