山西省陽(yáng)泉市盂縣2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試...

更新時(shí)間：2022-11-30 瀏覽次數(shù)：51 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021九上·盂縣期末) 拋物線y＝2（x﹣1）²﹣ $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . （1，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （﹣1， $\text{[math]}$ ） D . （1， $\text{[math]}$ ）

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2. (2023九上·惠濟(jì)月考) 用配方法解方程x²﹣4x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　?。?

A . （x﹣2）²＝9 B . （x﹣1）²＝6 C . （x+1）²＝6 D . （x+2）²＝6

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3. (2021九上·盂縣期末) 如圖所示，九（二）班的同學(xué)準(zhǔn)備在坡角為α的河堤上栽樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)之間的水平距離為8 m，那么這兩棵樹(shù)在坡面上的距離AB為（）

A . 8 $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . 8sina m D . $\text{[math]}$ m

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4. (2021九上·盂縣期末) 如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝35°，則∠BDC＝（　?。?

A . 85° B . 75° C . 70° D . 55°

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5. (2021九上·盂縣期末) 如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD．將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC = 6，BD =5，則△AED的周長(zhǎng)是（）

A . 17 B . 16 C . 13 D . 11

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6. (2021九上·盂縣期末) 在一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的白球和紅球共20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中；然后再重復(fù)上述步驟；…如表是實(shí)驗(yàn)中記錄的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球次數(shù)	40	50	60	80	100	200
摸到紅球次數(shù)	19	10	13	16	20	40

則袋中的紅球可能有（）

A . 8個(gè) B . 6個(gè) C . 4個(gè) D . 2個(gè)

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7. (2021九上·盂縣期末) 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位： $\text{[math]}$ ）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）

A . 函數(shù)解析式為 $\text{[math]}$ B . 蓄電池的電壓是18V C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$

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8. (2021九上·盂縣期末) 函數(shù)y＝kx﹣k與y $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．將 $\text{[math]}$ 沿圖示中的虛線剪開(kāi)．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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10. (2021九上·盂縣期末) 如圖，已知拋物線y＝ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①4ac＜b²；②abc＞0；③方程ax²+bx+c＝0的兩個(gè)根是x₁＝﹣1，x₂＝3；④當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；⑤8a+c＜0其中結(jié)論正確的有（）

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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二、填空題

11. (2021九上·盂縣期末) 電影《長(zhǎng)津湖》上映以來(lái)，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元，將增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為．

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12. (2021九上·盂縣期末) 如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它所在圓的半徑，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某個(gè)“完美扇形”的周長(zhǎng)等于6，那么這個(gè)扇形的面積等于．

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13. (2021九上·盂縣期末) 一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)水面的寬度AB為16米時(shí)，水面離橋拱頂?shù)母叨萇C為m.

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14. (2021九上·盂縣期末) 在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，則△ABC的邊長(zhǎng)為．

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15. (2021九上·盂縣期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ ，圓心M在坐標(biāo)軸上，且不與原點(diǎn)重合，當(dāng) $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相切時(shí)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

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三、解答題

16. (2021九上·盂縣期末) 計(jì)算：
1. （1）計(jì)算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣6sin²45°；
2. （2）解方程：x²﹣4＝3（x﹣2）．
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17. (2021九上·盂縣期末) 如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），請(qǐng)按如下要求畫(huà)圖：
1. （1）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁B₁C₁ ，請(qǐng)畫(huà)出△A₁B₁C₁：并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
2. （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫(huà)出△ABC的位似圖形△A₂B₂C₂ ，使它與△ABC的位似比為2：1．并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₂的坐標(biāo)．
3. （3） △ABC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），寫(xiě)出M在△A₂B₂C₂中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M₂的坐標(biāo)．
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18. (2021九上·南康期末) 共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.
1. （1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是；
2. （2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率.（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、D表示）
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19. (2021九上·盂縣期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，6）．
1. （1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
3. （3）連接OC，OD，求 $\text{[math]}$ COD的面積．
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20. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點(diǎn)，OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)D，且CP＝CB．
1. （1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
2. （2）若∠A＝30°，OP＝ $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分的面積．
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21. (2021九上·盂縣期末) 為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn) $\text{[math]}$ 處測(cè)得河北岸的樹(shù) $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的正北方向.測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：

課題	測(cè)量河流寬度
測(cè)量工具	測(cè)量角度的儀器，皮尺等
測(cè)量小組	第一小組	第二小組	第三小組
測(cè)量方案示意圖
說(shuō)明	點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的正東方向	點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的正東方向	點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的正東方向，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的正西方向
測(cè)量數(shù)據(jù)	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？
（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到 $\text{[math]}$ ）；（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
（3）計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際河寬有誤差，請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議.

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22. (2021九上·盂縣期末) 如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
1. （1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則 $\text{[math]}$ 的值為；
2. （2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3， $\text{[math]}$ 的值是否變化？證明你的結(jié)論．
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23. (2021九上·察哈爾右翼前旗期末) 如圖①，已知拋物線 $\text{[math]}$ （a≠0）與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（－3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3. （3）如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．
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