（蘇科版）2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.4探索相似...

更新時(shí)間：2022-10-25 瀏覽次數(shù)：65 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2022九下·下城開(kāi)學(xué)考) 如圖，直線l₁∥l₂∥l₃ ，直線AC分別交l₁ ， l₂ ， l₃于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l₁ ， l₂ ， l₃于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. (2022九下·吉林開(kāi)學(xué)考) 已知點(diǎn)A是雙曲線 $\text{[math]}$ 在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)，則k的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. (2022九下·溫州開(kāi)學(xué)考) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，過(guò)點(diǎn)C作CI⊥HJ于點(diǎn)I，交AB于K，在圖形的外部作矩形MNPQ，使點(diǎn)D，E，G和H，J都落在矩形的邊上.已知矩形BJIK的面積為1，正方形ACDE的面積為4，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. (2022九下·溫州開(kāi)學(xué)考) 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE＝3：4，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則S_△_DEF：S_△_ADF：S_△_ABF等于（）

A . 3：4：7 B . 9：16：49 C . 9：21：49 D . 3：7：49

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. (2022九下·西安開(kāi)學(xué)考) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. (2022九下·定海開(kāi)學(xué)考) 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE＝2：3，連接AE，BD交于點(diǎn)F，則S_?DEF：S_?ADF：S_?ABF等于（）

A . 2：3：5 B . 4：9：25 C . 4：10：25 D . 2：5：25

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
7. (2022九下·義烏開(kāi)學(xué)考) 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，若AD=4，BD=8，則CD的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. (2022九下·安岳開(kāi)學(xué)考) 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC＝4：1，連接AE、BE，AE交BD于點(diǎn)F，則△BEC的面積與△BEF的面積之比為（）

A . 1：2 B . 9：16 C . 3：4 D . 9：20

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
9. (2021九上·松江期末) 如圖，已知點(diǎn)G是 $\text{[math]}$ ABC的重心，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 2：5

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. (2021九下·曹縣期中) 如圖，把 $\text{[math]}$ 沿著 $\text{[math]}$ 的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置，它們重疊部分的面積是 $\text{[math]}$ 面積的一半，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 移動(dòng)的距離是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、解答題

11. (2021九上·大東期末) 如圖，在△ABC中，EF $\text{[math]}$ CD，DE $\text{[math]}$ BC．
1. （1）求證：AF：FD＝AD：DB；
2. （2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng)．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
12. (2019九下·紹興期中) 如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5 $\text{[math]}$ ，求BD的長(zhǎng).

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
13. (2021九上·金臺(tái)期末) 如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿邊BC以2cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，以點(diǎn)P、B、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
14. 在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間（0≤t≤6），那么當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABD相似？說(shuō)明理由．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. (2022八下·常熟期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分線分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 的值等于.（直接寫出結(jié)果，無(wú)需解答過(guò)程）
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
16. (2021九上·濱湖期中) 平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，－2），B（2，－1），C（4，－3） .
1. （1）畫出△A₁B₁C₁ ，使它與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱：
2. （2）以點(diǎn)（4，0）為位似中心，在網(wǎng)格中畫出ΔABC的位似圖形△A₂B₂C₂ ，且△A₂B₂C₂與△ABC的相似比為2：1；
3. （3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述變換后點(diǎn)P在△A₂B₂C₂內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₂的坐標(biāo)是.
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
17.
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線BB₁∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB₁于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
18. (2019九下·長(zhǎng)春開(kāi)學(xué)考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，在邊 $\text{[math]}$ 上取點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，與邊 $\text{[math]}$ 或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．

猜想：如圖①，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上時(shí)，寫出線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系。

探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上時(shí)， $\text{[math]}$ 與邊 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．判斷線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系，并加以證明．

應(yīng)用：如圖②，若 $\text{[math]}$ 利用探究得到的結(jié)論，求線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題