（北師大版）2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊2.5二次函...

更新時間：2022-10-24 瀏覽次數(shù)：76 類型：同步測試

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2022九下·巴中月考) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ .有下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則方程 $\text{[math]}$ 的兩根m、n（m＜n）滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2022九下·杭州月考) 已知a，b是拋物線y＝（x﹣c）（x﹣c﹣d）﹣3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a＜b，則|a﹣c|+|c﹣b|化簡的結(jié)果是（　　）

A . b﹣a B . a﹣b C . a+b﹣2c D . 2c﹣a﹣b

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3. (2022九下·舟山月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，3），B（2，1），若拋物線y＝ax²-2x＋1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a≤-1/2或a≥1

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4. (2022九下·長興月考) 對于函數(shù)y= =ax²-（a+1）x+1，甲和乙分別得出一個結(jié)論：
甲：若該函數(shù)圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則a=1；

乙：方程ax²- （a+1）x+1=0至少有一個整數(shù)根．

甲和乙所得結(jié)論的正確性應(yīng)是（）

A . 只有甲正確 B . 只有乙正確 C . 甲乙都正確 D . 甲乙都不正確

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5. (2022九下·諸暨開學(xué)) 如圖，函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，請思考下列判斷：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .
正確的是（）

A . ①③⑤ B . ①③④ C . ①②③④⑤ D . ①②③⑤

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6. (2022九下·蕭山開學(xué)考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )，下列說法正確的是（）

A . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，都有 $\text{[math]}$ 隨著 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，都有 $\text{[math]}$ 隨著 $\text{[math]}$ 的增大而減小 C . 若 $\text{[math]}$ 時，都有 $\text{[math]}$ 隨著 $\text{[math]}$ 的增大而減小，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 時，都有 $\text{[math]}$ 隨著 $\text{[math]}$ 的增大而減小，則 $\text{[math]}$

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7. (2021九下·南溪月考) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0) 的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a＋b=0；②9a＋c>3b；③8a＋7b＋2c>0；④若點(diǎn)A（-3，y₁）、點(diǎn)B（ $\text{[math]}$ ，y₂）、點(diǎn)C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在該函數(shù)圖象上，則 y₁<y₃<y₁ ；⑤若方程 $\text{[math]}$ 的兩根為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .其中正確的結(jié)論有（）個

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2021九下·武漢月考) 對于每個非零自然數(shù)n，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，以 $\text{[math]}$ 表示這兩點(diǎn)之間的距離，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2020九上·龍沙期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸的一個交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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10. (2021九下·杭州開學(xué)考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，（a、b、c為常數(shù)），如圖所示，y₂=ax+b.在研究兩個函數(shù)時，同學(xué)們得到結(jié)論如下，其中錯誤的一個結(jié)論為（）

A . $\text{[math]}$ B . 當(dāng)x＞3時，ax+b＜0 C . 當(dāng)x＞2時，y₁＞y₂. D . $\text{[math]}$ 有兩個不同的解

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二、填空題（每題3分，共15分）

11. (2022九下·東陽期中) 已知，二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，規(guī)定 $\text{[math]}$ ，若使 $\text{[math]}$ 的正數(shù)x有且只有三個，則a的取值范圍是.

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12. (2022九下·吉林開學(xué)考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的對稱軸為 $\text{[math]}$ ，若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ (t為實數(shù))在-4<x<1的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是．

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13. (2022九下·江岸月考) 已知拋物線y＝ax²+bx+c與坐標(biāo)軸有且只有兩個公共點(diǎn)，對稱軸為直線x＝1，經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），下列四個結(jié)論：①9a+3b+c＝﹣1；②3b﹣2c＝2；③若（m，y₁），（4﹣m，y₂）是拋物線上的兩點(diǎn)，且y₁＞y₂則m＜2；④a＝﹣ $\text{[math]}$ ，其中正確的結(jié)論是 .

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14. (2022九下·內(nèi)江開學(xué)考) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx﹣c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b²-4ac＞0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是個.

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15. (2021九下·紹興月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移一個單位得到的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則c.

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三、解答題（共8題，共55分）

16. 二次函數(shù)y=x²﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求S_△_ABC的面積．

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17. 已知拋物線y=﹣ + 與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求CD的長．

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18. 已知二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣6），并與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
1. （1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
2. （2）設(shè)點(diǎn)D為線段OC上一點(diǎn)，且∠DPC=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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19. 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）、（3，0）且過（1，﹣2）．求該二次函數(shù)的表達(dá)式．

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20. 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn)C（0，3），求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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21. 使得函數(shù)值為0的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對于函數(shù)y=x﹣1，令y=0可得x=1，我們說1是函數(shù)y=x﹣1的零點(diǎn)．已知函數(shù)y=x²﹣2mx﹣2（m+3）（m為常數(shù)）
（1）當(dāng)m=0時，求該函數(shù)的零點(diǎn)．
（2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點(diǎn)．

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22.
已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)的最大值為9．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為D，求四邊形ABCD的面積．

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23.
如圖，一次函數(shù)y₁=kx+1與二次函數(shù)y₂=ax²+bx﹣2交于A，B兩點(diǎn)，且A（1，0）拋物線的對稱軸是x=﹣ $\text{[math]}$ ．
（1）求k和a、b的值；
（2）求不等式kx+1＞ax²+bx﹣2的解集．

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