2022年秋季北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第五章《投影與視圖》單元...

更新時(shí)間：2022-10-17 瀏覽次數(shù)：81 類型：?jiǎn)卧嚲?/span>

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2023·臨滄模擬) 某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·南京) 如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·鄆城模擬) 由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·新樂(lè)模擬) 幾個(gè)大小相同，且棱長(zhǎng)為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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5. 如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長(zhǎng)為8cm，則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）

A . 20cm B . 10cm C . 8cm D . 3.2cm

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6. (2021九上·禪城期末) 如圖，AB表示一個(gè)窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面距離BC＝1米，已知某一時(shí)刻BC在地面的影長(zhǎng)CN＝1.5米，AC在地面的影長(zhǎng)CM＝4.5米，則AB高為（）

A . 3.5 B . 2 C . 1.5 D . 2.5

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7. (2021九上·南海期末) 身高1.6m的小剛在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是1.2m，在同一時(shí)刻，陽(yáng)光下旗桿的影長(zhǎng)是15m，則旗桿高為（）

A . 14米 B . 16米 C . 18米 D . 20米

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8. (2022·清苑模擬) 一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（）

A . 12 B . 16 C . 18 D . 24

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9. (2021九上·商河期末) 如圖，在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.5米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為5米，則這棵樹(shù)的高度為（）

A . 7.8米 B . 3.2米 C . 2.30米 D . 1.5米

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10. (2021九上·臺(tái)兒莊期中) 甲和乙兩個(gè)幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)（）

A . 甲和乙左視圖相同，主視圖相同 B . 甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同 C . 甲和乙左視圖相同，主視圖不相同 D . 甲和乙左視圖不相同，主視圖相同

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2023九上·福田月考) 數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米．同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米，則樹(shù)高為米．

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12. (2022九下·深圳月考) 小明的身高為1.6m，某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為2m，與他鄰近的一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為10m，則這棵樹(shù)的高為m．

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13. (2018·百色) 如圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S₁ ， S₂ ， S，則S₁ ， S₂ ， S的關(guān)系是（用“=、＞或＜”連起來(lái)）

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14. (2022·南海模擬) 如圖，小樹(shù)AB在路燈O的照射下形成樹(shù)影BC．若樹(shù)高AB=2m，樹(shù)影BC=3m，樹(shù)與路燈的水平距離BP=5m，則路燈的高度OP為 m．

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15. (2023九上·寧陽(yáng)期中) 在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖所示，則這個(gè)桌子上的碟子共有個(gè)．

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16. (2023九上·東陽(yáng)月考) 在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ 的長(zhǎng)度為m．

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三、解答題（共8題，共72分）

17. (2021七上·皇姑期末) 如圖是由10個(gè)大小相同的小立方體搭建的幾何體，其中每個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)為1厘米．
1. （1）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖；
2. （2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加個(gè)小正方體（直接填空）．
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18. (2023·會(huì)寧模擬) 小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)OD為20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.

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19. (2020九上·保定期中) 如圖，高高的路燈掛在學(xué)校操場(chǎng)旁邊上方，高傲而明亮．王剛同學(xué)拿起一根2m長(zhǎng)的竹竿去測(cè)量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地方，點(diǎn)A豎起竹竿(AE表示)，這時(shí)他量了一下竹竿的影長(zhǎng)AC正好是1m ，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩個(gè)竹竿的長(zhǎng)度(即4m)到點(diǎn)B ，他又豎起竹竿(BF表示)，這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)BD正好是一根竹竿的長(zhǎng)度(即2m)，請(qǐng)你計(jì)算路燈的高度．

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20. (2021九上·南海期末) 如圖，公路旁有兩個(gè)高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽(yáng)光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時(shí)，站在上午同一個(gè)地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．
1. （1）在圖中畫(huà)出小明的位置(用線段FG表示)．
2. （2）若上午上學(xué)時(shí)，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．
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21. (2021九上·于洪期中) 如圖，小明與同學(xué)合作利用太陽(yáng)光線測(cè)量旗桿的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影長(zhǎng)為BC＝2.4 m.
1. （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下落在地面上的影子EG；
2. （2）若小明測(cè)得此刻旗桿落在地面的影長(zhǎng)EG＝16 m ，請(qǐng)求出旗桿DE的高度．
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22. (2021九上·深圳期末) 【綜合與實(shí)踐】現(xiàn)實(shí)生活中，人們可以借助光源來(lái)測(cè)量物體的高度．已知榕樹(shù)CD，F(xiàn)G和燈柱AB如圖①所示，在燈柱AB上有一盞路燈P，榕樹(shù)和燈柱的底端在同一水平線上，兩棵榕樹(shù)在路燈下都有影子，只要測(cè)量出其中一些數(shù)據(jù)，則可求出所需要的數(shù)據(jù)，具體操作步驟如下：
①根據(jù)光源確定榕樹(shù)在地面上的影子；
②測(cè)量出相關(guān)數(shù)據(jù)，如高度，影長(zhǎng)等；
③利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)，可求出所需要的數(shù)據(jù)．
根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：
1. （1）已知榕樹(shù)CD在路燈下的影子為DE，請(qǐng)畫(huà)出榕樹(shù)FG在路燈下的影子GH；
2. （2）如圖①，若榕樹(shù)CD的高度為3.6米，其離路燈的距離BD為6米，兩棵榕樹(shù)的影長(zhǎng)DE，GH均為4米，兩棵樹(shù)之間的距離DG為6米，求榕樹(shù)FG的高度；
3. （3）無(wú)論太陽(yáng)光還是點(diǎn)光源，其本質(zhì)與視線問(wèn)題相同．日常生活中我們也可以直接利用視線解決問(wèn)題．如圖②，建筑物CD高為50米，建筑物MF上有一個(gè)廣告牌EM，合計(jì)總高度EF為70米，兩座建筑物之間的直線距離FD為30米．一個(gè)觀測(cè)者（身高不計(jì)）先站在A處觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)能看見(jiàn)廣告牌EM的底端M處，觀測(cè)者沿著直線AF向前走了5米到B處觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)剛好看到廣告牌EM的頂端E處．則廣告牌EM的高度為米．
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23. (2021七上·鳳城期中) 由幾個(gè)相同的邊長(zhǎng)為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖，格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．
1. （1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫(huà)出這個(gè)向何體的主視圖和左視圖．
2. （2）根據(jù)三視圖；這個(gè)組合幾何體的表面積為個(gè)平方單位．（包括底面積）
3. （3）若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個(gè)數(shù)可以改變（總數(shù)目不變），則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為個(gè)平方單位．（包括底面積）
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24. (2021九上·大竹期末) 小彬做了探究物體投影規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，并提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題請(qǐng)你解答：
1. （1）如圖1，白天在陽(yáng)光下，小彬?qū)⒛緱U $\text{[math]}$ 水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段 $\text{[math]}$ .
  ①若木桿 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則其影子 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ；
  
  ②在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，將另一根木桿 $\text{[math]}$ 直立于地面，請(qǐng)畫(huà)出表示此時(shí)木桿 $\text{[math]}$ 在地面上影子的線段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U $\text{[math]}$ 水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段 $\text{[math]}$ .
  ①請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示路燈燈泡位置的點(diǎn) $\text{[math]}$ ；
  
  ②若木桿 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，經(jīng)測(cè)量木桿 $\text{[math]}$ 距離地面 $\text{[math]}$ ，其影子 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則路燈 $\text{[math]}$ 距離地面的高度為 $\text{[math]}$ .
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