人教版七上數(shù)學第四章4.2直線、射線、線段課時易錯題三刷（...

更新時間：2022-10-31 瀏覽次數(shù)：110 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021七上·沈河期末) 建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識解釋應是（）

A . 兩點之間，線段最短 B . 過一點有且只有一條直線和已知直線平行 C . 垂線段最短 D . 兩點確定一條直線

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二、填空題

2. (2021七上·小店月考) 有下列三個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：
①用兩個釘子就可以把木條固定在干墻上；
②把彎曲的公路改直能縮短路程；
③植樹時只要定出兩顆樹的位置，就能確定同一行所在的直線．
其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（填序號）．

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3. (2021七上·金昌期末) 已知線段AB=6cm，點C為直線AB上一點，且BC=2cm，則線段AC的長是cm.

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4. (2021七上·荔灣期末) 如圖，點C、D為線段AB上兩點，AC+BD＝3，AD+BC＝ $\text{[math]}$ AB，則CD等于．

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三、作圖題

5. (2021七上·延慶期末) 如圖，已知四點A，B，C，D．
（ 1 ）畫射線DA；
（ 2 ）畫直線AC；
（ 3 ）連接CD，并在線段CD的延長線上取一點E，使得DE＝CD；
（ 4 ）畫直線BE，與直線AC交于點F．

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四、解答題

6. (2021七上·荔灣期末) 如圖，已知線段AB＝36，在線段AB上有四個點C，D，M，N，N在D的右側(cè)，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求線段MN的長．

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7. (2021七上·吉林期末) 如圖，在同一直線上，有A、B、C、D四點．已知DB＝ $\text{[math]}$ AD，AC= $\text{[math]}$ CD，CD＝4cm，求線段AB的長．

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五、綜合題

8. (2021七上·奉化期末) 對于數(shù)軸上給定的兩點M，N（M在N的左側(cè)），若數(shù)軸上存在點P，使得 $\text{[math]}$ ，則稱點P為點M，N的“k和點”.例如，如圖1，點M，N表示的數(shù)分別為0，2，點P表示的數(shù)為1，因為 $\text{[math]}$ ，所以點P是點M，N的“4和點”.
1. （1）如圖2，已知點A表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，點B表示的數(shù)為2.
  ①若點O表示的數(shù)為0，點O為點A，B的“k和點”，則k的值▲ .
  
  ②若點C在線段AB上，且點C是點A，B的“5和點”，則點C表示的數(shù)為▲ .
  
  ③若點D是點A，B的“k和點”，且 $\text{[math]}$ ，求k的值.
2. （2）數(shù)軸上點E表示的數(shù)為a，點F在點E的右側(cè)， $\text{[math]}$ ，點T是點E，F(xiàn)的“6和點”，請求出點T表示的數(shù)t的值（用含a的代數(shù)式表示）.
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9. (2021七上·天河期末) 已知A，B，C，O，M五點在同一條直線上，且AO＝BO，BC＝2AB．
1. （1）若AB＝a，求線段AO和AC的長；
2. （2）若點M在線段AB上，且AM＝m，BM＝n，試說明等式MO＝ $\text{[math]}$ |m﹣n|成立；
3. （3）若點M不在線段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的長．
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10. (2021七上·南關(guān)期末) （感知）如圖①，一個點從數(shù)軸上原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度．可以看出，終點表示數(shù)﹣2．
1. （1）（應用）點A表示數(shù)﹣3，點M從點A開始，先向右移動10個單位長度，再向左移動15個單位長度，此時點M表示的數(shù)；A、M兩點距離為．
2. （2）（拓展）點B表示數(shù)b，點N從點B開始，先向右移動m（m＞0）個單位長度，再向左移動n（n＞0）個單位長度，此時點N表示的數(shù)為；B、N兩點距離為．
3. （3）（探究）如圖②，點C表示數(shù)﹣5，D表示數(shù)4．點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右移動：與此同時，點Q從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左移動，設點P的運動時間為t（t＞0）秒．
  用含t的代數(shù)式表示點P和點Q表示的數(shù)；
4. （4）求點P、Q表示的數(shù)相同時t的值；
5. （5）求t＝1和t＝4時P、Q兩點的距離；
6. （6）用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點的距離．
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11. (2021七上·撫遠期末) 已知，A，B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別用a，b表示，且（ $\text{[math]}$ ab+100）²+|a﹣20|＝0，P是數(shù)軸上的一個動點．
1. （1）在數(shù)軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．
2. （2）已知線段OB上有點C且|BC|＝6，當數(shù)軸上有點P滿足PB＝2PC時，求P點對應的數(shù)．
3. （3）動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度第四次向右移動7個單位長度，…．點P能移動到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請直接回答．若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點重合．
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12. (2021七上·德惠期末) 如果A、B兩點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么它們之間的距離AB＝|a﹣b|．如圖1，已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣3和8，數(shù)軸上另有一個點P對應的數(shù)為x．
1. （1）點P、B之間的距離PB＝．
2. （2）若點P在A、B之間，則|x+3|+|x﹣8|＝．
3. （3）如圖2，若點P在點B右側(cè)，且x＝12，取BP的中點M，試求2AM﹣AP的值．
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13. (2021七上·鹽池期末) 如圖，在數(shù)軸上點A，B，C表示的數(shù)分別為-2、1、6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC.
1. （1）請直接寫出AB、BC、AC的長度為；；
2. （2）若點D從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運動，點E從B點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運動，點F從C點出發(fā)以每秒5個單位速度向右運動.設點D、E、F同時出發(fā)，運動時間為t秒.t秒后，D表示的數(shù)為，E表示的數(shù)為，F(xiàn)表示的數(shù)為.（用含t的式子表示）
3. （3）試探索： $\text{[math]}$ 的值是否隨著時間t的變化而變化？請說明理由.
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14. (2021七上·江油期末) 如圖，已知在數(shù)軸上有三個點A、B、C，O是原點，滿足OA＝AB＝BC＝20cm，動點P從點O出發(fā)向右以每秒2cm的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發(fā)，在數(shù)軸上向左勻速運動，速度為v（v＞1）；運動時間為t．
1. （1）求：點P從點O運動到點C時，運動時間t的值．
2. （2）若Q的速度v為每秒3cm，那么經(jīng)過多長時間P，Q兩點相距30cm？此時|QB﹣QC|是多少？
3. （3）當|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24時，請直接寫出點Q的速度v的值．
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15. (2021七上·南京月考) （背景知識）
數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點 $\text{[math]}$ 、點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點之間的距離 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 的中點表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ .

（問題情境）

如圖，數(shù)軸上點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)為8，點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）（綜合運用）
  填空：
  ① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點之間的距離 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 的中點表示的數(shù)為.
  
  ②用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示： $\text{[math]}$ 秒后，點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)為；點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)為.
  
  ③當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為.
2. （2）當 $\text{[math]}$ 為何值時， $\text{[math]}$ .
3. （3）若點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，點 $\text{[math]}$ 在運動過程中，線段 $\text{[math]}$ 的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段 $\text{[math]}$ 的長.
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