浙江省歷年（2018-2022年）真題分類匯編專題33 菱形...

更新時(shí)間：2022-09-19 瀏覽次數(shù)：136 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. 下列命題正確的是（）

A . 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B . 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C . 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D . 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. 如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC的中點(diǎn)，AF平分∠EAD交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥AD交AE于點(diǎn)G，若cosB＝ $\text{[math]}$ ，則FG的長(zhǎng)是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. (2024九下·杭州模擬) 如圖.將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .當(dāng)AC平分 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. (2022·冠縣模擬) 如圖，菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線 $\text{[math]}$ 方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止.在 $\text{[math]}$ 形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

A . 直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形 B . 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形 C . 直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形 D . 等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. (2021·紹興) 數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如圖2，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形.下面說法正確的是（）

A . 用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形 B . 用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形 C . 用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形 D . 用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. (2022九上·長(zhǎng)興開學(xué)考) 將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 矩形 D . 菱形

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
7. 如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于 $\text{[math]}$ AB同樣長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，D，連接AC，AD，BC，BD，CD，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . AB平分∠CAD B . CD平分∠ACB C . AB⊥CD D . AB=CD

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. 如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。若⊙O的半徑為1，則BD的長(zhǎng)為（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
9. (2022·紹興模擬) 四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變，如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′，若∠D′AB＝30°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. (2024八下·北侖月考) 用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
11. (2020·紹興) 如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）

A . 平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B . 平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 C . 平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D . 平行四邊形→菱形→正方形→矩形

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、填空題

12. (2022·溫州) 如圖，在菱形ABCD中， AB=1，∠BAD=60°．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形 AENH 和菱形 CGMF ，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊 AB、BC、CD、DA 上，點(diǎn)M，N在對(duì)角線 AC 上．若 AE=3BE，則 MN 的長(zhǎng)為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
13. 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將該菱形沿AC方向平移 $\text{[math]}$ 得到四邊形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E到AC的距離為 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
14. 如圖， $\text{[math]}$ ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使 $\text{[math]}$ ABCD是菱形。

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. (2021·陽西模擬) 如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，AC=6，則BD的長(zhǎng)是．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
16. (2023八下·安達(dá)期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
17. 如圖，在菱形 ABCD中，∠A=60° ，AB=6．折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M 處，折痕分別與邊 AB，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，EF的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，DF長(zhǎng)的最大值為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
18. (2018·寧波) 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD，ME．若∠EMD=90°，則cosB的值為。

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

三、作圖題

19. 圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫出圖形．
1. （1）在圖1中畫出等腰三角形ABC，且點(diǎn)C在格點(diǎn)上．(畫出一個(gè)即可)
2. （2）在圖2中畫出以AB為邊的菱形ABDE，且點(diǎn)D，E均在格點(diǎn)上．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
20. 如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A ， B在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．
1. （1）以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（畫出一個(gè)即可）．
2. （2）計(jì)算你所畫菱形的面積．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

四、解答題

21. (2024·武漢模擬) 小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．

小惠：

證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD．

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴四邊形ABCD是菱形．

小潔：

這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明．

若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

22. (2022·舟山) 小惠自編一題：“如圖在四邊形ABCD中對(duì)角線AC、BD；交于點(diǎn)O，AC⊥BD，OB=OD。求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流。

小惠：

證明：∵ AC⊥BD，OB= OD，

∴AC垂直平分BD

∴AB= AD，CB=CD

∴四邊形ABCD是菱形

小潔：

這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明。

若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

23. (2021·貢井模擬) 已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE=DF，連結(jié)AE，AF.求證：AE=AF.

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

五、綜合題

24. (2021八下·淮北期末) 如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F、H在菱形ABCD的對(duì)角線BD上.
1. （1）求證：BG=DE；
2. （2）若E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)H=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)。
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
25. (2019·湖州) 如圖，已知在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF，EF，BF.
1. （1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；
2. （2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四邊形BEFD的周長(zhǎng).
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
26. (2018·義烏) 小敏思考解決如下問題：
原題：如圖1，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在菱形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .
1. （1）小敏進(jìn)行探索，若將點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置特殊化：把 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如圖2，此時(shí)她證明了 $\text{[math]}$ .請(qǐng)你證明.
2. （2）受以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明.
3. （3）如果在原題中添加條件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如圖1.請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題（不標(biāo)注新的字母），并直接給出答案（根據(jù)編出的問題層次，給不同的得分）.
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
27. (2018·紹興) 小敏思考解決如下問題：
原題：如圖1，點(diǎn)P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ=∠B，求證AP=AQ。
1. （1）小敏進(jìn)行探索，若將點(diǎn)P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF，使AE⊥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如圖2，此時(shí)她證明了AE=AF。請(qǐng)你證明。
2. （2）受以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)。請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明。
3. （3）如果在原題中添加條件：AB=4，∠B=60°，如圖1，請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題（不標(biāo)注新的字母），并直接給出答案。
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
28. (2022·金華) 如圖，在菱形ABCD中，AB=10. $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊(BC或CD)的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH.
1. （1）如圖1，點(diǎn)G在AC上.求證：FA=FG.
2. （2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng).
3. （3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似(包括全等)？
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
29. (2021·臺(tái)州) 如圖，BD是半徑為3的⊙O的一條弦，BD＝4 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），以A，B，D為頂點(diǎn)作?ABCD.
1. （1）如圖2，若點(diǎn)A是劣弧 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).
  ①求證：?ABCD是菱形；
  
  ②求?ABCD的面積.
2. （2）若點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧 $\text{[math]}$ 上，且?ABCD有一邊與⊙O相切.
  ①求AB的長(zhǎng)；
  
  ②直接寫出?ABCD對(duì)角線所夾銳角的正切值.
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
30. (2020·寧波) 如圖
1. （1）【基礎(chǔ)鞏固】
  如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B.求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）【嘗試應(yīng)用】
  如圖2，在 $\text{[math]}$ 中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BFE=∠A.若BF=4，BE=3，求AD的長(zhǎng).
3. （3）【拓展提高】
  如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC=2EF， $\text{[math]}$ ，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的邊長(zhǎng).
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
31. (2020·金華·麗水) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過OB，OC的中點(diǎn)D，E作AE，AD的平行線，相交于點(diǎn)F，已知OB=8.
1. （1）求證：四邊形AEFD為菱形.
2. （2）求四邊形AEFD的面積.
3. （3）若點(diǎn)P在x軸正半軸上(異于點(diǎn)D)，點(diǎn)Q在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A，P， Q，G為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
32. 如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ （x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對(duì)角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P ．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．
1. （1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)．
  ①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
  ②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
2. （2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m ， n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題