浙江省歷年（2018-2022年）真題分類匯編專題15 二次...

更新時間：2022-08-14 瀏覽次數(shù)：165 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2024九上·凱里期中) 關(guān)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列說法正確的是（）

A . 有最大值4 B . 有最小值4 C . 有最大值6 D . 有最小值6

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2022·湖州) 將拋物線y=x²向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（）

A . y=x²+3 B . y=x²-3 C . y=(x+3)² D . y=(x-3)²

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. 設(shè)函數(shù)y=a(x-h)²+k(a，h，k是實數(shù)，a≠0)，當(dāng)x=1時，y=1，當(dāng)x=8時，y=8，（）

A . 若h=4，則a<0 B . 若h=5，則a>0 C . 若h=6，則a<0 D . 若h=7，則a>0

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2021·杭州) 在“探索函數(shù) $\text{[math]}$ 的系數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個點：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中 $\text{[math]}$ 的值最大為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. 點A (m-1，y₁)，B(m，y₂)都在二次函數(shù)y=(x-1)²+n的圖象上。若y₁<y₂ ，則m的取值范圍為（）

A . m>2 B . m> $\text{[math]}$ C . m<1 D . $\text{[math]}$ <m<2

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. 已知二次函數(shù)y=x²+ax+b(a，b為常數(shù))．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，0)；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，0)；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側(cè)；命題④；該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是（）

A . 命題① B . 命題② C . 命題③ D . 命題④

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2024九上·肇源月考) 已知點 A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在拋物線 $\text{[math]}$ 上，點A在點B左側(cè)，下列選項正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2020·寧波) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ (a>0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x=-1.則下列選項中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ (n為實數(shù))時， $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2021·湖州) 已知拋物線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的交點為A（1，0）和B（3，0），點P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是拋物線上不同于A，B的兩個點，記△P₁AB的面積為S₁ ， △P₂AB的面積為S₂。有下列結(jié)論：①當(dāng) $\text{[math]}$ 時，S₁>S₂；②當(dāng) $\text{[math]}$ 時，S₁<S₂；③當(dāng) $\text{[math]}$ 時，S₁>S₂；④當(dāng) $\text{[math]}$ 時，S₁<S₂。其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2022·嘉興) 已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx＋3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、綜合題

11. (2020·杭州) 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y₁=x²+bx+a，y₂=ax²+bx+1(a，b是實數(shù)，a≠0)。
1. （1）若函數(shù)y₁的對稱軸為直線x=3，且函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過點(a，b)，求函數(shù)y₁的表達(dá)式。
2. （2）若函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過點(r，0)，其中r≠0，求證：函數(shù)y₂的圖象經(jīng)過點( $\text{[math]}$ ，0)。
3. （3）若函數(shù)y₁和函數(shù)y₂的最小值分別為m和n，若m+n=0，求m，n的值。
答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2020·寧波) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D.點B的坐標(biāo)是(1，0).
1. （1）求A，C兩點的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時x的取值范圍.
2. （2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.
答案解析收藏糾錯 + 選題
13. 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常數(shù)， $\text{[math]}$ ）。
1. （1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；
2. （2）寫出一組a、b的值，使函數(shù)y=ax²+bx+1的圖象與x軸有兩個不同的交點，并說明理由.
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是實數(shù)， $\text{[math]}$ ）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q。若 $\text{[math]}$ ，求證：P+Q>6 。
答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2021·溫州) 已知拋物線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點坐標(biāo).
2. （2）直線 $\text{[math]}$ 交拋物線于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為正數(shù).若點 $\text{[math]}$ 在拋物線上且在直線 $\text{[math]}$ 下方（不與點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），分別求出點 $\text{[math]}$ 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍，
答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2021·寧波) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ （a為常數(shù)）的圖象的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值.
2. （2）向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.
答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2021·湖州) 如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于另一點A（2，0）。
1. （1）求m的值和拋物線頂點M的坐標(biāo)；
2. （2）求直線AM的解析式。
答案解析收藏糾錯 + 選題
17. (2022·杭州) 設(shè)二次函數(shù)y₁=2x²+bx+c(b，c是常數(shù))的圖象與x軸交于A，B兩點．
1. （1）若A，B兩點的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，0)，求函數(shù)y)的表達(dá)式及其圖象的對稱軸．
2. （2）若函數(shù)y₁的表達(dá)式可以寫成心=2(x-h)²-2(h是常數(shù))的形式，求b+c的最小值．
3. （3）設(shè)一次函數(shù)y₂=x-m(m是常數(shù))，若函數(shù)y₁的表達(dá)式還可以寫成y₁=2(x-m)(x-m-2)的形式，當(dāng)函數(shù)y=y₁-y₂的圖象經(jīng)過點(x₀ ， 0)時，求x₀-m的值．
答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2020·金華·麗水) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù) 圖象的頂點為A，與y軸交于點B，異于頂點A的點C(1，n)在該函數(shù)圖象上.
1. （1）當(dāng)m=5時，求n的值.
2. （2）當(dāng)n=2時，若點A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y 時，自變量x的取值范圍.
3. （3）作直線AC與y軸相交于點D.當(dāng)點B在x軸上方，且在線段OD上時，求m的取值范圍.
答案解析收藏糾錯 + 選題
19. (2021·嘉興) 已知二次函數(shù)y＝﹣x²+6x﹣5．
1. （1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；
2. （2）當(dāng)1≤x≤4時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？
3. （3）當(dāng)t≤x≤t+3時，函數(shù)的最大值為m ，最小值為n ，若m﹣n＝3，求t的值．
答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2022·嘉興) 已知拋物線L₁：y＝a(x＋1)²－4（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）．
1. （1）求拋物線L₁的函數(shù)表達(dá)式．
2. （2）將拋物線L₁向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L₂ ．若拋物線L₂的頂點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點在拋物線L₁上，求m的值．
3. （3）把拋物線L₁向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L₃ ，若點B（1，y₁），C（3，y₂）在拋物線L₃上，且y₁＞y₂ ，求n的取值范圍．
答案解析收藏糾錯 + 選題
21. 如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是邊長為3的正方形，其中頂點A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上．拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一個點D．
1. （1） ①求點A，B，C的坐標(biāo)；
  ②求b，c的值．
2. （2）若點P是邊BC上的一個動點，連結(jié)AP，過點P作PM⊥AP，交y軸于點M（如圖2所示）．當(dāng)點P在BC上運動時，點M也隨之運動．設(shè)BP=m，CM=n，試用含m的代數(shù)式表示n，并求出n的最大值．
答案解析收藏糾錯 + 選題