陜西省西安市曲江第一中學(xué)2022年九年級(jí)下學(xué)期第三次數(shù)學(xué)模擬...

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：87 類(lèi)型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·西安模擬) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . 20 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·西安模擬) 如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，與“數(shù)”這個(gè)漢字相對(duì)的面上的漢字是（）

A . 我 B . 很 C . 喜 D . 歡

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3. (2022·西安模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . 3a+2a＝5a² B . ﹣8a²÷4a＝2a C . 4a²?3a³＝12a⁶ D . （﹣2a²）³＝﹣8a⁶

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4. (2022·西安模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn)F， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 110° B . 120° C . 130° D . 140°

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5. (2022·西安模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.若AC=6，BC=8，則AD的長(zhǎng)為（）

A . 5 B . 7 C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·西安模擬) 將一次函數(shù)y=kx+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，1），則k的值為（）

A . -1 B . 2 C . 1 D . -2

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7. (2022·西安模擬) 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF.若菱形ABCD的面積為8，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 2.5 B . 3 C . 3.5 D . 4

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8. (2022·西安模擬) 二次函數(shù)y＝x²＋bx的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，若關(guān)于一元二次方程x²＋bx－t＝0（t為實(shí)數(shù)）在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）

A . t＜8 B . t＜3 C . －1≤t＜3 D . －1≤t＜8

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二、填空題

9. (2024九下·沙坡頭模擬) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2022·西安模擬) 如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠FAI的度數(shù)為：.

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11. (2022·西安模擬) 公元3世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家就能利用近似公式 $\text{[math]}$ 得到無(wú)理數(shù)的近似值，例如： $\text{[math]}$ 化為 $\text{[math]}$ ，再由近似公式得到 $\text{[math]}$ ，若利用此公式計(jì)算 $\text{[math]}$ 的近似值時(shí)， $\text{[math]}$ 取正整數(shù)，且 $\text{[math]}$ 取盡可能大的正整數(shù)，則 $\text{[math]}$ .

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12. (2022·西安模擬) 已知點(diǎn)A（a，y₁），B（a＋1，y₂）在反比例函數(shù)y $\text{[math]}$ （m是常數(shù)）的圖象上，且y₁＞y₂ ，則a的取值范圍是.

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13. (2022·西安模擬) 如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P為△ABC外以AB為直徑的半圓上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線(xiàn)段CP的中點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為.

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三、解答題

14. (2022·西安模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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15. (2022·西安模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ .

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16. (2022·西安模擬) 分式化簡(jiǎn)：（ $\text{[math]}$ +a）÷ $\text{[math]}$

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17. (2022·西安模擬) 如圖，點(diǎn)A、B是直線(xiàn)MN外同側(cè)的兩點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)在直線(xiàn)MN上求作一點(diǎn)P，使得 $\text{[math]}$ .（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

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18. (2022·西安模擬) 如圖，A、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)，△ABC和△CDE落在AD的同側(cè)，AC＝CE，∠B＝∠BCE＝∠CDE.求證：AB＝CD.

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19. (2022·西安模擬) 如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為60m² ，求道路的寬是多少米？

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20. (2022·西安模擬) 2022年北京﹣張家口冬季奧運(yùn)會(huì)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，簡(jiǎn)稱(chēng)“北京張家口冬奧會(huì)”于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，以下是2022年北京張家口冬奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽、冬殘奧會(huì)會(huì)徽、冬奧會(huì)吉祥物及冬殘奧會(huì)吉祥物的卡片，四張卡片分別用編號(hào)A，B，C，D來(lái)表示，這4張卡片背面完全相同.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.
1. （1）從中任意抽取一個(gè)張卡片，恰好是“冬夢(mèng)”的概率為；
2. （2）將冬夢(mèng)和冰墩墩的組合或飛躍和雪容融的組合稱(chēng)為“配套”，小彩和小云分別從中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求她們抽到的兩張卡片恰好配套的概率.（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A，B，C，D表示）
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21. (2022·西安模擬) 如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為80m，從甲的頂部A處測(cè)得乙的頂部D處的俯角為50°，測(cè)得底部C處的俯角為62°.求乙建筑物的高度DC.（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

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22. (2022·西安模擬) 為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，曲江一中組織初一年級(jí)1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦讀活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取40名學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表如下：

周詩(shī)詞誦背數(shù)量	3首	4首	5首	6首	7首	8首
人數(shù)	1	3	5	6	10	15

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：

（1）活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的眾數(shù)為，中位數(shù)為；
（2）求在大賽結(jié)束后一個(gè)月，抽查的這部分學(xué)生一周詩(shī)詞背誦數(shù)量的平均數(shù)；
（3）估計(jì)大賽后一個(gè)月初一學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首及6首以上的人數(shù).

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23. (2023八下·重慶市期末) 5G時(shí)代的到來(lái)，將給人類(lèi)生活帶來(lái)巨大改變.現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

價(jià)格型號(hào)	進(jìn)價(jià)（元/部）	售價(jià)（元/部）
A	3000	3400
B	3500	4000

某營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷(xiāo)售完成后共獲得利潤(rùn)4400元.

（1）營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？
（2）若營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共20部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

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24. (2022·西安模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 到點(diǎn)D ，以 $\text{[math]}$ 為直徑作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E ，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 到點(diǎn)F ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線(xiàn)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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25. (2022·西安模擬) 如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)B位于點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接AC，BC.
1. （1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
2. （2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，請(qǐng)?jiān)趚軸上找到一個(gè)點(diǎn)D，使以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與 $\text{[math]}$ 相似？
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26. (2022·西安模擬)
1. （1）問(wèn)題提出：如圖1，已知 $\text{[math]}$ 是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則 $\text{[math]}$ 的面積為.
2. （2）問(wèn)題探究：如圖2，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大面積.
3. （3）問(wèn)題解決：如圖3，某校學(xué)生禮堂的平面示意圖為矩形ABCD，其寬 $\text{[math]}$ 米，長(zhǎng) $\text{[math]}$ 米，為了能夠監(jiān)控到禮堂內(nèi)部情況，現(xiàn)需要在禮堂最尾端墻面CD上安裝一臺(tái)攝像頭M進(jìn)行觀測(cè)，并且要求能觀測(cè)到禮堂前端墻面AB區(qū)域，同時(shí)為了觀測(cè)效果達(dá)到最佳，還需要從點(diǎn)M出發(fā)的觀測(cè)角 $\text{[math]}$ .請(qǐng)你通過(guò)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析，在墻面CD區(qū)域上是否存在點(diǎn)M滿(mǎn)足要求？若存在，求出MC的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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