2022-2023學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)4.5 相似三角形...

更新時(shí)間：2022-07-24 瀏覽次數(shù)：47 類型：同步測試

一、單選題

1. (2022九上·福建競賽) 如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AF⊥ME，G為垂足.若EB=2，BF=1，則四邊形BFGE的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·海曙期末) 如圖， $\text{[math]}$ 在圓形方格網(wǎng)橫線上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是直徑 $\text{[math]}$ 與網(wǎng)格橫線的交點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·鎮(zhèn)平縣期末) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積為16，則四邊形BCED的面積為（）

A . 8 B . 12 C . 14 D . 16

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4. (2021九上·鎮(zhèn)平縣期末)
如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點(diǎn)D.將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在OA上時(shí)，D'A'的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A . （2 $\text{[math]}$ ， 2） B . （2 $\text{[math]}$ ， 2） C . （2 $\text{[math]}$ 1，2） D . （2 $\text{[math]}$ 1，2）

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5. (2021九上·宜賓期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 $\text{[math]}$ 以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的面積的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·宜賓期末) 如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，測得邊DF離地面的高度 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，則樹高AB為（）

A . 4m B . 5m C . 5.5m D . 6.5m

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7. (2021九上·遂寧期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位線，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . 3 B . 4 C . 9 D . 12

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8. (2023九上·成都期中) 如圖， $\text{[math]}$ ABC與 $\text{[math]}$ DEF位似，點(diǎn)O是位似中心，若OE=3OB， $\text{[math]}$ =4，則 $\text{[math]}$ =（）

A . 9 B . 12 C . 16 D . 36

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9. (2021九上·邗江期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABC中，DE $\text{[math]}$ BC，EF $\text{[math]}$ AB，下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·南京期末) 如圖，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021九上·海州期末) 如圖，身高為1.5米的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC＝3米，CA＝1米，則樹的高度為米.

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12. (2021九上·宜賓期末) 如圖，雙曲線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過Rt $\text{[math]}$ 斜邊上的中點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)D， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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13. (2021九上·內(nèi)江期末) 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點(diǎn)F，若AE：AD =2：3，CD=2，則AF的長為.

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14. (2021九上·南京期末) 如圖，l₁∥l₂∥l₃ ，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，則BE的長為.

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15. (2021九上·南京期末) 如圖，在⊙O中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AB＝10，BC＝12，D是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，CD＝5，則AD的長為.

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16. (2021九上·舟山期末) 如圖，在直角?ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CA向點(diǎn)A移動(dòng)，連接BM，MN?BM交邊AB于點(diǎn)N．若CM＝2，那么線段AN＝；當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)C移動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)過程中路徑長為。

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三、解答題

17. (2021九上·永定期末) 某校初三年級(jí)在一次研學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)研學(xué)小組為了估計(jì)澧水河某段水域的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸分別取點(diǎn)B、D、E、C ，使點(diǎn)A、B、D在一條直線上，且AD⊥DE，點(diǎn)A、C、E也在一條直線上，且DE $\text{[math]}$ BC.經(jīng)測量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的寬度AB為多少米？

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18. (2021九上·平陰期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的長度．

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19. (2021九上·章丘期末) 已知：如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的長度．

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20. (2021九上·揭西期末) 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，求證： $\text{[math]}$ ．

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21. (2021九上·宜賓期末) 如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，ME交CD于F，交AD的延長線于點(diǎn)E.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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22. (2021九上·遂寧期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分別交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ .
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23. (2021九上·內(nèi)江期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接PQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），其中 $\text{[math]}$ .解答下列問題：
1. （1） AP=，AQ=；（用含t的代數(shù)式表示）
2. （2）當(dāng)t為何值時(shí)， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
3. （3）當(dāng)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中， $\text{[math]}$ 能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.
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24. (2021九上·鎮(zhèn)平縣期末) 如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，連接DE.
1. （1）探索發(fā)現(xiàn)：
  圖1中， $\text{[math]}$ 的值為， $\text{[math]}$ 的值為.
2. （2）拓展探究
  若將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中 $\text{[math]}$ 的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.
3. （3）問題解決
  當(dāng)△CDE旋轉(zhuǎn)至A，D，C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BE的長.
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