2022-2023學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.3 相似三角形...

更新時間：2022-07-24 瀏覽次數(shù)：52 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021九上·槐蔭期末) 如圖，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，則∠B的度數(shù)為（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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2. (2021九上·深圳期末) 如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，則∠F的度數(shù)是（）

A . 30° B . 35° C . 80° D . 100°

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3. (2021九上·陽山期末) 如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，則AB的長是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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4. (2021九上·揚州月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則AC的長是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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5. (2021九上·荷塘期末) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·會同期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三邊長是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，則與 $\text{[math]}$ 相似的三角形的三邊長可能是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2021九上·衡陽期末) △ABC中，AB=6，BC=10，CA=12，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，則最短的一邊是（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 27

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8. (2021九上·義烏期中) 要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的邊長分別為8cm，10cm和12cm，另一個三角形的最短邊長為2cm，則它的最長邊為（）

A . 3cm B . 4cm C . 4.5cm D . 5cm

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9. (2021九上·鄞州期中) 已知△ABC如圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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10. (2021九上·通州期中) 如圖所示， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·于洪期中) 如圖，在正方形網(wǎng)格中：△ABC、△EDF的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，△ABC∽△EDF ，則∠ABC＋∠ACB的度數(shù)為（）

A . 75° B . 60° C . 55° D . 45°

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12. (2023九上·越城期末) 如圖，已知△ABC和△A′B′C′相似，則圖中角度 $\text{[math]}$ 和邊長x分別為（）

A . 30°，9 B . 30°，6 C . 40°，9 D . 40°，6

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二、填空題

13. (2022九上·碑林月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中點，過D點的直線交 $\text{[math]}$ 于點Q，若使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ 的長度為．

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14. (2021九上·綏化期末) 如圖所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC相似，則AP=．

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15. (2021九上·前進期末) 如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，P為CD邊上的動點，當(dāng)DP＝時，△ADP與△BCP相似．

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16. (2024九上·南山月考) 圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面 $\text{[math]}$ .

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17. (2021九上·薛城期中) 如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．當(dāng)△ACP∽△PDB時，∠APB＝°．

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18. (2021九上·西安期中) 如圖，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，則∠BAD的度數(shù)為.

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三、解答題

19. (2021九上·濟陽期中) 如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似．

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20. (2021九上·鹿城期末) 如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的長.

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21. (2019九上·鄉(xiāng)寧期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求一次函數(shù) $\text{[math]}$ 所經(jīng)過的象限；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，且 $\text{[math]}$ 的三邊長分別為6、8、4， $\text{[math]}$ 其中一邊長為2，試求 $\text{[math]}$ 的另外兩邊長．
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22. (2020九上·羅莊期末) 如果三角形的兩個內(nèi)角 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ =90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．
1. （1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，求∠B的度數(shù)；
2. （2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
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23. (2020九上·深圳月考) 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連結(jié)PQ，設(shè)運動時間為t（t >0）秒．
1. （1）當(dāng)點Q從B點向A點運動時（未到達A點），若△APQ ∽△ABC，求t的值；
2. （2）伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為直線l．
  ①當(dāng)直線l經(jīng)過點A時，射線QP交AD邊于點E，求AE的長；
  
  ②是否存在t的值，使得直線l經(jīng)過點B？若存在，請求出所有t的值；若不存在，請說明理由．
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