陜西省西安市鄠邑區(qū)2021-2022學年高二下學期理數(shù)期末考...

更新時間：2024-11-07 瀏覽次數(shù)：55 類型：期末考試

一、單選題

1. (2022高二下·鄠邑期末) 已知隨機變量 $\text{[math]}$ ，則該變量 $\text{[math]}$ 的數(shù)學期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ 分別為（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·鄠邑期末) 曲線 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 處切線的傾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·鄠邑期末) 下面推理中是演繹推理的是（）

A . 猜想數(shù)列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通項公式為 $\text{[math]}$ B . 硫酸能和氫氧化鈉發(fā)生中和反應，所以酸和堿能發(fā)生中和反應 C . 菱形的對角線互相垂直，得到正方形的對角線互相垂直 D . 由圓的面積與周長的關系 $\text{[math]}$ ，得到球的體積與表面積的關系 $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·鄠邑期末) 用數(shù)學歸納法證明下列等式： $\text{[math]}$ ．要驗證當 $\text{[math]}$ 時等式成立，其左邊的式子應為（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·鄠邑期末) 2022年普通高中招生體育考試滿分確定為60分，甲，乙兩名考生參加測試，他們能達到滿分的概率分別為0.7，0.8，則兩人中至少有一滿分的概率為（）

A . 0.94 B . 0.56 C . 0.38 D . 0.44

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6. (2022高二下·鄠邑期末) 正態(tài)分布密度函數(shù) $\text{[math]}$ 具有性質：
①函數(shù)圖象關于直線 $\text{[math]}$ 對稱；② $\text{[math]}$ 的大小決定函數(shù)圖象的“胖”、“瘦”．三個正態(tài)分布密度函數(shù) $\text{[math]}$ 分別服從參數(shù)均值 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ，其圖象如圖，則下列結論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·鄠邑期末) 2020年12月4日是第七個“國家憲法日”.某中學開展主題為“學習憲法知識，弘揚憲法精神”的知識競賽活動，甲同學答對第一道題的概率為 $\text{[math]}$ ，連續(xù)答對兩道題的概率為 $\text{[math]}$ .用事件 $\text{[math]}$ 表示“甲同學答對第一道題”，事件 $\text{[math]}$ 表示“甲同學答對第二道題”，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·鄠邑期末) 小華為了研究數(shù)學名次和物理名次的相關關系，記錄了本班五名同學的數(shù)學和物理的名次，如圖．后來發(fā)現(xiàn)第四名同學數(shù)據(jù)記錄有誤，那么去掉數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 后，下列說法錯誤的是（）

A . 樣本線性相關系數(shù) $\text{[math]}$ 變大 B . 殘差平方和變大 C . 變量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的相關程度變強 D . 線性相關系數(shù) $\text{[math]}$ 越趨近于1

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9. (2024高二上·荊門期中) 兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·鄠邑期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的導函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的圖象在點 $\text{[math]}$ 處的切線的斜率小于0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 內(nèi)有3個極值點

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11. (2022高二下·鄠邑期末) 現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學競賽，其中只有一位獲獎.甲說：“乙、丁都未獲獎”，乙說：“是甲或丙獲獎”，丙說：“是甲獲獎”.丁說：“是乙獲獎”，四人所說話中只有一位說的是真話，則獲獎的人是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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12. (2022高二下·鄠邑期末) 甲?乙?丙三人相約一起去做核酸檢測，到達檢測點后，發(fā)現(xiàn)有 $\text{[math]}$ 兩支正在等待檢測的隊伍，則甲?乙?丙三人不同的排隊方案共有（）

A . 12種 B . 18種 C . 24種 D . 36種

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二、填空題

13. (2022高二下·鄠邑期末) 已知復數(shù)：z滿足 $\text{[math]}$ （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為；

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14. (2022高二下·鄠邑期末) $\text{[math]}$

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15. (2022高二下·鄠邑期末) 分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦·曼德爾布羅特在20世紀70年代創(chuàng)立的門新的數(shù)學學科，它的創(chuàng)立為解決眾多傳統(tǒng)科學領域的難題提供了全新的思路．按照如圖①所示的分形規(guī)律可得如圖②所示的一個樹形圖．若記圖②中第n行黑圈的個數(shù)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二下·鄠邑期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 在x＝－1時有極值0，則 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答題

17. (2022高二下·鄠邑期末) 已知復數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為虛數(shù)單位．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若復數(shù) $\text{[math]}$ 是關于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一個根，求實數(shù)m，n的值．
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18. (2024高二下·浦北期中) 已知5名同學站成一排，要求甲站在正中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數(shù)為m．
1. （1）求m的值；
2. （2）求二項式 $\text{[math]}$ 的展開式中的常數(shù)項．
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19. (2022高二下·鄠邑期末) 應對嚴重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化，其關鍵在于“控碳”，其必由之路是先實現(xiàn)“碳達峰”，而后實現(xiàn)“碳中和”，2020年第七十五屆聯(lián)合國大會上，我國向世界鄭重承諾：力爭在2030年前實現(xiàn)“碳達峰”，努力爭取在2060年實現(xiàn)“碳中和”．近年來，國家積極發(fā)展新能源汽車，某品牌的新能源汽車在某區(qū)域銷售2022年1月至2022年5月這5個月的銷售量 $\text{[math]}$ （單位：百輛）的數(shù)據(jù)如下表：
月份
2022年1月
2022年2月
2022年3月
2022年4月
2022年5月
月份代碼 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
銷售量 $\text{[math]}$
45
56
64
68
72
參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
參考公式：一組數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的線性相關系數(shù) $\text{[math]}$ ．
線性回歸方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請判斷月份代碼 $\text{[math]}$ 與該品牌的新能源汽車區(qū)域銷售量 $\text{[math]}$ （單位：百輛）是否具有較高的線性相關程度？（參考：若 $\text{[math]}$ ，則線性相關程度一般；若 $\text{[math]}$ ，則線性相關程度較高．）
2. （2）求銷售量 $\text{[math]}$ 與月份代碼 $\text{[math]}$ 之間的線性回歸方程；
3. （3）預測2022年6月份該區(qū)域的銷售量（單位：百輛）．
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20. (2022高二下·鄠邑期末) 2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的 $\text{[math]}$ ，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣．
附表：
$\text{[math]}$
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
$\text{[math]}$
1. （1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能夠有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？
  
  有興趣
  沒有興趣
  合計
  男
  10
  55
  女
  合計
  100
2. （2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，用隨機變量X表示被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數(shù)，求X的分布列和期望EX．
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21. (2022高二下·鄠邑期末) 某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B，這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結果之間相互獨立）
產(chǎn)品A
投資結果
獲利40%
不賠不賺
虧損20%
概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
產(chǎn)品 $\text{[math]}$ （表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
投資結果
獲利20%
不賠不賺
虧損10%
概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資，方案1：購買理財產(chǎn)品A；方案2：購買理財產(chǎn)品B．
1. （1）如果按方案1進行投資，求一年后投資的平均收益；
2. （2）如果按方案2進行投資，用 $\text{[math]}$ 表示一年后投資收益的期望值；
3. （3）若以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，你認為選哪種方案較為理想？
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22. (2022高二下·鄠邑期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，求函數(shù) $\text{[math]}$ 的單調(diào)區(qū)間；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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