2022年中考數(shù)學真題分類匯編：03 代數(shù)式

更新時間：2022-07-11 瀏覽次數(shù)：188 類型：二輪復習

一、單選題

1. (2023七上·永安期中) 為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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2. (2023七上·武岡期末) 生物學中，描述、解釋和預測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學模型.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學模型2ⁿ來表示.即：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，……，請你推算2²⁰²²的個位數(shù)字是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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3. (2023七下·武漢月考) 若 $\text{[math]}$ ，則稱 $\text{[math]}$ 是以10為底 $\text{[math]}$ 的對數(shù).記作： $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .對數(shù)運算滿足：當 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 5 B . 2 C . 1 D . 0

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4. (2022·常德) 我們發(fā)現(xiàn)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，一般地，對于正整數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果滿足 $\text{[math]}$ 時，稱 $\text{[math]}$ 為一組完美方根數(shù)對.如上面 $\text{[math]}$ 是一組完美方根數(shù)對.則下面4個結論：① $\text{[math]}$ 是完美方根數(shù)對；② $\text{[math]}$ 是完美方根數(shù)對；③若 $\text{[math]}$ 是完美方根數(shù)對，則 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是完美方根數(shù)對，則點 $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上.其中正確的結論有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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5. (2022·江西) 將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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6. (2022·新疆) 將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（）

A . 98 B . 100 C . 102 D . 104

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7. (2022·臺州) 一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長80m，寬60m 的矩形，有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了3m ，則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·云南) 按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x⁴ ， 9x⁵ ， ……，第n個單項式是（）

A . (2n-1) xⁿ B . (2n+1)xⁿ C . (n-1)xⁿ D . (n+1)xⁿ

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9. (2023·重慶市模擬) 把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有 1個菱形，第②個圖案中有 3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（）

A . 15 B . 13 C . 11 D . 9

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10. (2022·重慶) 對多項式x-y-z-m-n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n = x-y-z+m-n，……，
給出下列說法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0； ③所有的“加算操作”共有 8 種不同的結果．以上說法中正確的個數(shù)為（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2022·重慶) 用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①企圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③全圖案中有13全正方形，第④個圖案中有17企正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）

A . 32 B . 34 C . 37 D . 41

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二、填空題

12. (2024八上·南山開學考) 閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法.例如“已知 $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值.”可以這樣解： $\text{[math]}$ .根據(jù)閱讀材料，解決問題：若 $\text{[math]}$ 是關于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2024八上·大慶月考) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是．

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15. (2023·黑龍江模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在射線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射線 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，在射線 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射線 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，在射線 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .按照此規(guī)律，線段 $\text{[math]}$ 的長為．

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16. (2024九上·武城期末) 定義一種運算； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．例如：當 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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17. (2024八下·山亭期中) 定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為.

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18. (2024八下·北京市期中) 將一組數(shù) $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，按下列方式進行排列：
$\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 4；
…
若2的位置記為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置記為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的位置記為.

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19. (2024七上·東鄉(xiāng)區(qū)期末) 按規(guī)律排列的單項式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，則第20個單項式是.

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20. (2024·平江二模) 正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，
則第27行的第21個數(shù)是 .

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三、綜合題

21. (2024九上·石家莊期末) 設 $\text{[math]}$ 是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時， $\text{[math]}$ 表示的兩位數(shù)是45．
1. （1）嘗試：
  ①當a＝1時，15²＝225＝1×2×100＋25；
  
  ②當a＝2時，25²＝625＝2×3×100＋25；
  
  ③當a＝3時，35²＝1225＝；
  
  ……
2. （2）歸納： $\text{[math]}$ 與100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關系？試說明理由．
3. （3）運用：若 $\text{[math]}$ 與100a的差為2525，求a的值．
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22. 觀察以下等式：
第1個等式： $\text{[math]}$ ，
第2個等式： $\text{[math]}$ ，
第3個等式： $\text{[math]}$ ，
第4個等式： $\text{[math]}$ ，
……
按照以上規(guī)律．解決下列問題：
1. （1）寫出第5個等式：；
2. （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．
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23. 如圖1，將長為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”(如圖2)，得到大小兩個正方形，
1. （1）用關于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長
2. （2）當a=3時，該小正方形的面積是多少？
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24. (2022·重慶) 對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為 0 的三位自然數(shù) N，若 N 能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和 m 整除，則稱 N 是 m 的“和倍數(shù)”．
例如：∵247÷(2+4+7)= 247÷13=19，∴247是13的“和倍數(shù)”.

又如： ∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍數(shù)”.
1. （1）判斷 357，441 是否是“和倍數(shù)”？說明理由；
2. （2）三位數(shù) A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c 分別是數(shù) A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且 a>b>c在 a，b，c 中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為 F (A)，最小的兩位數(shù)記為 G(A)，若 $\text{[math]}$ 為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù) A．
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