湖南省岳陽市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2022-07-06 瀏覽次數(shù)：216 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2022·岳陽) 8的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . -8

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2. (2022·岳陽) 某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個(gè)立體圖形是（）

A . 圓柱 B . 圓錐 C . 三棱柱 D . 四棱柱

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3. (2023·昭平模擬) 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某村通過直播帶貨對(duì)產(chǎn)出的稻蝦米進(jìn)行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A . 105，108 B . 105，105 C . 108，105 D . 108，108

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5. (2022·岳陽) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·越秀模擬) 下列命題是真命題的是（）

A . 對(duì)頂角相等 B . 平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 C . 三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D . 三角分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形

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7. 我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個(gè)問題中，城中人家的戶數(shù)為（）

A . 25 B . 75 C . 81 D . 90

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8. (2024九下·濟(jì)南模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)， $\text{[math]}$ ），點(diǎn) $\text{[math]}$ 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024九下·龍湖模擬) 使 $\text{[math]}$ 有意義的x的取值范圍是．

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10. (2022·岳陽) 2022年5月14日，編號(hào)為B-001J的 $\text{[math]}$ 大飛機(jī)首飛成功.數(shù)據(jù)顯示， $\text{[math]}$ 大飛機(jī)的單價(jià)約為65300000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

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11. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九下·固始模擬) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ .

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13. (2023·汨羅模擬) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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14. (2022·岳陽) 聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色.某學(xué)校評(píng)選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇）， $\text{[math]}$ （安全防疫篇）， $\text{[math]}$ （勞動(dòng)實(shí)踐篇）， $\text{[math]}$ （冬奧運(yùn)動(dòng)篇）下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則 $\text{[math]}$ 類作業(yè)有份.

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15. (2022·岳陽) 喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汩羅江國際龍舟競(jìng)渡中心廣場(chǎng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 處觀看200米直道競(jìng)速賽.如圖所示，賽道 $\text{[math]}$ 為東西方向，賽道起點(diǎn) $\text{[math]}$ 位于點(diǎn) $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，終點(diǎn) $\text{[math]}$ 位于點(diǎn) $\text{[math]}$ 的北偏東 $\text{[math]}$ 方向上， $\text{[math]}$ 米，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 到賽道 $\text{[math]}$ 的距離約為米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）.

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16. (2022·岳陽) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為直徑， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為弦，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的切線與 $\text{[math]}$ 的延長線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)（不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .
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三、解答題

17. (2022·岳陽) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023九下·高要模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值.

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19. (2023·德惠模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .請(qǐng)從以下三個(gè)條件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使 $\text{[math]}$ 為菱形.
1. （1）你添加的條件是（填序號(hào)）；
2. （2）添加了條件后，請(qǐng)證明 $\text{[math]}$ 為菱形.
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20. (2022·岳陽) 守護(hù)好一江碧水，打造長江最美岸線.江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片.某校生物興趣小組設(shè)計(jì)了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.
1. （1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為；
2. （2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率.
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21. (2022·岳陽) 如圖，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求該反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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22. (2022·岳陽) 為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動(dòng)，需購買A， $\text{[math]}$ 兩種跳繩若干.若購買3根A種跳繩和1根 $\text{[math]}$ 種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根 $\text{[math]}$ 種跳繩共需300元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？
2. （2）若該班準(zhǔn)備購買 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過1780元，那么至多可以購買 $\text{[math]}$ 種跳繩多少根？
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23. (2022·岳陽) 如圖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上時(shí)，可以得出結(jié)論： $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系是；
2. （2）探究證明：如圖2，將圖1中的 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在線段 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
3. （3）拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它們的延長線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2022九上·長沙開學(xué)考) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，拋物線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求拋物線 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如圖2，作拋物線 $\text{[math]}$ ，使它與拋物線 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn) $\text{[math]}$ 成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出拋物線 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）如圖3，將（2）中拋物線 $\text{[math]}$ 向上平移2個(gè)單位，得到拋物線 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的左側(cè)）.
  ①求點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
  
  ②若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為拋物線 $\text{[math]}$ 和拋物線 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），試求四邊形 $\text{[math]}$ 面積的最大值.
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